2024屆新疆烏魯木齊市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題及答案

烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（問卷）（卷面分值：150分；考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷分為問卷（4頁）和答卷（4上．2．答題前，先將答卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目（或答題卡中的相關(guān)信息）填寫清楚．第I卷（選擇題??共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．11．若復(fù)數(shù)z，則z（）2iA．iB．iC．1D．12．命題“x1，x2”的否定是（A．x1，x2）B．x1，x2C．x1，x2D．x1，x23．已知向量a2)，b，則（）A．a(chǎn)//(ab)C．a(chǎn)(ab)B．a(chǎn)//(ab)D．a(chǎn)(ab)1，2，則5（4．已知數(shù)列a滿足1a2n1a2n）nA．3B．2或2C．3或3D．25．x2xyA．305的展開式中xB．20y2的系數(shù)為（）5C．20D．306．設(shè)拋物線C:y2px(p0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為24p2直徑的圓與準(zhǔn)線l切于點(diǎn)M,2，則C的方程為（）y22xB．y24xC．y26xD．y8x2A．1327．在△ABC中，ADABAC，，CAD，則下列各式一定成立的是（）3A．sinBcossinCC．sinBsinsinCB．sinCcossinBD．sinCsinsinB8．在滿足2xy，xiiyx的實(shí)數(shù)對x,yi2,3,,n)中，使得yy2yn115yn成立的iiii111正整數(shù)n的最大位為（A．15）B．16C．22D．23二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．29．已知函數(shù)f(x)x)的部分圖像如圖所示，則（）2A．f(x)在上單調(diào)遞增3B．f(x)在(0,6)上有4個(gè)零點(diǎn)C．|3D．將ysinx的圖祭向右平移個(gè)單位，可得yf(x)的圖急610．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，f(2)1，則（）A．f(0)0B．f(x)為偶函數(shù)C．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)0)對稱D．fi)1i111．某廣場設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由棱長為40cm的正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的，則（）A．該幾何體的頂點(diǎn)數(shù)為12B．該幾何體的棱數(shù)為24C．該幾何體的表面積為(48008003)2D．該幾何體外接球的表面積是原正方體內(nèi)切球、外接球表面積的等差中項(xiàng)第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12．已知集合A(x,y)xy1，B(x,y)(x2)2(y9，則AB的子集個(gè)數(shù)為2_________；13．在工業(yè)生產(chǎn)中軸承的直徑服從N，購買者要求直徑為3.0，不在這個(gè)范圍的將被拒絕，要使拒絕的概率控制在4.55%之內(nèi)，則至少為_________X~N,2，則|2P|X0.9545）x22y2214．設(shè)雙曲線ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，A是右支上一點(diǎn)，滿足AFAF，1212ab直線AF交雙曲線于另一點(diǎn)B，且BFAF2a，則雙曲線離心率的一個(gè)值為_________．211四、解答題：本大題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟．1513分）設(shè)等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn，已知2430，S4．n（I）求a的通項(xiàng)公式；n1（II）設(shè)n，求b的前n項(xiàng)和n．nnan11615分）我們平時(shí)常用的視力表叫做對數(shù)視力表，視力呈現(xiàn)為4.8，4.9，5.0，5.1．視力5.0為正常視力．否則就是近視．某地區(qū)對學(xué)生視力與學(xué)習(xí)成結(jié)進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了100名近視學(xué)生的成績，得到頻率分布直方圖：（I）能否據(jù)此判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與視力狀況相關(guān)？（不需說明理由）（II）估計(jì)該地區(qū)近視學(xué)生學(xué)習(xí)成纜的第850.1）（III）已知該地區(qū)學(xué)生的近視率為54%，學(xué)生成績的優(yōu)秀率為36%（成績851715分）如圖，在四棱錐P中，底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱，BC的中點(diǎn)．（I）求直線與平面所成角的正弦值；（II）在截面內(nèi)是否存在點(diǎn)G．使平面，并說明理由．x22y2261817分）已知橢圓C:ab0)的離心率為，點(diǎn)P(0,2)在橢圓C上，過點(diǎn)P的兩條直ab3線，分別與橢圓C交于另一點(diǎn)A，B，且直線，，AB的斜率滿足0．kk4kk（I）求橢圓C的方程；（II）證明直線AB過定點(diǎn)；（III）橢圓C的焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，求凸四邊形FAFB面積的取值范圍．1212f(x)xax2xa1．1917分）已知函數(shù)（I）證明曲線yf(x)在x1處的切線過原點(diǎn)；（II）討論f(x)的單調(diào)性；（III）若f(x)ex，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（答案）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．1~4ACDC5~8ABBD二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．ABC10．BCD11．ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．1012．413．0.114．或52四、解答題：本大題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟．a(chǎn)aaa24241513I）由題設(shè)得，故，S4aa13q2a32n1；n因?yàn)閿?shù)列a為等比數(shù)列，所以數(shù)列，所以n13n1111114（II）由（I）得n，anan132n132n184n118n1141118nn1214211所以n1．1272754441615I）不能據(jù)此判斷；（II）由頻率分布直方圖可知，成績90分以下所占比例為7%13%20%24%64%，因此第85百分85641006435695.8，可以估計(jì)該地區(qū)近視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績位數(shù)一定位于內(nèi)，由901090的第85百分位數(shù)約為95．8；（III）設(shè)A“該地區(qū)近視學(xué)生，B“該地區(qū)優(yōu)秀學(xué)生，由題設(shè)得PBA0.48，P()0.54，P(B)0.36，PBAPAP(AB)P(B)0.480.54所以PAB0.72．P(B)0.361715I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)，不妨設(shè)2，則0)，B(2,0)，C(2,0)，D(0,2,0)，P2)，E，F(xiàn)0)，(2,1,0)，BP(2)，0)，n02x2z0設(shè)平面的法向量n(x,y,z)，則，即，可取n，2y0n0nAF105105因?yàn)閏osn,AF，所以與平面所成角的正弦值為；|n||AF|（II）假設(shè)截面內(nèi)存在點(diǎn)G滿足條件，設(shè)AFAEAF，0，0，1，所以DGDAAG(2,)，AE，(2,1,0)，23DGAE0022因?yàn)槠矫?，所以，所以，解得?202DGAF03這與假設(shè)矛盾矛盾，所以不存在點(diǎn)G，使平面．b2ca6x2y21817I）由題設(shè)得，解得a212，所以C的方程為1；324a2bc2（II）由題意可設(shè)l:ym(m2)，設(shè)Ax,y，Bx,y，1122ym，整理得1kx6m120，222由x22y14m236k2m241k2121212k2m24．m2126mk由韋達(dá)定理得xx，xx，121k2121k212y221m22m2由kk4k得4k，即4k，1212k，因?yàn)閗0，得m2整理得2mk(m2)24m2m20，解得m2或m1，m2時(shí)，直線AB過定點(diǎn)P(0,2)舍去；m1時(shí)，滿足364k10，所以直線AB過定點(diǎn)(0,．21（III）由（II）得直線l:y1，所以x(y，k1x(yk1211由，整理得3y2y120，36k40，22y2k2k2k2x1124143122k由題意得SFFyy22yy122，F(xiàn)AFB1212121212k11811因?yàn)閗2所以S，所以k2，所以08，令t4，t(2,23)，2k2k22t1122122，在t(2,23)上單調(diào)遞減，F(xiàn)AFB211t12tt24611所以S的范圍是,82．FB1212axx0)，所以f12a12a，1917I）由題設(shè)得f(x)x又因?yàn)閒a1a12a，所以切點(diǎn)為2a)，斜率k2a，所以切線方程為y2a2a(x，即y2ax，恒過原點(diǎn)．2ax2x1(x0)，（II）由（I）得f(x)xx1①a0時(shí)，f(x)，x當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)在上單調(diào)遞增，當(dāng)x)時(shí)，f(x)0，f(x)在)上單調(diào)遞減；1②a0時(shí)，18a，a時(shí)，0，f(x)0，f(x)在)上單調(diào)遞增，8118a118a1118a4a0a時(shí)，0，f(x)在,上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在84a4a118a4a,上單調(diào)遞增；118a4a118a4a③a0時(shí)，0，f(x)在,上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增，在e（III）當(dāng)x1時(shí)，fe，即a，2e下面證明當(dāng)a時(shí)，()fxex，x)，即證xax2xa1ex，e2e令g(a)x21axxex1，因?yàn)閤210，所以g(a)g2，只需證g20，eeee即證x2xxex10，令h(x)x2xxe1，h0，x2222111xx1，m(x)eexh(x)e1，令m(x)e，xxx2122令p(x)eex，p(x)ex，y3ex與y在3)上單調(diào)遞減，x2xx212x在)上單調(diào)遞減，pe160，p2e0，所以p(x)ex31所以存在x,1，使得px2030，即ex0，002所以x0，px0，xx,，px0，000所以p(x)在