(二輪練習(xí))建立物理模型-動量

建立物理模型

—動量解決力學(xué)問題的三個基本觀點(1)力的觀點：主要是牛頓運動定律和運動學(xué)公式相結(jié)合，常涉及物體的受力、加速度或勻變速運動的問題．(2)動量的觀點：主要應(yīng)用動量定理或動量守恒定律求解，常涉及物體的受力和時間問題，以及相互作用物體的問題．(3)能量的觀點：在涉及單個物體的受力和位移問題時，常用動能定理分析；在涉及系統(tǒng)內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問題時，常用能量守恒定律．一、碰撞過程的分類1．彈性碰撞：碰撞過程中所產(chǎn)生的形變能夠完全恢復(fù)的碰撞；碰撞過程中沒有機械能損失．彈性碰撞遵從動量守恒定律，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′碰前、碰后系統(tǒng)的總動能不變,m1v12/2＋m2v22/2＝m1v1′2/2＋m2v2′2/2特殊情況：質(zhì)量為m1的小球以速度v1與質(zhì)量為m2(m1＝m2)的靜止小球發(fā)生彈性正碰，碰后二者速度交換．碰撞模型——廣義碰撞2．非彈性碰撞：碰撞過程中所產(chǎn)生的形變不能夠完全恢復(fù)的碰撞；碰撞過程中有機械能損失．非彈性碰撞遵守動量守恒，能量關(guān)系為：m1v12/2＋m2v22/2＞m1v1′2/2＋m2v2′2/23．完全非彈性碰撞：碰撞過程中所產(chǎn)生的形變完全不能夠恢復(fù)的碰撞；碰撞過程中機械能損失最多．此種情況m1與m2碰后速度相同，設(shè)為v，則：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v系統(tǒng)損失的動能最多，損失動能為ΔEkm＝m1v12/2＋m2v22/2－(m1＋m2)v2/2如圖5所示，在光滑水平面上停放質(zhì)量為m的裝有弧形槽的小車．現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的小球以v0的水平速度沿切線水平的槽口向小車滑去(不計摩擦)，到達某一高度后，小球又返回小車右端，則(

)A．小球在小車上到達最高點時的速度大小為v0/2B．小球離車后，對地將向右做平拋運動C．小球離車后，對地將做自由落體運動D．此過程中小球?qū)囎龅墓閙v02/2解析小球到達最高點時，小車和小球相對靜止，且水平方向總動量守恒，小球離開車時類似彈性碰撞，兩者速度完成互換，故選項A、C、D都是正確的．廣義碰撞1如圖2所示，質(zhì)量分布均勻、形狀對稱的金屬塊內(nèi)有一個半徑為R的圓形槽，金屬塊放在光滑的水平面上且左邊挨著豎直墻壁．質(zhì)量為m的小球從金屬塊左上端R處靜止下落，小球到達最低點后從金屬塊的右端沖出，到達最高點時離圓形槽最低點的高度為7R/4，重力加速度為g，不計空氣阻力．求：(1)小球第一次到達最低點時，小球?qū)饘賶K的壓力為多大？(2)金屬塊的質(zhì)量為多少？廣義碰撞2如圖8，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對運動．重力加速度的大小g取10m/s2.(1)求斜面體的質(zhì)量．(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？廣義碰撞3如圖1所示，在固定的光滑水平桿上，套有一個質(zhì)量為m＝0.5kg的光滑金屬圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著一個質(zhì)量為M＝1.98kg的木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為m0＝20g的子彈以v0＝100m/s的水平速度射入木塊并留在木塊中(不計空氣阻力和子彈與木塊作用的時間，g取10m/s2)，求：(1)圓環(huán)、木塊和子彈這個系統(tǒng)損失的機械能；(2)木塊所能達到的最大高度．廣義碰撞4兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖4所示．B與C碰撞后二者會粘在一起運動．則在以后的運動中：(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？(2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？廣義碰撞5——彈簧模型如圖2所示，A、B、C三個小物塊放置在光滑水平面上，A緊靠豎直墻壁，A、B之間用輕彈簧拴接且輕彈簧處于原長，它們的質(zhì)量分別為mA＝m，mB＝2m，mC＝m.現(xiàn)給C一水平向左的速度v0，C與B發(fā)生碰撞并粘在一起．試求：(1)A離開墻壁前，彈簧的最大彈性勢能；(2)A離開墻壁后，C的最小速度．廣義碰撞5——特例如圖2所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上表面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ.最初木板靜止，A、B兩木塊同時以相向的水平初速度v0和2v0滑上長木板，木板足夠長，A、B始終未滑離木板也未發(fā)生碰撞．求：(1)木塊B的最小速度是多少？(2)木塊A從剛開始運動到A、B、C速度剛好相等的過程中，木塊A所發(fā)生的位移是多少？(3)為使A、B兩物塊不相碰，平板小車至少要多長。

廣義碰撞6——滑塊模型【變式練習(xí)】如圖8所示，質(zhì)量為M、長為L的長木板放在光滑水平面上，一個質(zhì)量也為M的物塊(視為質(zhì)點)以一定的初速度從左端沖上長木板，如果長木板是固定的，物塊恰好停在長木板的右端，如果長木板不固定，則物塊沖上長木板后在木板上最多能滑行的距離為圖8【例1】如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M＝2kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連(當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時，兩車自動分離)．其中甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.一根通過細(xì)線(細(xì)線未畫出)拴著而被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m＝1kg的滑塊P(可視為質(zhì)點)與彈簧的右端接觸但不相連，此時彈簧儲存的彈性勢能E0＝10J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統(tǒng)處于靜止．現(xiàn)剪斷細(xì)線，求：(g＝10m/s2)(1)滑塊P滑上乙車前瞬間速度的大小；(2)要使滑塊P恰好不滑離小車乙，則小車乙的長度至少為多少？滑塊模型方法1：動量與動能定理方法2：相對運動方法3：圖像法方法4：牛頓動力學(xué)【變式練習(xí)1】如圖2所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M＝8kg的平板小車，車上有一個質(zhì)量m＝1.9kg的木塊，木塊距小車左端6m(木塊可視為質(zhì)點)，車與木塊一起以v＝1m/s的速度水平向右勻速行駛，一顆質(zhì)量m0＝0.1kg的子彈以v0＝179m/s的初速度水平向左飛來，瞬間擊中木塊并留在其中，如果木塊剛好不從車上掉下來，求木塊與平板小車之間的動摩擦因數(shù)μ.(g＝10m/s2，不計空氣阻力)滑塊模型【變式練習(xí)2】如圖甲所示，固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個質(zhì)量為2kg的滑塊A

，

在小車C的左端有一個質(zhì)量為2kg的滑塊B

，

滑塊A與B均可看做質(zhì)點?，F(xiàn)使滑塊A從距小車的上表面高h(yuǎn)=1.25m處由靜止下滑，與B彈性碰撞后瞬間粘合在一起共同運動，最終沒有從小車C上滑出。已知滑塊A、B與小車C的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，小車C與水平地面的摩擦忽略不計，取g=10m/s2

。求：(1)滑塊A與B彈性碰撞后瞬間的共同速度的大?。?2)小車C上表面的最短長度；甲乙(3)如圖乙所示，若在小車右側(cè)較遠(yuǎn)的地方固定一個豎直彈性的擋板，小車與擋板發(fā)生彈性碰撞，要使滑塊B不從小車C上滑下，小車C上表面的最短長度又為多少?；瑝K模型3.速度要符合情景：碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大，且原來在前面的物體的速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v前′≥v后′.二、碰撞過程的制約與臨界例1在光滑水平面上，有兩個小球A、B沿同一直線同向運動(B在前)，已知碰前兩球的動量分別為pA＝12kg·m/s、pB＝13kg·m/s，碰后它們動量的變化分別為ΔpA、ΔpB.下列數(shù)值可能正確的是A.ΔpA＝－3kg·m/s、ΔpB＝3kg·m/sB.ΔpA＝3kg·m/s、ΔpB＝－3kg·m/sC.ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/sD.ΔpA＝24kg·m/s、ΔpB＝－24kg·m/s

【例2】如圖1所示，在光滑水平面上，A小球以速度v0運動，與原來靜止的B小球碰撞，碰撞后A球以v＝αv0(待定系數(shù)α<1)的速率彈回，并與擋板P發(fā)生完全彈性碰撞，設(shè)mB＝4mA，若要求A球能追上B再相撞，求應(yīng)滿足的條件．追及——跳躍模型例3如圖7所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲．甲和他的冰車總質(zhì)量共為M＝30kg，乙和他的冰車總質(zhì)量也是30kg.游戲時，甲推著一個質(zhì)量為m＝15kg的箱子和他一起以v0＝2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來．為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓?。舨挥嫳婺Σ粒?/p>

(1)若甲將箱子以速度v推出，甲的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示)(2)設(shè)乙抓住迎面滑來的速度為v的箱子后反向運動，乙抓住箱子后的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞，則箱子被推出的速度至少多大？追及——跳躍模型【拓展練習(xí)1】如圖4所示，甲車質(zhì)量m1＝20kg，車上有質(zhì)量M＝50kg的人，甲車(連同車上的人)以v＝3m/s的速度向右滑行，此時質(zhì)量m2＝50kg的乙車正以v0＝1.8m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度(相對地面)應(yīng)當(dāng)在什么范圍以內(nèi)才能避免兩車相撞？不計地面和小車的摩擦，且乙車足夠長.追及——跳躍模型解析人跳到乙車上后，當(dāng)兩車同向且甲車的速度等于乙車的速度時，兩車恰好不相撞.以人、甲車、乙車組成的系統(tǒng)為研究對象，由水平方向動量守恒得：(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′，解得v′＝1m/s.以人與甲車為一系統(tǒng)，人跳離甲車過程水平方向動量守恒，得：(m1＋M)v＝m1v′＋Mu解得u＝3.8m/s.因此，只要人跳離甲車的速度u≥3.8m/s，就可避免兩車相撞.【拓展練習(xí)2】如圖5所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上．c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上．小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同．他跳到a車上相對a車保持靜止，此后(

)A．a(chǎn)、b兩車運動速率相等B．a(chǎn)、c兩車運動速率相等C．三輛車的速率關(guān)系vc＞va＞vbD．a(chǎn)、c兩車運動方向相反追及——跳躍模型四、爆炸—反沖模型解決爆炸類問題時，要抓住以下三個特征：1．動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的動量守恒．2．動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，因此爆炸后系統(tǒng)的總動能增加．3．位置不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計，可以認(rèn)為爆炸后，物體仍然從爆炸的位置以新的速度開始運動．【例1】從地面豎直向上發(fā)射一炮彈，炮彈的初速度v0＝100m/s，經(jīng)t＝6s后，此炮彈炸成質(zhì)量相等的兩塊．從爆炸時算起，經(jīng)t1＝10s后，第一塊碎片先落到發(fā)射點，求從爆炸時起，另一碎片經(jīng)多長時間也落回地面？(g＝10m/s2，空氣阻力不計，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)爆炸—反沖模型【變式練習(xí)】有一大炮豎直向上發(fā)射炮彈，炮彈的質(zhì)量為M＝6kg(內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計)，射出時的速度v0＝60m/s.當(dāng)炮彈到達最高點時爆炸為沿水平方向運動的兩片，其中一片質(zhì)量為4kg.現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點為圓心、R＝600m為半徑的圓周范圍內(nèi)，則剛爆炸完時兩彈片的總動能至少為多大？(忽略空氣阻力，g＝10m/s2)爆炸—反沖模型【例2】一個靜止的鐳核88(226)Ra發(fā)生衰變放出一個粒子變?yōu)殡焙?6(222)Rn.已知鐳核226質(zhì)量為226.0254u，氡核222質(zhì)量為222.0163u，放出粒子的質(zhì)量為4.0026u,1u相當(dāng)于931.5MeV的能量．(1)寫出核反應(yīng)方程；(2)求鐳核衰變放出的能量；(3)若衰變放出的能量均轉(zhuǎn)變?yōu)殡焙撕头懦隽Ｗ拥膭幽埽蠓懦隽Ｗ拥膭幽埽ā礇_模型【例3】一個連同設(shè)備總質(zhì)量為M＝100kg的宇航員，在距離飛船x＝45m處與飛船處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員背著裝有質(zhì)量為m0＝0.5kg氧氣的貯氣筒．筒上裝有可以使氧氣以v＝50m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著返回飛船的相反方向放出氧氣，才能回到飛船，同時又必須保留一部分氧氣供途中呼吸用，宇航員的耗氧率為Q＝2.5×10－4kg/s，不考慮噴出氧氣對設(shè)備及宇航員總質(zhì)量的影響，則：(1)瞬時噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船？(2)為了使總耗氧量最低，應(yīng)一次噴出多少氧氣？返回時間又是多少？爆炸—反沖模型人船模型1.適用條件：(1)系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動量為零；(2)在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對運動的過程中至少有一個方向的動量守恒(如水平方向或豎直方向).2.畫草圖：解題時要畫出各物體的