《勾股定理第3課時(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

7/7第十七章勾股定理17.1勾股定理第3課時(shí)教材分析教材分析運(yùn)用勾股定理證明了直角三角形全等的HL判定定理，從中進(jìn)一步確認(rèn)，一個(gè)直角三角形中，只要兩邊的大小確定，則這個(gè)三角形就形狀大小就確定了．運(yùn)用勾股定理，通過(guò)作直角三角形，畫(huà)出了長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線(xiàn)段，并學(xué)習(xí)在數(shù)軸上畫(huà)出無(wú)理數(shù)表示的點(diǎn)的方法．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定定理；能應(yīng)用勾股定理在數(shù)軸上畫(huà)出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn).教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線(xiàn)段課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備課件，多媒體資源.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、解決問(wèn)題利用勾股定理證明“斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”.問(wèn)題1：在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△中，∠C=∠=90°，AB=,AC=.求證：△ABC≌△.證明：在Rt△ABC和Rt△中,∠C=∠=90°,根據(jù)勾股定理，得BC=，.又∵AB=,AC=，∴BC=.∴△ABC≌△（SSS）.【反思】勾股定理是直角三角形三邊的一種特殊的數(shù)量關(guān)系，利用這一關(guān)系確定任意兩邊，第三邊的長(zhǎng)度也隨之確定.二、利用勾股定理畫(huà)出一條線(xiàn)段等于已知長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線(xiàn)段.問(wèn)題2：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)嗎？【分析】我們知道長(zhǎng)為的線(xiàn)段是兩條直角邊的長(zhǎng)都為1的直角三角形的斜邊，類(lèi)似的長(zhǎng)為的線(xiàn)段能夠也構(gòu)造一個(gè)直角邊的長(zhǎng)為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？解：以直角邊長(zhǎng)為2,3的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，由此在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)垂直于OA，并在垂線(xiàn)上截取AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交在原點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)C處，點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).如下圖所示：二、拓展應(yīng)用（1）類(lèi)似地，利用勾股定理可以作出長(zhǎng)為，，，，···的點(diǎn)，如下圖：（2）我們也可以用下圖中的方式構(gòu)造線(xiàn)段，，，···，如下圖：三、鞏固練習(xí)練習(xí)1：在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn).【點(diǎn)撥】作一條長(zhǎng)度等于無(wú)理數(shù)的線(xiàn)段的方法不唯一，如，除了上題中構(gòu)造直角邊為1,2的直角三角形，也可以借助直角邊為，的直角三角形得到，我們一般盡量利用直角邊為整數(shù)的直角三角形作出.練習(xí)2：在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)皆為1．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格上畫(huà)出長(zhǎng)度分別為，，的線(xiàn)段．解：如圖所示，圖中AB，CD，EF即為所求，AB==，CD==，EF==.四、綜合運(yùn)用利用勾股定理解決較復(fù)雜的幾何問(wèn)題問(wèn)題3：如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD=BC=10cm,∠B=∠C=90°.∵△ADE與△AFE關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，∴AF=AD=10cm，DE=FE.在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF==6cm，∴FC=BC-BF=4cm.設(shè)CE=xcm，則EF=ED=CD-CE=(8-x)cm,在Rt△ECF中，由勾股定理得EC2+FC2=EF2∴x2+42=(8-x)2，解得，x=3.即EC的長(zhǎng)為3cm.練習(xí)3：如圖，將矩形ABCD沿直線(xiàn)AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE=3cm，AB=8cm，求圖中陰影部分的面積．解：由折疊可知△ADE和△AFE關(guān)于AE成軸對(duì)稱(chēng)，

故AF=AD，EF=DE=DC-CE=8-3=5．

所以CF=4，

設(shè)BF=xcm，則AF=AD=BC=x+4．在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2=(x+4)2.解得x=6，故BC=10．

所以陰影部分的面積為：10×8-2S△ADE=80-50=30(cm2).問(wèn)題4：（1）如圖，平面上兩點(diǎn)A（1,2），B（5,5），如何計(jì)算這兩點(diǎn)之間的距離？（2）一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），如圖，如何計(jì)算A，B兩點(diǎn)之間的距離?五、課堂小結(jié)在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)c的關(guān)鍵是：利用勾股定理聯(lián)想到，即以a，b為直角邊長(zhǎng)構(gòu)造