遼寧省葫蘆島市興城市2022-2023學年七上期末數(shù)學試題（解析版）

2022?2023學年第一學期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分120分考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.中國是最早采用正負數(shù)來表示相反意義的量的國家，如果盈利元，記作“元”，那么虧損元，記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正負數(shù)來表示相反意義，盈利元，記作“元”，虧損元，則記作“元”，即可．【詳解】∵盈利元，記作“元”，∴虧損元，記作“元”．故選：C．【點睛】本題考查正負數(shù)的意義，解題的關鍵是掌握正負數(shù)的意義的運用．2.單項式的次數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：單項式的次數(shù)是．故選：D．【點睛】本題主要考查了單項式次數(shù)的定義，熟練掌握單項式中的數(shù)字因式是單項式的系數(shù)，所有字母的次數(shù)和是單項式的次數(shù)，是解題的關鍵．3.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項的方法，逐一判斷即可．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查同類項的定義及合并同類項的運算，熟練掌握合并同類項只是把同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的次數(shù)不變是解此題的關鍵．4.如圖，是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看該幾何體，看到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】畫出從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在圖中．【詳解】解：從正面看，有4列正方形，每列分別有1個，2個，1個，1個，如圖所示：故選：B．【點睛】本題主要考查了從不同方向看幾何體，明確從物體的正面看得到的圖形是解題的關鍵．5.若代數(shù)式與的值相等，則x的值為（）A.4 B.9 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列一元一次方程，求出x的值即可．【詳解】解：∵代數(shù)式與的值相等，∴，解得：，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，準確計算．6.如果單項式與的和仍是單項式，則的值為（）A.0 B.1 C.25 D.32【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，即可求出答案．【詳解】解：∵單項式與的和仍是單項式，∴，，解得：，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，解題的關鍵正確理解同類項的定義，本題屬于基礎題型．7.如圖，是中點，點在線段上，且，若，則線段的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的中點以及線段的比例關系找出線段之間的數(shù)量關系即可得到的長度．【詳解】解：∵是中點，，∴，∵，∴，，∴．故選．【點睛】本題考查了線段的中點定義，線段的和差倍計算，找出各線段之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．8.如圖，點A，O，B在同一條直線上，，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，可得，從而得到，再由平分，可得，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．故選：D【點睛】本題主要考查了有關角平分線的計算，鄰補角的性質(zhì)，明確題意，準確得到角與角之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．9.某種商品每件的進價為元，售價為元，為了擴大銷量商店準備打折銷售，如果每件盈利，應打幾折銷售？設商店打折銷售，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】根據(jù)利潤等于售價減去進價，列出等式方程，即可．【詳解】設商店打折銷售∴，故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的知識，解題的關鍵是根據(jù)題意，列出等式方程．10.如圖①，若在的內(nèi)部以為端點做一條射線，得到個角；如圖②，若在的內(nèi)部以為端點做兩條射線和，得到個角……，以此類推，如果在的內(nèi)部以為端點做條射線，則圖③中角的個數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形，根據(jù)圖，圖得出規(guī)律，即可．【詳解】解：圖：有條射線，組成個角；圖：有條射線，組成個角；∴當有條射線，組成個角；∵圖有條射線，即，∴組成個角．故選：B．【點睛】本題考查角的定義，解題的關鍵是理解角的定義，觀察上述圖形，找出規(guī)律．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）11.黨的二十大報告指出，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值從540000億元增長到1140000億元，這個數(shù)據(jù)，展示了新時代十年發(fā)展的新成就，把1140000用科學記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12.化簡：___________．【答案】【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法．13.如圖是一個正方體的平面展開圖，如果將該展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則__________．【答案】3【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形，根據(jù)這一特點確定x，y，z的相對面，再根據(jù)“相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)”求出x，y，z的值，然后求解即可．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形，∴2和y相對面，3和z是相對面，和x是相對面，∵相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴，，，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，求出代數(shù)式的值，相反數(shù)．注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析，解決問題．14.若方程與方程的解互為相反數(shù)，則k的值為___________．【答案】2【解析】【分析】首先求出的解，然后根據(jù)相反數(shù)的概念求出的解，然后將方程的解代入中得出關于k的值，求解即可．【詳解】解：，，∵方程與方程的解互為相反數(shù)，∴方程的解為，∴把代入得：，解得：．故答案：2．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步驟及倒數(shù)的概念是關鍵．15.已知關于的方程是一元一次方程，則________．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】由關于x的方程（m-2）x|m|-1+4=0是一元一次方程，得，解得m=-2，m=2（不符合題意要舍去），故答案為-2．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．16.如圖，燈塔A位于港口O的北偏西方向，燈塔B位于港口O的東北方向，海面現(xiàn)有一艘輪船C，若，則_________；【答案】30【解析】【分析】根據(jù)方位角定義可得的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關系即可求出結果．【詳解】解：由題意可得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了方位角，熟練掌握方位角的定義，求出的度數(shù)是解題的關鍵．17.如圖所示，，在的內(nèi)部，，若與互余，則___________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)可得，然后分兩種情況：當在的內(nèi)部時；當在的外部時，即可求解．【詳解】解：∵，與互余，∴，如圖，當在的內(nèi)部時，；如圖，當在的外部時，；綜上所述，或．故答案為：或【點睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關鍵．18.如圖，已知O是直線上的點，，分別是和的角平分線，則下列結論中：①；②；③；④．正確的有（填序號）___________．【答案】①②③④【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，垂直的定義，利用等角的余角相等，逐一判斷即可得出結論．【詳解】解：∵分別是和的角平分線，∴，，∴，，∴，故①正確；∵，，∴，∴，故②正確；∵，，∴，故③正確；∵，∴，故④正確；綜上，①②③④都是正確的，故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了余角和補角，角平分線的定義，垂直的定義，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題（第19題6分，20題8分，共14分）19.計算：【答案】【解析】【分析】先計算絕對值，小括號，然后化除為乘，根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，即可．【詳解】．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算法則．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項，左后代入計算即可．【詳解】解：原式當，時，原式：．【點睛】本題考查了整式的化簡求值；解題的關鍵是去括號時注意括號外是負數(shù)的情況．四、解答題（第21題8分，22題10分，共18分）21.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，解方程即可．【詳解】解：，去分母，得：，去括號，得：，移項，合并，得：，系數(shù)化1，得：．【點睛】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的步驟，是解題的關鍵．22.已知多項式，；（1）若，求代數(shù)式的值；（2）若代數(shù)式的值與x無關，求的值．【答案】（1）13（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個非負數(shù)的和為0，兩個非負數(shù)分別為0，再進行化簡求值即可求解；（2）根據(jù)的值與x的取值無關，即為含x的式子為0即可求解．【小問1詳解】解：由題意得，，，∴，，∴，，∴；小問2詳解】由題意得，，∵代數(shù)式的值與x無關，∴，，∴，，∴．【點睛】本題考查了整式的化簡求值、非負數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關鍵是與x的值無關即是含x的式子為0．五、解答題（滿分10分）23.為了更好的落實國家“雙減”政策，增強學生體質(zhì)，某中學利用課后服務時間開設了花樣跳繩社團興趣小組．學校用1000元從體育用品商店購入A、B兩種款式的跳繩各40條，且購買的B種跳繩的單價比A種跳繩單價的2倍還少5元，求購買A、B兩種款式跳繩的單價各是多少元？【答案】購買A種跳繩的單價為10元，購買B種跳繩的單價15元【解析】【分析】設購買A種跳繩的單價為x元，則購買B種跳繩的單價元，然后根據(jù)一共花費1000元，列出方程求解即可．【詳解】解：設購買A種跳繩的單價為x元，則購買B種跳繩的單價元，依題意得：，解得：，∴，答：購買A種跳繩的單價為10元，購買B種跳繩的單價15元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，正確理解題意找到等量關系列出方程是解題的關鍵．六、解答題（滿分12分）24.已知點M，N，P是數(shù)軸上的三個點，點N對應的數(shù)是最小的正整數(shù)，點P的位置如圖所示．（1）線段的長度為___________．（2）當時，請直接寫出點M所表示的數(shù)．（3）若點A從點N處出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向數(shù)軸正方向勻速運動；點B從點P處出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向勻速運動；點M從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿相同方向勻速運動，當點A與點B重合時，求線段的長度．【答案】（1）6（2）或19（3）1【解析】【分析】（1）根據(jù)點N表示的是最小的正整數(shù)，得出點N表示的數(shù)，然后根據(jù)兩點間距離求出線段的長度即可；（2）設點M表示的數(shù)為m，根據(jù)列出關于m的方程，解方程即可；（3）當點A與點B重合時，設運動時間為t秒，列出關于t的方程，解方程得出t的值，求出點M表示的數(shù)，然后求出的長即可．【小問1詳解】解：∵點N對應的數(shù)是最小的正整數(shù)，∴表示的數(shù)為1，∴，故答案為：6．【小問2詳解】解：設點M表示的數(shù)為m，根據(jù)題意得：，解得：或．【小問3詳解】解：當點A與點B重合時，設運動時間為t秒，則點A運動的路程為，點B運動的路程為t，點M運動的路程為，由題意可列方程為：，解得：，∴，∴當點A與點B重合時，點M和點P所表示的數(shù)為6和7，∴．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程，注意用方程解決問題．七、解答題（滿分12分）25.在一次數(shù)學實踐探究活動中，小明和他的同伴們將兩個直角三角尺按如圖所示方式放置，發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘．（1）如圖①，已知，