期末專項③ 解答題（二）

1/2專項③解答題（二）考點專練1相交線與平行線1.解方程組：(1)(2)2.用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：解法一：①-②，得.解法二：由②，得.③把①代入③，得.（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤，請在錯誤處打“”，并改正；(2)請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.3.(2019泉州期中)對實數(shù)定義一種新運算，規(guī)定(其中均為常數(shù)，例如：.(1)求的值；(2)求關(guān)于的方程的正整數(shù)解.4.(2021大連中考)某校為實現(xiàn)垃圾分類投放，準備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶.購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元.（1）求大、小兩種垃圾桶的單價；（2）該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元?5.某校七年級一、二班各有兩位老師帶領(lǐng)兩個班學生去公園游玩.若從一班學生中調(diào)12人到二班，則二班的學生人數(shù)是一班的2倍；若從二班學生中調(diào)8人到一班，則一班的學生人數(shù)是二班的倍.(1)這兩個班各有學生多少人?(2)若公園門票有兩種售票方式：第一種：老師全票，學生半價優(yōu)惠；第二種：團體票：所有的老師和學生都按全票價的6折優(yōu)惠.若門票為元/人，選擇哪種方式比較優(yōu)惠?考點專練2不等式與不等式組1.(1)解不等式：；(2)解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來；(3)解不等式組并求出它的非負整數(shù)解.2.若不等式組的解集為.(1)求的值；(2)解不等式，并把它的解集在下面的數(shù)軸上表示出來.3.(2020重慶期末)已知方程組的解為非正數(shù)，為負數(shù).(1)求的取值范圍；(2)化簡.4.(2021天津期末)某校七年級學生去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元.（1）七年級一班35名學生購票恰好用去750元，問甲乙兩種票各買了多少張?設甲種票買了張，乙種票買了張.根據(jù)題意，列方程組解這個方程組，得答：_____________________.(2)該校七年級共有420名學生，購買演出票的總費用不超過9000元.甲種票最多購了多少張?5.（2020南陽期中)某商店銷售兩種商品，每件的售價分別為20元、30元.五一期間，該商店決定對這兩種商品進行促銷活動，如圖所示，若小紅打算到該商店購買件商品和20件商品.（1）分別用含m的式子表示按照方案一和方案二所需的費用元和元；(2)就的不同取值說明選擇哪種方案購買更實惠(兩種優(yōu)惠方案不能同時享受).考點專練3數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1.在一次社會調(diào)查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)填空：______，_______；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該團隊共有100人，請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).2.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某市組織了一次七年級1200名學生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了100名學生的成績(滿分50分)，整理得到如下的統(tǒng)計圖表：請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：(1)統(tǒng)計表中_______，_________；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中組的圓心角是_______度；(4)請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果，估計該次大賽中成績不低于41分的學生有多少名.

參考答案考點專練1二元一次方程組1.答案：見解析解析：(1)由①，得.③把③代入②，得.解得.把代入③，得∴原方程組的解為(2)整理，得①-②，得.解得.把代入①，得.解得∴原方程組的解為2.答案：見解析解析：(1)解法一中的解題過程有錯誤.由①-②，得應為由①-②，得.(2)選解法一.由①-②，得.解得.把代入①，得.解得.∴原方程組的解為(或選解法二.由②得，.③把①代入③，得.解得.把代入①，得.解得∴原方程組的解為)3.答案：見解析解析：（1）根據(jù)題意，得解得.(2)把代入，得..原方程可化為.整理，得.當時，，不符合題意，舍去；當時，，不符合題意，舍去；當時，；當時，為負數(shù)，不符合題意，舍去.∴方程的正整數(shù)解為4.答案：見解析解析：(1)設大垃圾桶的單價是元/個，小垃圾桶的單價是元/個.根據(jù)題意，得解得答：大垃圾桶的單價是180元/個，小垃圾桶的單價是60元/個.(2)(元).答：該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需2880元.5.答案：見解析解析：(1)設一班有學生人，二班有學生人.根據(jù)題意，得解得答：一班有學生37人，二班有學生38人.（2）選擇第一種方式所需費用為(元)；選擇第二種方式所需費用為元.∵∴選擇第一種方式比較優(yōu)惠.考點專練2不等式與不等式組1.答案：見解析解析：(1)去分母，得.去括號，得.移項、合并同類項，得.系數(shù)化為1，得.(2)原不等式組可化為解不等式①，得.解不等式②，得.∴不等式組的解集為.解集在數(shù)軸上表示示如圖所示：(3)解不等式①，得.解不等式②，得∴該不等式組的解集為∴它的非負整數(shù)解有.2.答案：見解析解析：(1)解不等式①，得.解不等式②，得∵該不等式組的解集為.(2)由(1)得可化為.解得.解集在數(shù)軸上表示如圖所示：3.答案：見解析解析：(1)解方程組得∵方程組的解為非正數(shù)，為負數(shù)，∴解得.(2)∵∴原式.4.答案：見解析解析：(1)甲種票買了20張，乙種票買了15張（2）設甲種票購買了張，則乙種票購買了張.根據(jù)題意，得.解得.答：甲種票最多購買240張.5.答案：見解析解析：(1)根據(jù)題意，分兩種情況：①當時，；②當時，.綜上所述，.（2）分兩種情況討論：①當時，.故當時，選擇方案二購買更實惠；(2)當時，令，解得；令，解得；令，解得.綜上所述，當時，按方案二購買更實惠；當時，兩種方案一樣實惠；當時，按方案一購買更實惠.考點專練3數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1.答案：見解析解析：(1)