2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案）

絕密★啟用前

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖，矩形力BCD的對(duì)角線交于點(diǎn)0,若N4CB=30。，AB=2,貝UOC的長(zhǎng)為（）

2.如圖，菱形28CD的對(duì)角線力C、BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是

()

A.20

B.24

C.40

D.48

3.如圖是一個(gè)三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是（）

A.B.D.

4.已知a,/?是一元二次方程無(wú)2+支—2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+/?+的值是（）

A.3B.1C.-1D.—3

5.小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）

6.若點(diǎn)（一2,月），（一1,%），（3,%）在雙曲線y=＜。）上，貝!1月，丸，乃的大小關(guān)系是（）

乃<光<乃<%<

A.yi<y2<y3B.yiC,y2<yr<y3D,y2

7.如圖，在AABC中，DEIIBC,DB=2AD,△2DE的面積為1,貝l|四邊形DBCE的面積

為（）

A.3B.5C.6D.8

8.關(guān)于久的一元二次方程/+6%+。=o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則/?2一2（1+2c）=（）

A.-2B.2D.4

9.如圖，四邊形4BCD是一張矩形紙片.將其按如圖所示的方式折疊：使D2邊落在DC邊上，點(diǎn)4落在點(diǎn)H

處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF,若矩形HEFG與原矩形2BCD相似,

AD=1,則CD的長(zhǎng)為（）

A.—1B.<5-1C.72+1D.<5+1

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形40BC的一個(gè)頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊0B在久軸的正半軸上，

sin^AOB=反比例函數(shù)y=￥在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,與8c交于點(diǎn)F,則AA。尸的面積等于（）

A.30B.40C.60D.80

第H卷（非選擇題）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.在Rt△力BC中，ZC=90°,sinA=AC=6cm,貝！1BC的長(zhǎng)度為

12.如圖，在AABC中，AD1BC,垂足為點(diǎn)D,若AC=NC=45。，

tan^ABC=3,貝!）8。等于.

13.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是.

14.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,第三邊長(zhǎng)是方程/-13乂+40=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為

15.如圖，四邊形4BCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，A8PC是等邊三角形，則陰影部分的面積為.

16.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，過(guò)點(diǎn)B作8。1CB,垂足為8,

且BD=3,連接CD,與AB相交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN1C8,垂足為N.若

AC=2,則MN的長(zhǎng)為.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共9分。

17.在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另外有2名男生和2名女生獲得音

樂(lè)獎(jiǎng).

(1)從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率；

(2)分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求剛好是一男生

一女生的概率.

四、解答題：本題共6小題，共63分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

18.(本小題8分)

11

(1)一元二次方程/+3%-1=0的兩根為第1、X2，求代數(shù)式7+7的值.

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程/+小X一2=0的一個(gè)根為-1,求zn的值及方程的另一個(gè)根.

19.(本小題8分)

如圖，直線y=：%+2與雙曲線相交于點(diǎn)4(犯3),與久軸交于點(diǎn)C.

(1)求雙曲線解析式；

(2)點(diǎn)P在x軸上，如果A4CP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(本小題11分)

如圖，已知四邊形48CD中，^ABC=90°,乙4DC=90。，AB=6,CD=4,BC的延長(zhǎng)線與4D的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)E.

(1)若乙4=60。，求BC的長(zhǎng)；

(2)若sirM=￡求4。的長(zhǎng).(注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào))

A

21.(本小題11分)

如圖，在四邊形4BCD中，ABAC=90°,E是BC的中點(diǎn)，AD//BC,AE//DC,EF1CD于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形4ECD是菱形;

(2)若力B=6,AC=8,求EF的長(zhǎng).

22.(本小題12分)

一幅長(zhǎng)20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2.設(shè)豎彩條的寬

度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為yea?.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若圖中三條彩條所占面積是圖案面積的會(huì)求橫、豎彩條的寬度.

23.(本小題13分)

如圖在△力BC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)。在4C上，點(diǎn)E在上，連接DE.

(1)當(dāng)。E〃8c時(shí)，如圖1.

①若DE平分△4BC的面積(即把△ABC的面積分成相等的兩部分)，求力D的長(zhǎng)；

②若DE平分△4BC的周長(zhǎng)，求力D的長(zhǎng)；

(2)如圖2,試問(wèn)：是否存在DE將△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出4D的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2AB=4,再根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平

分解答.

【解答】解：在矩形28CD中，/.ABC=90°,

???4ACB=30°,AB=2,

AC=2AB=2x2=4,

OC=OA=2.

故選A.

2.【答案】A

【解析】解：由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO=^AC=3,BO=^BD=4,且力。1BO,

則48=>1AO2+BO2=5,

故這個(gè)菱形的周長(zhǎng)L=4aB=20.

故選：A.

由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng)，菱形四邊相等即可得出周長(zhǎng).

本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本

題中根據(jù)勾股定理計(jì)算4B的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，難度一般.

3.【答案】C

【解析】解：如圖是一個(gè)三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是

故選：C.

從正面看三棱柱筆筒，得出主視圖即可.

此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.【答案】D

【解析】解：:a,￡是一元二次方程/+久一2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

二a+￡=—1,a/?——2,

則a+￡+=—1+(-2)=-3.

故選：D.

據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系a+夕=-1,鄧=-2,求出a+￡和可?的值，再把要求的式子進(jìn)行整理，即可得出答

案.

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：列表如下：

左中右

小小小瑩大剛

小亮大剛小瑩

小瑩小亮大剛

大剛小亮小瑩

小瑩大剛小小

大剛小瑩小亮

共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，

所以小亮恰好站在中間的概率為，

故選：C.

先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：先利用列舉法或樹(shù)形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)?/p>

中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目小，求出概率.

6.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵，注意：反比例函數(shù)的增減性

要在各自的象限內(nèi).先分清各點(diǎn)所在的象限，再利用各自的象限內(nèi)利用反比例函數(shù)的增減性解決問(wèn)題.

【解答】

解：???點(diǎn)（一2,%），（一1,火），（3,為）在雙曲線？=（（上<0）上，

（-1,%）分布在第二象限，（3,%）在第四象限，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

???y3<yi<y2?

故選D

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出“4BC=9是解題關(guān)

鍵.

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得AABC的面積，根據(jù)面積關(guān)系，可得答案.

【解答】

解:由DE//BC,DB=2AD,得

An1

△ADE?△ABC,黑=￡

AD3

由△ADE的面積為1,得

Sf。"_1

S^ABC

得S"BC=9.

SDBCE=^ABC-^LADE=8,

故選：D.

8.【答案】A

【解析】解：???關(guān)于％的一元二次方程/+hx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.?.』=人2—4。=o,

.?.b2=4c,

???Z）2-2（1+2c）

=h2—4c—2

=0-2

=—2.

故選：A.

由一元二次方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得d=b2-4ac=0,得到加-4c=0,再將其代入所求式子中計(jì)

算即可求解.

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程的根與4=b2-4ac的關(guān)系是解題關(guān)

鍵.一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根與/=>一4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)4<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

9【答案】C

【解析】解：設(shè)HG=x,

???四邊形4BCD是矩形，

NA=/.ADH=90°,AD=BC=1,

由折疊得：ZX=/.DHE=90°,AD=DH=1,BC=CG=1,

四邊形是矩形，

AD=DH,

???四邊形是正方形，

AD=HE=1,

?矩形HEFG與原矩形4BCD相似，

.GH_HE

ADDC

x_1

"1-1+%+1，

解得：X=—1或工=——1,

經(jīng)檢驗(yàn)：X—y/~2—1或久=—\/-2-1都是原方程的根，

???GH>0,

???GW=72-1，

DC=2+x=yT?.+1>

故選：C.

設(shè)HG=久，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NA=乙ADH=90°,AD=BC=1,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：ZX=

乙DHE=90°,AD=DH=1,BC=CG=1,從而可得四邊形4DHE是正方形，然后利用正方形的性質(zhì)可

得AD=HE=1,最后利用相似多邊形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解一元二次方程-公式法，矩形的性質(zhì)，翻折變換(折疊問(wèn)題)，正方形的

判定與性質(zhì)，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)/作AM_L為軸于點(diǎn)M,如圖所示.

設(shè)。4=a,

在Rt/XOAM中，Z.AMO=90°,OA=a,svaZ-AOB=

???AM=OA-sin^AOB=|a,OM=<0A2-AM2=ja,

二點(diǎn)4的坐標(biāo)為（|a（a）.

???點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=手的圖象上，

34124c

-a--a=—a2=48,

解得：a=10,或a=-10（舍去）.

??.AM=8,OM=6,OB=OA=10.

???四邊形。4cB是菱形，點(diǎn)F在邊BC上，

1i

SKAOF=5s菱的BCA=20B'=40-

故選：B.

過(guò)點(diǎn)4作AMlx軸于點(diǎn)M,設(shè)。4=a,通過(guò)解直角三角形找出點(diǎn)4的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形。4CB是菱形、點(diǎn)尸在邊BC上，即可得出SA40F=2S菱形OBS，結(jié)合

菱形的面積公式即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出S-OF=

1c

2。菱形OBCA，

11.【答案】8cm

【解析】解：,??在Rt△48C中，NC=90。，sinA=

設(shè)AB=5acm,BC=4acm,

??.AC—VAB2—BC2=3acm，

3ci—6,

a=2,

則BC=8cm.

故答案為：8cm.

根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求得4C的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AC的長(zhǎng).

本題考查了勾股定理以及三角函數(shù)，正確求得BC的長(zhǎng)度是關(guān)鍵.

12.【答案】2

【解析】解：???2C=671,NC=45。，

AAD=AC-s譏45。=6/2X?=6，

??,tanZ.XBC=3,

AD

:?麗=3o,

BD=與=2,

故答案為：2.

根據(jù)三角函數(shù)定義可得4D=AC-s譏45。，從而可得4）的長(zhǎng)，再利用正切定義可得BD的長(zhǎng).

此題主要考查了解直角三角形，關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)定義.

13.【答案】J

【解析】解：???每次拋擲硬幣正面朝上的概率均為,且兩次拋擲相互不受影響，

???拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若第一次是正面朝上，第二次反面朝上的概率為=。，

NN4

故答案為：

根據(jù)概率的意義直接回答即可.

本題考查概率的意義，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】12

【解析】解：,；久2一13久+40=0,

則。一5）（久一8）=0,

解得刀1=5,x2—8,

而三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,

設(shè)第三邊為“，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得4-3<x<4+3,

即1<久<7,

???三角形第三邊的長(zhǎng)為5,

??.三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12.

故答案為12.

本題考查一元二次方程的解，三角形三邊關(guān)系，以及解一元二次方程-因式分解法.

先利用因式分解法解方程得到勺=5,上=8,再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定三角形第三邊的長(zhǎng)為5,然后

計(jì)算三角形的周長(zhǎng).

15.【答案】12-473

【解析】解：過(guò)點(diǎn)P作PE1CD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作PF1BC于點(diǎn)F,4|一標(biāo)三?

APFC=乙PEC=90°,/；\

,??四邊形4BCD是正方形，----X。

F

.?.AB=BC=CD=AD=4,乙BCD=90°,

???△BPC是等邊三角形，

pc=BC=4,乙PCB=60°,

,..PF

在中，sin60°=

???PF=2/3，

???S^BPC=：BC-PF=1x4x2^3=4門(mén),

???乙BCD=90°,乙PCB=60°,

???乙PCE=30°,

1i

??.PE=1PC=|x4=2,

1i

???S^PCD=^CD-PE=-x4x2=4,

v$正方形ZBCD=42=16,

AS陰影=S正方形ABCD-S^BPC-‘"CD

=16-4AA3-4

=12-4V3,

故答案為：12-473.

過(guò)點(diǎn)P作PE1CD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作PF1BC于點(diǎn)F,先利用60。角的正弦值求出PF的長(zhǎng)，即可求出等邊△

BPC的面積，再求出PE的長(zhǎng)，即可求出△PCD的面積，最后根據(jù)圖形間面積關(guān)系即可求出陰影部分的面

積.

本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，圖形間面積關(guān)系，掌握這些性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

16.【答案】|

【解析】解：VZ_ACB=90°,BD1BC,MN1CB,

AC//MN//BD,乙CNM=^CBD,

???^MAC=乙MBD,^MCA=乙MDB=乙CMN,

ACMN-CDB.

tMC_AC_2MN_CM

"MD~BD~3"~BD~~CDf

CM_2

.t*.=一,

CD5

.MN_2

??.MN=

故答案為：I.

由44cB=90。，BD1BC,MNX.CB得AC"MN"BD,從而得AMASMBD,△CMN-CDB,由相似

比，得到MN的長(zhǎng)度.

本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，旨在判斷學(xué)生是否對(duì)兩個(gè)常見(jiàn)的相似模型“力型相似”和“8字

型相似”能夠靈活應(yīng)用.這里的易錯(cuò)點(diǎn)是在得到第一對(duì)三角形的相似比時(shí)，3藝生容易直接使用在第二

似三角形中，導(dǎo)致失分.

17.【答案】解：(1)從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),剛好是男生的概率=1;

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

男女女

力男女女男男女女男男女女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6,

所以剛好是一男生一女生的概率==

【解析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件4或

B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件8的概率.

18.【答案】解：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得/+K2=-3,=-1,

所以工+。=&垃=尚=3；

%1冷xlx2-1

（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為t,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得—1+t=—TYlf—1Xt=-2,

解得t=2,m=-1,

所以租的值為-1,方程的另一個(gè)根為2.

【解析】（1）先利用根與系數(shù)的關(guān)系得打+K2=-3,久1久2=-1，再通分得到:+!=§￥，然后利用整

體代入的方法計(jì)算；

（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為如利用根與系數(shù)的關(guān)系得-1+1=-爪，-lxt=-2,然后解方程組即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若打,久2是一元二次方程a/+6x+c=0（a力0）的兩根時(shí)，x1+x2=

b_c

---a--,--X--i-%--2--—a—■

19.【答案】解：（1）把力（科3）代入直線解析式得：3=2巾+2,即機(jī)=2,

2(2,3),

把4坐標(biāo)代入y=得k=6,

則雙曲線解析式為y=5

(2)對(duì)于直線y=2x+2,令y=0,得到x=-4,即C(—4,0),

設(shè)P(%,0),可得PC=|x+4|,

???△2CP面積為3,

1

.??汴+4|-3=3,即|x+引=2,

解得：x=-2或x=-6,

則P坐標(biāo)為（一2,0）或（―6,0）.

【解析】（1）把a(bǔ)坐標(biāo)代入直線解析式求出a的值，確定出a坐標(biāo)，即可確定出雙曲線解析式；

（2）設(shè)p（x,o）,表示出PC的長(zhǎng)，高為力縱坐標(biāo)，根據(jù)三角形acp面積求出久的值，確定出P坐標(biāo)即可.

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形

性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）乙4=60°,LABE=90°,AB=6,tanA=器,

AD

???NE=30°,BE=tan60°X6=6/3,

rn

又ACDE=90°,CD=4,sinE=捍，=30°,

4

8

CE---

1

2-

BC=BE-CE=6V3-8;

4RF

(2)???(ABE=90°,AB=6,sinA=g=器，

5AE

???設(shè)BE=4%,則ZE=5%,得ZB=3x,

???3%=6,即％=2,

BE=8,AE=10,

「AB6CD4

.-.tanE=-=-=

解得DE=冬

1614

??.AD=AE-DE=10-

【解析】(l)tanX=翳，BE=tan60°X6,sinE=筆，NE=30°,進(jìn)而求出CE,BC=BE-CE；

(2)si九4=±=第設(shè)BE=4x,貝ME=5x,得力B=3x,求出久，進(jìn)而求出BE,AE,tanE=f=

5AcDEo

累=白，解得DE,AD=AE-DE.

DEDE

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是對(duì)三角函數(shù)的熟練掌握.

21.【答案】(1)證明：?.TD〃BC,AE//DC,

???四邊形力ECD是平行四邊形，

???Z.BAC=90°,E是BC的中點(diǎn)，

AE=CE=^BC,

???四邊形&ECD是菱形;

(2)解：過(guò)A作A”于點(diǎn)H,如圖所示AD

???^BAC=90°,AB=6,AC=8,

???BC=y/AB2+AC2=10，

i-1

???△ABC的面積=^BCxAH=^ABXAC,

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，四邊形/ECD是菱形，

???CD—CE,

S回AEC。=CE,AH=CD,EF,

24

...EF=AH=y.

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可;

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可.

此題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定，證明四邊形4ECD是菱形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（I）、?橫、豎彩條的寬度比為3：2,豎彩條的寬度為xcm,

二橫彩條的寬度為|比cm,

■OO

???圖案中三條彩條所占面積y=2X12%+20X2久一2X2%?第，

即y=-3%2+54%.

⑵依題意得：-3%2+54%=