河南省鶴壁市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量檢測(cè)題（一）

河南省鶴壁市2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量檢測(cè)（一）一、選擇題（3分*10=30分）1.下列代數(shù)式：，，，，，中，分式有（）.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.若分式的值等于0，則的值是（）A.2 B.-2 C.±2 D.不存在3.無(wú)論a取何值，下列分式總有意義的是（）A. B. C. D.4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.如果把分式中的x，y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大到原來(lái)的3倍 B.不變C.縮小到原來(lái)的 D.擴(kuò)大到原來(lái)的2倍6.如圖函數(shù)解析式“”，那么“”的圖象可能是（）A. B.C. D.7.已知一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，有，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.8.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開(kāi)通后，在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均速度是原來(lái)的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí).設(shè)原來(lái)的平均速度為千米/時(shí)，可列方程為（）A. B.C. D.9.若分式方程無(wú)解，則的值是（）A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或210.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，軸，交y軸于點(diǎn)P.將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（3分*5=15分）11.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007毫米，換算成以米為單位，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為_(kāi)________米.12.分式，的最簡(jiǎn)公分母是_________.13.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)y隨x增大而減小且過(guò)原點(diǎn)的一次函數(shù)_________.14.如果，那么的值為_(kāi)________.15.關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________.三、解答題（共75分）16.計(jì)算：（16分）（1）；（2）；（3）；（4）.17.解分式方程：（8分）（1）；（2）.18.（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，從不大于4的正整數(shù)中，選擇一個(gè)合適的值代入求值.19.（9分）依據(jù)最新出臺(tái)的寧夏初中體育與健康學(xué)業(yè)水平考試方案，自2024年起，寧夏中考體育成績(jī)將以70分計(jì)入總成績(jī)中.必考項(xiàng)目包括1000米跑（男生）、800米跑（女生）、1分鐘跳繩，每項(xiàng)滿分15分.男生選考項(xiàng)目包括立定跳遠(yuǎn)、50米跑、單杠引體向上、前擲實(shí)心球，女生選考項(xiàng)目包括立定跳遠(yuǎn)、50米跑、1分鐘仰臥起坐、前擲實(shí)心球.為適應(yīng)學(xué)生體育課學(xué)習(xí)（課時(shí)數(shù)、考勤等）、日常參與體有鍛煉.我校用3000元購(gòu)買(mǎi)大、小跳繩共110根，且購(gòu)買(mǎi)大跳繩與小跳繩的費(fèi)用相同，大跳繩的單價(jià)是小跳繩單價(jià)的1.2倍.（1）求大、小兩種跳繩的單價(jià)各是多少？（2）若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)買(mǎi)這兩種跳繩共260根，已知兩種跳繩的價(jià)格不變，求大跳繩最多可購(gòu)買(mǎi)多少根？20.（7分）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，.（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求x的值.21.（7分）已知關(guān)于x的一次函數(shù).（1）當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？（2）當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，y隨x的增大而減??？（3）當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限？22.（9分）一水果販子在批發(fā)市場(chǎng)按每千克1.8元批發(fā)了若干千克的西瓜進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用.他先按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售.售出西瓜千克數(shù)與他手中持有的錢(qián)數(shù)元（含備用零錢(qián)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）農(nóng)民自帶的零錢(qián)是___________元.（2）降價(jià)前他每千克西瓜出售的價(jià)格是多少？（3）隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用的錢(qián)）是450元，問(wèn)他一共批發(fā)了多少千克的西瓜？并求出降價(jià)后的函數(shù)關(guān)系式（不用寫(xiě)取值范圍）23.（9分）某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是該小組的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）列表：…-10123……1012…其中，________；（2）描點(diǎn)并連線，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出函數(shù)圖象的兩條性質(zhì).

河南省鶴壁市2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量檢測(cè)（一）1.C【詳解】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，所以，，，，，是分式的是：，，共有3個(gè).故選C.2.A【分析】分式等于零：分子等于零，且分母不等于零.【詳解】解：由題意，得，且，解得，.故選A.3.A【分析】根據(jù)分式的分母不為零，讓分式的分母為零列式求是否存在即可.【詳解】解：A、分母故選項(xiàng)正確，符合題意；B、當(dāng)，分母為零，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)，分母為零故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)，分母為零故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.故選：A.4.C【分析】根據(jù)乘方的運(yùn)算、絕對(duì)值的定義將a、b、c去括號(hào)、去絕對(duì)值后進(jìn)行比較即可.【詳解】，，，∴.故選C.5.B【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.【詳解】把x和y都擴(kuò)大3倍后，原式為，約分后仍為原式，分式值不變.故選B.6.B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，）圖象分布與k，b得關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【詳解】∵圖象分布在一、二、四象限，∴，，∴，，∴圖象分布在一、三、四象限，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴B選項(xiàng)正確；∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.7.A【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，有，可以得到，然后求解即可.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，有，∴，解得，故選：A.8.B【詳解】試題分析：設(shè)原來(lái)的平均速度為千米/時(shí)，由題意得，.故選B.9.D【分析】本題主要考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式方程無(wú)解的條件.先把方程兩邊同時(shí)乘得整式方程，然后根據(jù)方程無(wú)解，分兩種情況討論：①分式方程的分母等于0，求出x再代入整式方程，求出a；②整式方程無(wú)解，列出關(guān)于a的方程，求出a即可.【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘得：，，，，∵分式方程無(wú)解，∴，∴，∴，解得：，∵分式方程無(wú)解，∴，解得：，綜上可知：或1，故選：D.10.D【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形問(wèn)題，點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)4次一個(gè)循環(huán)，推出經(jīng)過(guò)第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的坐標(biāo)即可.【詳解】解：正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)為2，中心與原點(diǎn)O重合，軸，∴，，，∴，∴，第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；∵將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴4次一個(gè)循環(huán)，∵2024÷4=506，∴經(jīng)過(guò)第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故選：D.11..【分析】先換算單位，絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：0.0007毫米=0.0000007米=7×10-7.故答案為.12.【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母，先把分母因式分解，即可求出答案.【詳解】∵，，∴，的最簡(jiǎn)公分母是；故答案為.13.11【分析】根據(jù)完全平方公式代入進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵，∴兩邊平方：，∴.14.且【分析】本題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先算分式方程得出且，結(jié)合解是非負(fù)數(shù)，列式，即可作答.【詳解】解：原方程去分母得：，解得：，∵，∴，∴，∴，∵關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴，即，解得：，又∵，∴的取值范圍是且故答案為：且15.（答案不唯一）【分析】本題主要考查函數(shù)和圖象的性質(zhì)，熟悉相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)y隨x增大而減小且過(guò)原點(diǎn)，若此函數(shù)為正比例函數(shù)，則，即可求解.【詳解】解：∵函數(shù)y隨x增大而減小且過(guò)原點(diǎn)；若此函數(shù)為正比例函數(shù)；∴；則此函數(shù)可以為：；故答案為：（答案不唯一）.16.（1）5（2）（3）（4）（5）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，利用單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)分式的乘除運(yùn)算，利用分式乘除法法則進(jìn)行計(jì)算；（4）根據(jù)分式的加法和除法混合計(jì)算，先對(duì)括號(hào)里的分式進(jìn)行通分計(jì)算，再利用分式的除法法則計(jì)算；（5）根據(jù)分式加減乘除混合運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則可得.【詳解】（1）解：.（2）解：.（3）解：.（4）解：.（5）解：.17.（1）（2）原方程無(wú)解【分析】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟，準(zhǔn)確計(jì)算，注意最后要進(jìn)行檢驗(yàn).（1）先去分母變?yōu)檎椒匠?，然后解整式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.（2）先去分母變?yōu)檎椒匠?，然后解整式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）分式兩邊都乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的根；（2）分式兩邊都乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的增根，∴原方程無(wú)解.18.（1），；（2），時(shí)，原式（答案不唯一）.【分析】（1）先化簡(jiǎn)原式的值，然后將x的值代入原式即可求出答案.（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再在不大于4的正整數(shù)中選擇能使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得.【詳解】解：（1）原式當(dāng)時(shí)，原式.（2）原式，要使原分式有意義，則，故可取，原式（答案不唯一）.19.（1）小跳繩單價(jià)是25元，大跳繩單價(jià)是30元；（2）大跳繩最多可購(gòu)買(mǎi)100根.【分析】本題考差了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.（1）由題意可知，購(gòu)買(mǎi)大跳繩與小跳繩的費(fèi)用均為1500元，設(shè)小跳繩單價(jià)是元，則大跳繩單價(jià)是元，根據(jù)題意列分式方程求解，檢驗(yàn)后即可得到答案；（2）設(shè)大跳繩購(gòu)買(mǎi)根，則小跳繩購(gòu)買(mǎi)根，根據(jù)題意列一元一次不等式求解，最大整數(shù)解即為答案.【詳解】（1）解：由題意可知，購(gòu)買(mǎi)大跳繩與小跳繩的費(fèi)用相同，均為元，設(shè)小跳繩單價(jià)是x元，則大跳繩單價(jià)是元，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，答：小跳繩單價(jià)是25元，大跳繩單價(jià)是30元；（2）解：設(shè)大跳繩購(gòu)買(mǎi)根，則小跳繩購(gòu)買(mǎi)根，由題意得：，解得：，∴可取的最大整數(shù)為100，答：大跳繩最多可購(gòu)買(mǎi)100根.20.（1）（2）【分析】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).（1）利用正比例的意義設(shè)，再把已知對(duì)應(yīng)值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接把代入（1）的解析式，計(jì)算即可作答.【詳解】（1）解：∵與成正比例，∴設(shè)，把，代入得解得，所以，整理得所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：依題意，把代入，得解得.21.（1）；（2）；（3）.【分析】此題考查了一次函數(shù)的定義與性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握.（1）由一次函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可得，由此求出滿足條件的k值；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，據(jù)此求出k滿足的條件；（3）由該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可得且，解不等式組即可確定k的取值.【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴，解得；（2）解：∵一次函數(shù)的圖象y隨x的增大而減小，∴，解得；（3）解：∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴且，解得22.（1）農(nóng)民自帶的零錢(qián)為50元（2）降價(jià)前他每千克西瓜出售的價(jià)格是3.5元（3）120kg，【分析】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.（1）由函數(shù)圖象即可得出答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象列式計(jì)算即可得出答案；（3）根據(jù)圖象計(jì)算出一共批發(fā)的西瓜的千克數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】（1）解：由圖可得農(nóng)民自帶的零錢(qián)為50元，答：農(nóng)民自帶的零錢(qián)為50元；（2）解：（330-50）÷80=280÷80-3.5（元），答：降價(jià)前他每千克西瓜出售的價(jià)格是3.5元；（3）解：（450-330）÷（3.5-0.5）=120÷3=40（千克），80+40=120（千克），設(shè)降價(jià)后的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入解析式得：，解得：，故函數(shù)關(guān)系式為.23.（1）2（2）見(jiàn)解析（3）