高三春季招生考試數(shù)學(xué)試題

高三春季招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（1）不等式組的解集（）（A）（B）（C）（D）（2）已知三條直線m、n、l，三個(gè)平面、、，下列四個(gè)命題中，正確的是（）（A）（B）（C）（D）（3）已知橢圓的焦點(diǎn)是、，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．假如延長(zhǎng)到，使得，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）（A）圓（B）橢圓（C）雙曲線的一支（D）拋物線（4）假如那么復(fù)數(shù)的輻角的主值是（）（A）（B）（C）（D）（5）若角滿足條件，，則在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（6）從6名理想者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同工作．若其中甲、乙兩名支援者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）（A）280種（B）240種（C）180種（D）96種（7）在△中，，，（如圖）．若將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（）（A）（B）（C）（D）（8）（理）圓與直線(,,)的位置關(guān)系是（）（A）相交（B）相切（C）相離（D）不能確定（文）到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是（）（A）（B）（C）（D）（9）（理）在極坐標(biāo)系中，假如一個(gè)圓的方程，那么過圓心且與極軸平行的直線方程是（A）（B）（C）（D）（文）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）（A）()（B）()（C）（）（D）（）（10）（理）關(guān)于二項(xiàng)式，四位同學(xué)作出了四種判定：①存在，展開式中有常數(shù)項(xiàng)；②對(duì)任意，展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；③對(duì)任意，展開式中沒有的一次項(xiàng)；④存在，展開式中有的一次項(xiàng)．上述判定中正確的是（）（A）①與③（B）②與③（C）②與④（D）①與④（文）在的展開式中，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（）（A）20，20（B）15，20（C）20，15（D）15，15（11）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則那個(gè)數(shù)列有（）（A）13項(xiàng)（B）12項(xiàng)（C）11項(xiàng)（D）10項(xiàng)（12）用一張鋼板制作一個(gè)容積為的無蓋長(zhǎng)方體水箱．可用的長(zhǎng)方形鋼板有四種不同的規(guī)格（長(zhǎng)×寬的尺寸如各項(xiàng)所示，單位均為）．若既要夠用，又要所剩最少，則應(yīng)選擇鋼板的規(guī)則是（）（A）（B）（C）（D）二、填空題（13）若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ．（14）假如，，那么的值等于______．（15）正方形的邊長(zhǎng)是2，、分別是和的中點(diǎn)，將正方形沿折成直二面角（如圖所示）．為矩形內(nèi)的一點(diǎn)，假如，和平面所成角的正切值為，那么點(diǎn)到直線的距離為_________．（16）關(guān)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（為實(shí)數(shù)），定義運(yùn)算為：．設(shè)非零復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．假如，那么在△中，的大小為________．三、解答題（17）在△中，已知成等差數(shù)列，求的值．（18）已知是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)．判定在上是增函數(shù)依舊減函數(shù)，并加以證明（19）在三棱錐中，，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求側(cè)面與底面所成的二面角大小；（Ⅲ）（理）求異面直線與所成的角的大小（用反三角函數(shù)表示）．（文）求三棱錐的體積．（20）假設(shè)型進(jìn)口汽車關(guān)稅稅率在2001年是100﹪，在2006年是25﹪，2001年型進(jìn)口車每輛價(jià)格為64萬元（其中含32萬元關(guān)稅稅款）．（Ⅰ）已知與型車性能相近的型國產(chǎn)車，2001年每輛價(jià)格為46萬元．若型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低阻礙，為了保證2006年型車的價(jià)格不高于型車價(jià)格的90﹪，型車價(jià)格要逐年降低，問平均每年至少下降多少萬元？（Ⅱ）某人在2001年將33萬元存入銀行，假如該銀行扣利息稅后的年利率為1.8﹪（五年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利運(yùn)算（例如，第一年的利息記入第二年的本金），那么五年到期時(shí)這筆錢連本帶息是否一定夠買一輛按（Ⅰ）中所述降價(jià)后的型汽車？（21）（理）已知點(diǎn)的序列，，其中，()，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，···，是線段的中點(diǎn)，···．（Ⅰ）寫出與之間的關(guān)系式()；（Ⅱ）設(shè)，運(yùn)算，由此估量數(shù)列的通項(xiàng)公式，并加以證明；（Ⅲ）求.（文）已知某橢圓的焦點(diǎn)是、，過點(diǎn)并垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，且，橢圓上不同的兩點(diǎn)、滿足條件：、、成等差數(shù)列．（Ⅰ）求該橢圓方程；（Ⅱ）求弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（22）（理）已知某橢圓的焦點(diǎn)是、，過點(diǎn)并垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，且，橢圓上不同的兩點(diǎn)、滿足條件：、、成等差數(shù)列．（Ⅰ）求該橢圓方程；（Ⅱ）求弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)弦的垂直平