小專題復(fù)習(xí)課六

小專題復(fù)習(xí)課六導(dǎo)體棒問題在磁場中大致可分為兩類：一類是通電導(dǎo)體棒，使之平衡或運動；另一類是導(dǎo)體棒運動切割磁感線生電．一、通電導(dǎo)體棒模型通電導(dǎo)體棒模型，一般為平衡和運動兩類，對于通電導(dǎo)體棒的平衡問題，可利用物體的平衡條件來解答，而對于通電導(dǎo)體棒的運動問題，則要結(jié)合牛頓運動定律、能量觀點進(jìn)行綜合分析，從而作出準(zhǔn)確的解答.【典例1】水平面上有電阻不計的U形導(dǎo)軌NMPQ，它們之間的寬度為L，M和P之間接入電動勢為E的電源(不計內(nèi)阻)．現(xiàn)垂直于導(dǎo)軌放置一根質(zhì)量為m，電阻為R的金屬棒ab，并加一個范圍較大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右斜上方，如圖所示，問：(1)求當(dāng)ab棒靜止時受到的支持力和摩擦力大小.(2)若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時B的方向如何？【深度剖析】(1)以棒ab為研究對象，從b向a看側(cè)視圖受力如圖所示.根據(jù)平衡條件得:水平方向:Ff=F安sinθ①豎直方向:FN+F安cosθ=mg②又③聯(lián)立①②③得:(2)使ab棒受支持力為零，且讓磁場最小，可知安培力豎直向上,則有F′安=mg又聯(lián)立解得:根據(jù)左手定則判定磁場方向水平向右.答案:(1)(2)水平向右二、棒生電模型棒生電模型是電磁感應(yīng)中的最典型的一類模型，生電方式分為平動切割和轉(zhuǎn)動切割．解決此類問題要從靜態(tài)到動態(tài)、動態(tài)到終態(tài)加以分析討論，其中分析動態(tài)是關(guān)鍵．對于動態(tài)分析，可從以下過程考慮：閉合電路中的磁通量發(fā)生變化→導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電流→導(dǎo)體受安培力和其他力作用→導(dǎo)體加速度變化→速度變化→感應(yīng)電流變化→周而復(fù)始地循環(huán)最后加速度減小至零→速度達(dá)到最大→導(dǎo)體做勻速直線運動.電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實質(zhì)是不同形式能量的轉(zhuǎn)化過程，因此，由功能觀點切入，分清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，往往是解決電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵，也是處理這類題型的有效途徑.【典例2】(2012·溫州模擬)如圖所示,兩電阻不計的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為θ,導(dǎo)軌間距為l,所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上.如圖所示,將甲、乙兩阻值相同,質(zhì)量均為m的相同金屬桿放置在導(dǎo)軌上,甲金屬桿處在磁場的上邊界,甲、乙相距l(xiāng).從靜止釋放兩金屬桿的同時,在甲金屬桿上施加一個沿著導(dǎo)軌的外力,使甲金屬桿在運動過程中始終沿導(dǎo)軌向下做勻加速直線運動,且加速度大小為a=gsinθ,乙金屬桿剛進(jìn)入磁場時做勻速運動.(1)求每根金屬桿的電阻R為多少?(2)從剛釋放金屬桿時開始計時,寫出從計時開始到甲金屬桿離開磁場的過程中外力F隨時間t的變化關(guān)系式,并說明F的方向.(3)若從開始釋放兩桿到乙金屬桿離開磁場,乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q,試求此過程中外力F對甲做的功.【深度剖析】(1)因為甲、乙加速度相同,所以,當(dāng)乙進(jìn)入磁場時,甲剛出磁場,乙進(jìn)入磁場時的速度根據(jù)平衡條件有解得:(2)甲在磁場中運動時,外力F始終等于安培力解得:,方向沿導(dǎo)軌向下(3)乙進(jìn)入磁場前,甲、乙發(fā)出相同熱量,設(shè)為Q1,則有F安l=2Q1又F=F安故外力F對甲做的功WF=Fl=2Q1甲出磁場以后,外力F為零乙在磁場中,甲、乙發(fā)出相同熱量,設(shè)為Q2,則有F′安l=2Q2又F′安=mgsinθQ=Q1+Q2解得:WF=2Q-mglsinθ答案:(1)均為(2)方向沿導(dǎo)軌向下(3)2Q-mglsinθ1.(通電導(dǎo)體棒模型)如圖所示，導(dǎo)軌豎直放置，電源電動勢E=2V，內(nèi)阻r=0.5Ω，豎直導(dǎo)軌電阻可忽略，金屬棒的質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.5Ω，它與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)μ=0.5，有效長度為L=0.2m，靠在導(dǎo)軌外面.為使金屬棒靜止，現(xiàn)施加一與豎直軌道夾角為θ=37°的斜向里的磁場，保證靜止.求:(1)磁場是斜向上還是斜向下？(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍是多少？(可認(rèn)為其所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2)【解析】本題的受力分析采用側(cè)視圖，可以選擇左側(cè)視圖分析受力.假設(shè)磁場的方向斜向上，受力分析如圖所示:電流在斜向上的磁場中受到的安培力與重力的合力必然會使金屬棒產(chǎn)生加速度，而無法處于靜止?fàn)顟B(tài),所以磁場斜向下.若mg＞BILsin37°，靜摩擦力Ff沿導(dǎo)軌向上，受力分析如圖所示:則有如下平衡方程:mg-BILsin37°-Ff=0FN-BILcos37°=0當(dāng)時(FN為金屬棒所受兩根導(dǎo)軌總的彈力)得最小磁感應(yīng)強(qiáng)度:若mg＜BILsin37°,靜摩擦力Ff沿導(dǎo)軌向下，受力分析如圖所示:則有如下平衡方程:BILsin37°-mg-Ff=0FN-BILcos37°=0當(dāng)時(式中FN為金屬棒所受兩根導(dǎo)軌施加給它的總彈力)得最大磁感應(yīng)強(qiáng)度:答案:(1)磁場方向斜向下(2)2.5T≤B≤12.5T2.(棒生電模型)如圖所示，有兩根足夠長、不計電阻，相距L的平行光滑金屬導(dǎo)軌cd、ef與水平面成θ角固定放置，底端接一阻值為R的電阻，在軌道平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直軌道平面斜向上.現(xiàn)有一平行于ce，垂直于導(dǎo)軌，質(zhì)量為m，電阻不計的金屬桿ab，在沿軌道平面向上的恒定拉力F作用下，從底端ce由靜止沿導(dǎo)軌向上運動，當(dāng)ab桿速度達(dá)到穩(wěn)定后，撤去拉力F，最后ab桿又沿軌道勻速回到ce端.已知ab桿向上和向下運動的最大速度相等.求:拉力F和桿ab最后回到ce端的速度v.【解析】當(dāng)ab桿沿導(dǎo)軌上滑達(dá)到最大速度v時，其受力如圖所示:由平衡條件可知:F-FB-mgsinθ=0①又FB=BIL②而