人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元檢測(cè)第12章實(shí)數(shù)【單元提升卷】(原卷版+解析)

第12章實(shí)數(shù)【單元提升卷】（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共28題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．在實(shí)數(shù)，0.0，，0.808008，0.1212212221…（往后每?jī)蓚€(gè)1多增加一個(gè)2）中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列各式中，x的取值范圍是x≥0的是（）A． B．x C．|x|＝﹣x D．+x＝03．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和為零 B．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有奇次方根 C．平方根和立方根相等的數(shù)只有零 D．n（n＞0）的4次方根是4．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)如圖所示，則＝（）A．﹣2c B．2a﹣2c C．0 D．2a﹣2b5．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知a，b分別是6﹣的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a﹣b的值是（）A．3﹣ B．4﹣ C． D．26．（2023春?寶山區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①只有正數(shù)才有平方根；②﹣5是25的平方根；③25的平方根是5；④的平方根是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2023春?夏津縣期末）＝．8．將15寫成方根的形式是．9．（2023春?柳南區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，那么B對(duì)應(yīng)的數(shù)是．10．（2023秋?清水縣校級(jí)月考）比較大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）．11．（2012秋?閩清縣校級(jí)月考）﹣3的相反數(shù)是；絕對(duì)值是．12．3.280×107精確到位，有個(gè)有效數(shù)字，32845676保留5個(gè)有效數(shù)字為．13．小于的最大整數(shù)是．14．（2023春?柳南區(qū)校級(jí)期中）設(shè)的小數(shù)部分為b，則b（b+6）的值是．15．已知，那么．16．（2023春?濱城區(qū)期中）如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣2和2a﹣13，那么這個(gè)正數(shù)是．17．（2023?曲周縣模擬）如果的平方根是±3，則a＝．18．（2023秋?嘉定區(qū)月考）設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分是b，ab＝．三、解答題（58分）19．（2023春?浦東新區(qū)月考）計(jì)算：﹣﹣．20．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算：×÷．21．（2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）（+）×（﹣）．22．（2023春?閔行區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：．23．（2023春?浦東新區(qū)月考）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：×÷×8．24．若實(shí)數(shù)x、y使得|x﹣2y|與互為相反數(shù)，求xy的四次方根．25．（2023春?浦東新區(qū)月考）已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算術(shù)平方根．26．若，求的立方根．27．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）若m適合關(guān)系式+＝?，求m的值．28．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）判斷下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判斷完上面各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并猜想：＝（2）用含有n的代數(shù)式將規(guī)律表示出來(lái)，說(shuō)明n的取值范圍，并給出證明．第12章實(shí)數(shù)【單元提升卷】（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．在實(shí)數(shù)，0.0，，0.808008，0.1212212221…（往后每?jī)蓚€(gè)1多增加一個(gè)2）中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：0.0是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0.808008是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有，，0.1212212221…（往后每?jī)蓚€(gè)1多增加一個(gè)2），共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握實(shí)數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．2．下列各式中，x的取值范圍是x≥0的是（）A． B．x C．|x|＝﹣x D．+x＝0【分析】根據(jù)立方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和算術(shù)平方根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、x為全題實(shí)數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝，則x≥0，所以B選項(xiàng)正確；C、|x|＝﹣x，則x≤0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝|x|＝﹣x，則x≤0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根：若一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，記作．也考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．3．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和為零 B．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有奇次方根 C．平方根和立方根相等的數(shù)只有零 D．n（n＞0）的4次方根是【分析】根據(jù)平方根、立方根、開(kāi)方的定義和性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和為零，故本選項(xiàng)正確；B、任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有奇次方根，故本選項(xiàng)正確；C、平方根和立方根相等的數(shù)只有零，故本選項(xiàng)正確；D、n（n＞0）的4次方根是±，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是平方根、立方根、開(kāi)方，熟練掌握課本中的有關(guān)定義和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)如圖所示，則＝（）A．﹣2c B．2a﹣2c C．0 D．2a﹣2b【分析】根據(jù)數(shù)軸得到a﹣b＜0，a﹣c＜0，c+b＞0，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，a＜c＜0＜b，|c|＜|b|，則a﹣b＜0，a﹣c＜0，c+b＞0，所以原式＝b﹣a+a﹣c﹣c﹣b＝﹣2c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)加法法則，絕對(duì)值的定義．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位置判斷數(shù)大小關(guān)系，再根據(jù)絕對(duì)值的規(guī)律計(jì)算．絕對(duì)值的規(guī)律：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．5．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知a，b分別是6﹣的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a﹣b的值是（）A．3﹣ B．4﹣ C． D．2【分析】根據(jù)3＜＜4，可得﹣的大小，根據(jù)6﹣，可得a、b的值，根據(jù)實(shí)數(shù)的減法，可得答案．【解答】解：3＜＜4，﹣4＜﹣3，6﹣4，a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，2a﹣b＝2×2﹣（4﹣）＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)3＜＜4，可得﹣的大小是解題關(guān)鍵．6．（2023春?寶山區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①只有正數(shù)才有平方根；②﹣5是25的平方根；③25的平方根是5；④的平方根是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①②③④可以根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義即可判定．【解答】解：①只有正數(shù)和0才有平方根，故原說(shuō)法不正確，不合題意；②﹣5是25的平方根，故正確，符合題意；③25的平方根是±5，故原說(shuō)法不正確，不合題意；④的平方根是，故正確，符合題意．所以有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2023春?夏津縣期末）＝．【分析】先求出（﹣）2的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的概念進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵（﹣）2＝，＝，∴＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平方根的概念，熟知算術(shù)平方根的概念是解答此題的關(guān)鍵．8．將15寫成方根的形式是．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義直接解答即可．【解答】解：15＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，即n次根號(hào)（a的m次冪）可以寫成a的次冪，（其中n是大于1的正整數(shù)，m是整數(shù)，a大于等于0）．9．（2023春?柳南區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，那么B對(duì)應(yīng)的數(shù)是2+或2﹣．【分析】設(shè)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出x的值即可．【解答】解：設(shè)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，∴|x﹣2|＝，解得x＝2+或x＝2﹣．故答案為：2+或2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10．（2023秋?清水縣校級(jí)月考）比較大?。海迹ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃健被颉埃肌保痉治觥堪?，進(jìn)行平方后，利用實(shí)數(shù)比較即可得出答案．【解答】解：，，∵50＞20，∴＜．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，將兩個(gè)無(wú)理數(shù)平方后進(jìn)行比較大小是解題的關(guān)鍵．11．（2012秋?閩清縣校級(jí)月考）﹣3的相反數(shù)是3﹣；絕對(duì)值是3﹣．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3﹣；絕對(duì)值是3﹣．故答案為：3﹣；3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．3.280×107精確到萬(wàn)位，有4個(gè)有效數(shù)字，32845676保留5個(gè)有效數(shù)字為3.2846×107．【分析】3.280×107精確到的位數(shù)即0所在位數(shù)，有效數(shù)字為自左邊第1個(gè)非零數(shù)字起到所精確那一位為止均為有效數(shù)字，32845676保留5個(gè)有效數(shù)字即精確到千位，用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【解答】解：3.280×107精確到萬(wàn)位，有4個(gè)有效數(shù)字，32845676保留5個(gè)有效數(shù)字為3.2846×107，故答案為：萬(wàn)，4，3.2846×107．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位．13．小于的最大整數(shù)是﹣3．【分析】直接利用的取值范圍進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴﹣3＜﹣5＜﹣2，∴小于的最大整數(shù)是：﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．14．（2023春?柳南區(qū)校級(jí)期中）設(shè)的小數(shù)部分為b，則b（b+6）的值是2．【分析】求出的范圍，即可求出b的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴b＝﹣3，∴b（b+6）＝（﹣3）×（﹣3+6）＝﹣3）×（+3）＝11﹣9＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小和二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出b的值．15．已知，那么17.03．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍即可得出答案．【解答】解：被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍，∵≈1.703，∴≈17.03，故答案為：17.03．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，掌握被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍是解題的關(guān)鍵．16．（2023春?濱城區(qū)期中）如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣2和2a﹣13，那么這個(gè)正數(shù)是49．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得出a的值，代入后即可得出這個(gè)正數(shù)．【解答】解：由題意得，3a﹣2+2a﹣13＝0，解得：a＝3，∴這個(gè)正數(shù)為：（3a﹣2）2＝49．故答案為：49．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根及解一元一次方程的知識(shí)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)．17．（2023?曲周縣模擬）如果的平方根是±3，則a＝81．【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出，然后利用平方根的定義即可求出a．【解答】解：∵（±3）2＝9，92＝81，∴a＝81故填81．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根的定義，解題的關(guān)鍵是知道的平方根是±3，所以＝9，所以a＝81，注意這里的根號(hào)的雙重概念．18．（2023秋?嘉定區(qū)月考）設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分是b，ab＝﹣1．【分析】先化簡(jiǎn)的值，確定a，b的值，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：＝＝＝+，∵2＜＜3，∴1＜＜，∴＜+＜3，∴a＝2，b＝+﹣2＝﹣，∴ab＝2×（﹣）＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確熟練的化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（58分）19．（2023春?浦東新區(qū)月考）計(jì)算：﹣﹣．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝4+3﹣3＝7﹣3．故答案為：7﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算：×÷．【分析】原式化簡(jiǎn)為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝2×2÷2＝22＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）（+）×（﹣）．【分析】先把（+）×（﹣）變形為[（+）×（﹣）]，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（+）×（﹣）＝[（+）×（﹣）]＝＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，用到的知識(shí)點(diǎn)是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和平方差公式，關(guān)鍵是把要求的式子進(jìn)行變形．22．（2023春?閔行區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，二次根式的運(yùn)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣3×÷+﹣1＝﹣3+﹣1＝4﹣2﹣1＝3﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，二次根式的運(yùn)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．23．（2023春?浦東新區(qū)月考）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：×÷×8．【分析】直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝16×2÷4×8＝2×2÷2×2＝2＝22＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．24．若實(shí)數(shù)x、y使得|x﹣2y|與互為相反數(shù)，求xy的四次方根．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，及絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性，可得出x、y的值，代入運(yùn)算即可．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x、y使得|x﹣2y|與互為相反數(shù)，∴|x﹣2y|+＝0，∴，∴，∴xy＝16，∴16的四次方根為±2，∴xy的四次方根是±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)的定義得出方程．25．（2023春?浦東新區(qū)月考）已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算術(shù)平方根．【分析】依據(jù)平方根和立方根的定義，即可得到m，n的值，進(jìn)而得出2m+n的算術(shù)平方根．【解答】解：∵（2m﹣1）2＝9，2m﹣1＝±3，2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，∴m1＝﹣1，m2＝2，∵（n+1）3＝2