2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)夯實(shí)核心素養(yǎng)-拋體運(yùn)動(dòng)（解析版）

4.2拋體運(yùn)動(dòng)

必備知識(shí)清單

一、平拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng):

(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律

如圖1,以拋出點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度。0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為

y軸正方向.

圖1

(1)位移關(guān)系

水平方向戶四

合位移大小ajf+y2

方向:tana《=妥

(2)速度關(guān)系

水平方向:y如

合速度大小:□阮福7

方向:tan8=能=$

豎直方向：4二型

二、斜拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以初速度?！阈眹枭献蠡蛐毕蛳路綊伋?，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng):(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖2所示)

圖2

(1)水平方向：Vnv—PoCOS0,產(chǎn)合x=0；

(2)豎直方向：Vn,~Vosin<9,產(chǎn)合），=Mg.

命題點(diǎn)精析（一）平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1.飛行時(shí)間

2h

由工知，時(shí)間取決于下落高度人與初速度。o無(wú)關(guān).

2.水平射程

2h

x=vot=vol-,即水平射程由初速度。。和下落高度〃共同決定，與其他因素?zé)o關(guān).

3.落地速度

v=y].2+吵2=Jo02+2gh,以。表示落地速度與水平正方向的夾角，有tan。=/=

y/2gh

干，落地速度與初速度。。和下落高度〃有關(guān)?

4.速度改變量

因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間

隔加內(nèi)的速度改變量Ao=g加是相同的，方向恒為豎直向下，如圖3所示.

5.兩個(gè)重要推論

（1）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn),

工4

如圖4所示，即打=萬(wàn).

圖4

推導(dǎo):

xA

Error!-*X5=—

（2）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tan9=2tana.

推導(dǎo)：

Error!-tan9=2tana

典型例題

【例1】如圖5所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向.圖中畫出了從y軸上沿x軸正方

向水平拋出的三個(gè)小球“、6和c的運(yùn)動(dòng)軌跡.不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

圖5

A.。和6的初速度大小之比為、々：1

B.a和b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：1

C.。和c在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為4：1

D.a和c的初速度大小之比為2：1

【答案】C

.x

【解析】根據(jù)f=I—可知a和。在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為、/r2：1：根據(jù)。=-可知a和

6的初速度大小之比為1：72,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤.根據(jù)/=一可知q和c在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)

7g

間之比為、/2：1;根據(jù)可知。和c的初速度大小之比為、歷：1,選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)

伏.

【練1】如圖6所示，小球/、8分別從2/和/的高度水平拋出后落地，上述過(guò)

程中/、8的水平位移分別為/和2/。忽略空氣阻力，則（）

A

圖6

A.”和8的位移大小相等

B.A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是8的2倍

/的初速度是5的;

C.

D.A的末速度比8的大

【答案】AD

【解析】由題圖可知，兩球的位移大小均為/2+⑵）2=6,A正確：由小球在

豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)得y=lgf2可知，小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間/=?也，故4的

.2Jg

運(yùn)動(dòng)時(shí)間是8的啦倍，B錯(cuò)誤；再結(jié)合水平分運(yùn)動(dòng)可得劭=/§,故A

42y

1

的初速度是5的麗C錯(cuò)誤：由矢量的合成運(yùn)算可得小球落地時(shí)的速度k

4vigi「

yjv+v=,故心=---、VB=2、gl,D正確。

【練2】發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球（忽略空氣的影

響）.速度較大的球越過(guò)球網(wǎng)，速度較小的球沒(méi)有越過(guò)球網(wǎng).其原因是（）

A.速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多

B.速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大

C,速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少

D.速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大

【答案】C

【解析】發(fā)球機(jī)從同一高度水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直方

1

向上，（1=尹,可知兩球下落相同距離分所用的時(shí)間是相同的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由z，2=2g/）

可知，兩球下落相同距離人時(shí)在豎直方向上的速度“相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)

律，水平方向上，x=vt,可知速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間r較少，選項(xiàng)C

正確；由于做平拋運(yùn)動(dòng)的球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下

降的距離相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

命題點(diǎn)精析（二）有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)

如圖7所示，水平初速度。o不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，

vO

圖7

【例2】（多選）從豎直墻的前方/處，沿NO方向水平發(fā)射三顆彈丸“、b、c,在墻上留下

的彈痕如圖8所示，已知Oa=ab=bc,則6、c三顆彈丸（不計(jì)空氣阻力）（）

圖8

A.初速度大小之比是必：、萬(wàn)：/

B.初速度大小之比是\W

C.從射出至打到墻上過(guò)程速度增量之比是1：A/2：V3

D.從射出至打到墻上過(guò)程速度增量之比是、%:不：小

【答案】AC

【解析】水平發(fā)射的彈丸做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上是勻速直

1

線運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)樨Q直方向上即Oa：Ob:Oc=1：2：3,由h=g可知

tatbtc=1:、歷：由水平方向x=vot可得％：為：v（.=1:方=7%：季,?

A/2,故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由Ao=gf,可知從射出至打到墻上過(guò)程速度增量之比是1：

y/2:4,故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.

【練3】如圖所示，這是投擲飛鏢游戲的示意圖，O點(diǎn)距水平地面的高度為〃，

豎直靶板與。點(diǎn)的距離為X,不計(jì)空氣阻力。當(dāng)投擲者從。點(diǎn)以某一速度向右

〃X

水平擲出飛鏢時(shí)，飛鏢打在靶上距地面-的C點(diǎn)。現(xiàn)將豎直靶板向右移動(dòng)-，仍

22

以相同速度從。點(diǎn)擲出飛鏢，飛鏢打在靶上的位置應(yīng)該是（）

01

“c

:-?_____

r77777777777777777777777777777777777

A.打在。點(diǎn)

B.打在地面與C點(diǎn)之間

C.恰好打在靶板與地面的交點(diǎn)處

D.不能打在靶板上

【答案】D

hh1\h

【解析】飛鏢打在靶上距地面-的C點(diǎn)時(shí)有-=-g/2,得八=卜，初速度為引=

2221g

x反x319

—=x現(xiàn)將豎直靶板向右移動(dòng)-，則-x=o（）f2，｝=-g/2,解得：y=-h>h,則

^1Jh2228

飛鏢不能打在靶板上，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

【練4】（多選）如圖所示，排球比賽中運(yùn)動(dòng)員將排球從〃點(diǎn)水平擊出，排球

飛到P點(diǎn)時(shí)，被對(duì)方運(yùn)動(dòng)員擊出，球又斜向上飛出后落到M點(diǎn)正下方的N

點(diǎn)，N點(diǎn)與P點(diǎn)等高，軌跡的最高點(diǎn)0與M等高，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正

確的有（）

A.排球兩次飛行過(guò)程中加速度相同

B.排球兩次飛行過(guò)程中重力對(duì)排球做的功相等

C.排球離開初點(diǎn)的速率比經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的速率大

D.排球到達(dá)尸點(diǎn)時(shí)的速率比離開P點(diǎn)時(shí)的速率大

【答案】ACD

【解析】不計(jì)空氣阻力，排球在空中的拋體運(yùn)動(dòng)只受重力而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，

加速度均為重力加速度g,故A正確；設(shè)排球的拋體高度為人，第一次從M到

P,重力做正功為％=mg〃，第二次做斜上拋運(yùn)動(dòng)，從P到0到N點(diǎn)，重力做

功為零，故B錯(cuò)誤；排球從M到尸和從0到N都是平拋運(yùn)動(dòng)，在M、。點(diǎn)均

1

只有水平方向的速度，高度。相同，由〃=]g/2知運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但XNP>XON，

由x=rw可推出離開W點(diǎn)的速度大于經(jīng)過(guò)0點(diǎn)的速度，故c正確；將排球從

。到Q的斜上拋運(yùn)動(dòng)由逆向思維法可看成從0到0的平拋，則由M到。和Q

到P的平拋運(yùn)動(dòng)比較，運(yùn)動(dòng)高度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，豎直分速度叫一樣，

但Af到P的水平位移大，則水平速度。0較大，由JR弓可知從M到P的末

速度大小大于從。到0的初速度大小，故D正確。

命題點(diǎn)精析（三）

平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合的問(wèn)題，一般是研究物體從斜面頂端平拋到落回斜面的運(yùn)動(dòng)過(guò)

程，解決這類問(wèn)題一般仍是在水平和豎直方向上分解.求解的關(guān)鍵在于深刻理解通過(guò)與斜

面的關(guān)聯(lián)而給出的隱含條件.

常見運(yùn)動(dòng)情景的研究方法

【例3】（多選）如圖所示，不計(jì)空氣阻力，從。點(diǎn)水平拋出的小球抵達(dá)光滑斜面上端尸處

時(shí)，速度方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面P0做勻加速直線運(yùn)動(dòng).下列說(shuō)法正確的

是（）

A.小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小比平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的大

B.小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小比平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的小

C.撤去斜面，小球仍從。點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地速率將不變

D.撤去斜面，小球仍從。點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地時(shí)間將不變

【答案】BC

【解析】小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為重力加速度g,在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為。=

gsina（a為斜面的傾角），選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確：小球平拋后又緊貼斜面尸0做勻加速

直線運(yùn)動(dòng)，小球在斜面上所受的彈力對(duì)小球不做功，整個(gè)過(guò)程只有重力做功，而撤去斜

面，小球仍從。點(diǎn)以相同速度水平拋出，整個(gè)過(guò)程也只有重力做功，兩種方式小球機(jī)械能

守恒，所以小球落地速率將不變，選項(xiàng)C正確；當(dāng)在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解

知，小球在豎直方向的加速度小于重力加速度g,所以撤去斜面后，小球落地時(shí)間變短，

選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【練5】如圖所示，/點(diǎn)是傾角為30。的斜面底部，在/點(diǎn)的正上方某高度P點(diǎn)

以初速度比平拋一小球，小球打在斜面上8點(diǎn)，。為Z8的中點(diǎn)。在P點(diǎn)將小

球平拋的初速度變?yōu)?。時(shí)，小球恰好打在。點(diǎn)，則有（）

【答案】A

【解析】過(guò)8點(diǎn)作一水平線，過(guò)C點(diǎn)作水平線的垂線交于A/點(diǎn)，由幾何關(guān)系可

知，M點(diǎn)即為08的中點(diǎn)，如果平拋的初速度為原來(lái)的一半，則軌跡交于M

點(diǎn)，由于平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡越往下則往豎直方向偏，所以落在斜面上。點(diǎn)的平拋

v0

運(yùn)動(dòng)軌跡與08交于N點(diǎn)，則水平位移比軌跡交于A1點(diǎn)的更小，即。＜萬(wàn)，故

A正確。

PVp

A

【練6】如圖所示，斜面體45。固定在水平地面上，斜面的高為2m,傾

角為9=37。,且。是斜面的中點(diǎn)，在/點(diǎn)和。點(diǎn)分別以相同的初速度水平拋

出一個(gè)小球，結(jié)果兩個(gè)小球恰能落在地面上的同一點(diǎn)，則落地點(diǎn)到。點(diǎn)的水平

距離為（）

4啦

A.-----m

3

4

【答案】A

【解析】設(shè)高為h,則從/點(diǎn)拋出的小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t\=從。點(diǎn)拋出

的小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間攵=在水平方向上有比4一%/2=；；----X=VQt\---------

2tan0tan6

4^2

,代入數(shù)據(jù)得x=—m,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

3

【例4】某游戲裝置如圖所示，安裝在豎直軌道N8上的彈射器可上下移動(dòng)，能

水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的小彈丸。圓心為。的圓弧槽88上開有小孔P,彈

丸落到小孔時(shí)，速度只有沿。尸方向才能通過(guò)小孔，游戲過(guò)關(guān)，則彈射器在軌

道上（）

A.位于8點(diǎn)時(shí)，只要彈丸射出速度合適就能過(guò)關(guān)

B.只要高于8點(diǎn)，彈丸射出速度合適都能過(guò)關(guān)

C.只有一個(gè)位置，且彈丸以某一速度射出才能過(guò)關(guān)

D.有兩個(gè)位置，只要彈丸射出速度合適都能過(guò)關(guān)

【答案】C

【解析】設(shè)。尸與水平方向之間的夾角為仇將末速度進(jìn)行分解如圖所示:

M

彈射器■

vy

則—=tan3

vx

OE=Rcos0,PE=Rsin6

平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移

x=BO+OE=R+Rcos0

又X=Vxt,

設(shè)發(fā)射點(diǎn)到8的高度為6,彈丸沿豎直方向的位移

y=h+PE=h+Rsin9

11

又^=次於=三,3

產(chǎn)”1

-tan6

xvxt2vx2

由于尸點(diǎn)的位置是固定的，則x是固定的，所以彈射器的高度只能有一個(gè)

位置。

由于彈射器的高度只能有一個(gè)位置，則豎直方向彈丸的位移是固定的，由

一個(gè)位置，且彈丸以某一速度射出才能過(guò)關(guān)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。

【練7】如圖，從。點(diǎn)分別以水平初速度5、力拋出兩個(gè)小球（未畫出，可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它

們分別落在圓弧上的4點(diǎn)和8點(diǎn)，已知。與08互相垂直，且。4與豎直方向成a角，

不計(jì)空氣阻力，則兩小球初速度大小之比s：力為（）

A.tana

C.tan癡anaD.cos癡ana

【答案】C

【解析】

1

2

設(shè)圓弧半徑為R,兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為小打.對(duì)球1：/?sina=viti,Reosa=-g/i:對(duì)球

1v\,----

2:/?cosa—V2ti,7?sina=-gt^,聯(lián)立解得：一=tan?\tana,C正確.

2v2

【練8】如圖所示，半圓槽M48CN在豎直面內(nèi)，〃點(diǎn)、N點(diǎn)是半圓的水平直

徑的兩個(gè)端點(diǎn)，。點(diǎn)是半圓圓心，08為豎直半徑，A.C為半圓周上的兩點(diǎn)，

兩點(diǎn)連線4C垂直平分08?，F(xiàn)有三個(gè)小球a、b、c,先從"點(diǎn)水平向右先后拋

出a、b兩小球，兩球依次落在/、8兩點(diǎn)；再?gòu)腜點(diǎn)水平向右拋出c球（P是直

徑"N上的某一點(diǎn)），c球恰好垂直圓周擊中。點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是

（）

A.a、b、c三球的下落時(shí)間之比為1：2：1

B.c球拋出點(diǎn)P有可能與“點(diǎn)重合

C.a、b、c三球的平拋初速度之比為（2一由）：電：2小

D.a、b、c三球的機(jī)械能之比為（7一尷）：2：12

【答案】C

【解析】由題可知，a、b、c三個(gè)小球在豎直方向的位移之比為1：2：1,由//

=；gd可知它們的下落時(shí)間之比為1：也：1,故A錯(cuò)誤；c球恰好垂直圓周擊

中C點(diǎn)，則速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)。點(diǎn)；由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，拋出點(diǎn)到C

之間的水平距離等于。到C點(diǎn)水平距離的2倍，然后結(jié)合幾何關(guān)系可知，尸點(diǎn)

一定在/點(diǎn)的正上方，故B錯(cuò)誤；ZC垂直平分08,則40與CO與豎直方向

L由

之間的夾角都是60°,所以因=由尺，而M與力之間的水平距離為7?一：~火，

設(shè)a與c運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3則b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為衣/,沿水平方向：對(duì)a,R—*■—R

=%/;對(duì)b,R=Vb?@;對(duì)c,pR=v/,所以。a：a：心=（2一4）：隹：2#

,故C正確；由于沒(méi)有選擇合適的重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，所以不能比較它們的

機(jī)械能的大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤。

核心素養(yǎng)大提升

平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問(wèn)題

在平拋運(yùn)動(dòng)中，由于時(shí)間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，因

而在越過(guò)障礙物時(shí)，有可能會(huì)出現(xiàn)恰好過(guò)去或恰好過(guò)不去的臨界狀態(tài)，還會(huì)出

現(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移的極值等情況。

1.若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中

存在著臨界點(diǎn)。

2.若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述

的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。

3.若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)

程中存在著極值點(diǎn)，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)。

【例5】一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為

。和右，中間球網(wǎng)高度為人發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速

率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3人不計(jì)空氣的作

用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率。在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適

的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則。的最大取值范圍是（）

【答案】D

【解析】設(shè)以速率小發(fā)射乒乓球，經(jīng)過(guò)時(shí)間4剛好落到球網(wǎng)正中間。則豎直

1A1

方向上有3/?—/?=Qg比①，水平方向上有萬(wàn)=。|/[②。由①②兩式可得力=

A1g

一作。設(shè)以速率邊發(fā)射乒乓球，經(jīng)過(guò)時(shí)間72剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的兩角處，

4」力

在豎直方向有3%=；g/2

③，在水平方向有④。由③④兩式

1)(4L+L)g,-

可得02=-I---------------，則0的最大取值范圍為0＜。＜02，故D正確。

216/?

【練9】某游戲裝置如圖所示，安裝在豎直軌道Z8上的彈射器可上下移動(dòng)，能水平射出速度

大小可調(diào)節(jié)的小彈丸.圓心為O的圓弧槽BCD上開有小孔P,彈丸落到小孔時(shí)，速度只

有沿0P方向才能通過(guò)小孔，游戲過(guò)關(guān)，則彈射器在軌道上()

A.位于8點(diǎn)時(shí)，只要彈丸射出速度合適就能過(guò)關(guān)

B.只要高于8點(diǎn)，彈丸射出速度合適都能過(guò)關(guān)

C.只有一個(gè)位置，且彈丸以某一速度射出才能過(guò)關(guān)

D.有兩個(gè)位置，只要彈丸射出速度合適都能過(guò)關(guān)

【答案】C

【解析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)可知，位于8點(diǎn)時(shí)，不管速度多

大，彈丸都不可能沿。尸方向從P