高一上半學(xué)期第15周小測(cè)(答案版)

高一數(shù)學(xué)第1頁(yè)，共4頁(yè)高一級(jí)2014-2015年度第一學(xué)期第15周數(shù)學(xué)小測(cè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)成績(jī)一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8}C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}2.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．B．C．D．3．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是()A．B．C． D．4．設(shè)，則()A、2B、C、D、5．一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的表面積是A．B．C．D．6．一個(gè)直角三角形直角邊分別為3與4，以其直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的側(cè)面積為()A．15π B．20πC．12π D．15π或20π7．一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖形(如圖)，A、B、C是展開圖上的三點(diǎn)，若回復(fù)到正方體盒子中，∠ABC的大小是（）.A、90°B、45°C60°D、30°8．一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于(.)A．B．C．D．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為()A．90°B．45°C．60°D．30°10.判斷下列命題，正確的個(gè)數(shù)為（）①直線與平面沒有公共點(diǎn)，則；②直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；③直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則；④平面內(nèi)的兩條直線分別平行于平面，則A、0B、1C、2個(gè) D、3個(gè)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11.的值是___________.112．如圖，四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件：________時(shí)，SC∥平面EBD.點(diǎn)E是SA的中點(diǎn)13．函數(shù)在的最大值是_________________514．右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為．三、解答題：（本大題共5小題，每小題10分，共50分）_12cm_12cm_4cm的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由．16．如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點(diǎn)，求證：EF，HG，DC三線共點(diǎn)．17．已知函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，求a的值.18．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖與左視圖都是全等的腰為的等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，（1）畫出該幾何體；（2）求此幾何體的表面積與體積．正視圖左視圖俯視圖19．如圖中，是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG.15．解：因?yàn)椤?分………………10分因?yàn)樗裕苛苋诨?，不?huì)溢出杯子．………………12分16．證明∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，連接BC1，GF，如圖．∴GF是△BCC1的中位線，∴GF∥BC1.∵BE∥C1H，且BE＝C1H，∴四邊形EBC1H是平行四邊形．∴EH∥BC1，∴GF∥EH.∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．∵GF≠EH，故EF與HG必相交．設(shè)EF∩HG＝I.∵I∈GH，GH?平面CC1D1D，∴I∈平面CC1D1D.同理可證I∈平面ABCD.∴點(diǎn)I在交線DC上．即EF，HG，DC三線共點(diǎn)．17．解：，換元為，……5分對(duì)稱軸為.………7分當(dāng)，，即x=1時(shí)取最大值14，………10分得到………12分解得a=3(a=－5舍去)………14分18．解：（1）該幾何體的直觀圖如右。。。。。。。。。4分（2）作斜高,連接,由正視圖可知：。。。。。。。6分在中：。。。。。。。。。8分。。。。。。。。。10分。。。。。。。。。14分19．(1)解：俯視圖如圖58.圖58………4分(2)解：所求多面體體積V＝V長(zhǎng)方體－V正三棱錐＝4×4×6－eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2))×2＝eq\f(284,3)(cm3)………8分(3)證明：如圖59，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，圖59連接AD′，則AD′∥BC′.因