上海浦東新區(qū)2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試卷與參考答案

上海市浦東新區(qū)2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試卷與參考答案一、填空題本大題共有12題，滿分36分。只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分.1.已知全集，集合，則_____________．答案：2.函數(shù)的定義域?yàn)開____________．答案：3.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______.答案：4.當(dāng)時(shí)，求的值___________．答案：05.計(jì)算：_______．答案：56.用反證法證明“設(shè)，求證”時(shí)，第一步的假設(shè)是______________．答案：7.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則________.答案：48.已知，則的最小值為________．答案：9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值用二分法逐次計(jì)算列表如下：那么方程的一個(gè)近似解為_________（精確到0.1）．答案：1.310.若是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則__________．答案：11.已知問(wèn)題：“恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”.兩位同學(xué)對(duì)此問(wèn)題展開討論：小明說(shuō)可以分類討論，將不等式左邊的兩個(gè)絕對(duì)值打開；小新說(shuō)可以利用三角不等式解決問(wèn)題.請(qǐng)你選擇一個(gè)適合自己的方法求解此題，并寫出實(shí)數(shù)的取值范圍___________．答案：12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．答案：二、選擇題本大題共有4題，滿分12分。每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得3分，否則一律得零分.13.“”是“指數(shù)函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件答案：A14.任意，下列式子中最小值為2的是（）A. B.C. D.答案：B15.若，則等于A. B.C. D.答案：B16.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖像的特征，如函數(shù)（）的圖像不可能是（）A. B.C. D.答案：A三、解答題本大題共有5題，滿分52分。解答下列各題必須寫出必要的步驟．17.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，求證：，并指出等號(hào)成立的條件.答案：略。18.設(shè)不等式的解集為，不等式的解集為.（1）求集合、；（2）已知全集，求.答案：（1），；（2）或.19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）求證：函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù).答案：（1）（2）設(shè)是上任意給定的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則，，，函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)20.浦東某購(gòu)物中心開業(yè)便吸引了市民紛紛來(lái)打卡（觀光或消費(fèi)），某校數(shù)學(xué)建模社團(tuán)根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該購(gòu)物中心開業(yè)一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每天打卡人數(shù)與第天近似地滿足函數(shù)（萬(wàn)人），k為正常數(shù)，且第8天的打卡人數(shù)為9萬(wàn)人.（1）求k的值；（2）經(jīng)調(diào)查，打卡市民（含觀光）的人均消費(fèi)（元）與第天近似地滿足下表：x(天)101418222630(元)131135139143139135現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述打卡市民（含觀光）的人均消費(fèi)（元）與第天的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）請(qǐng)?jiān)趩?wèn)題（1），（2）的基礎(chǔ)上，求出該購(gòu)物中心日營(yíng)業(yè)收入（，x為正整數(shù)）的最小值（單位：萬(wàn)元）.（注：日營(yíng)業(yè)收入=日打卡人數(shù)人均消費(fèi)）.答案：（1）8；（2）函數(shù)模型②滿足要求，；（3）1116萬(wàn)元.21.已知函數(shù).（1）求方程解；（2）若關(guān)于的方程在上有實(shí)