專(zhuān)題1 分?jǐn)?shù)乘法（數(shù)與代數(shù)）六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)寒假專(zhuān)項(xiàng)提升（蘇教版）

專(zhuān)題1分?jǐn)?shù)乘法（數(shù)與代數(shù)）1、分?jǐn)?shù)成整數(shù)的意義和計(jì)算方法。（1）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分，再計(jì)算，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。3、有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。（1）“誰(shuí)”的幾分之幾,就把“誰(shuí)”看作單位“1”。（2）同“誰(shuí)”比較,就把“誰(shuí)”看作單位“1”。4、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。5、解決分?jǐn)?shù)連乘的實(shí)際問(wèn)題。（1）連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾可以用分?jǐn)?shù)連乘解決問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”,理清等量關(guān)系。（2）計(jì)算分?jǐn)?shù)連乘時(shí),能約分的要先約分,再計(jì)算出結(jié)果。6、同分?jǐn)?shù)連乘解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路。（1）找出題目中的關(guān)鍵句和單位1對(duì)應(yīng)的量。（2）寫(xiě)出等量關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式確定先求什么，后求什么。（3）根據(jù)等量關(guān)系式列式（分步或綜合）解答。7、倒數(shù)的意義。（1）倒數(shù)的意義;乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（2）倒數(shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)是相互依存的,倒數(shù)不能單獨(dú)存在,即一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)為倒數(shù)。8、求倒數(shù)的方法。（1）分?jǐn)?shù)的倒數(shù):把分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置。（2）整數(shù)(0除外)的倒數(shù);先把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù),再調(diào)換分子,分母的位置。（3）1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)。一、選擇題1．（2023下·江蘇淮安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，每個(gè)面上都有一個(gè)數(shù)，且相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)互為倒數(shù)，那么ab＝（

）。A． B． C． D．2．（2021上·安徽合肥·六年級(jí)統(tǒng)考期中）小悠去年身高124厘米，今年比去年長(zhǎng)高了，小悠今年身高多少厘米？依依同學(xué)列式為124×（1＋），其中1＋表示（

）。A．小悠去年的身高 B．小悠今年的身高是去年的幾分之幾C．小悠今年的身高 D．小悠今年的身高比去年多幾分之幾3．（2023上·江蘇·六年級(jí)期中）小明第一天讀了全書(shū)的，第二天讀了余下的，還剩下全書(shū)的（

）。A． B． C． D．4．（2023上·江蘇鹽城·六年級(jí)統(tǒng)考期末）甲分鐘做了3個(gè)零件，乙做1個(gè)零件要分鐘，丙1分鐘做了5個(gè)零件，其中工作效率最高的是（

）。A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法比較5．（2023上·江蘇鹽城·六年級(jí)?？计谥校┤绻鸻和b互為倒數(shù)，那么×＝（

）。A．1 B．a(chǎn)b C． D．46．（2023上·江蘇淮安·六年級(jí)?？计谥校﹥筛瑯娱L(zhǎng)的繩子，第一根用去了米，第二根用去了，兩根用去的長(zhǎng)度相比，（

）。A．第一根長(zhǎng)些 B．第二根長(zhǎng)些 C．一樣長(zhǎng) D．無(wú)法比較二、填空題7．（2022上·江蘇淮安·六年級(jí)?？计谥校└鶕?jù)下面的條件，將數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整。(1)一輛卡車(chē)上午運(yùn)走了一批石子的。()的噸數(shù)×＝()的噸數(shù)(2)男生人數(shù)比女生多。()的人數(shù)×＝()的人數(shù)8．（2023上·江蘇徐州·六年級(jí)統(tǒng)考期中）小崎和朋友們?nèi)シ教貥?lè)園玩密室逃脫；逃脫第一個(gè)房間用了32分鐘，逃脫第二個(gè)房間用的時(shí)間比第一個(gè)房間少，逃脫第二個(gè)房間比第一個(gè)房間少用()分鐘，逃脫第二個(gè)房間用了()分鐘。9．千克＝()克

秒的＝()秒10．（2020上·江蘇南京·六年級(jí)統(tǒng)考期中）一根鐵絲長(zhǎng)分米，如果用去分米，還剩()分米。如果用去，用去()分米。11．在人員密集的地方戴口罩對(duì)流行性疾病的傳播有良好的防護(hù)作用。甜甜家一周用了42個(gè)醫(yī)用口罩，爸爸用去了這些口罩的，甜甜用去的數(shù)量是爸爸的，甜甜用去了()個(gè)口罩。12．（2022上·江蘇淮安·六年級(jí)統(tǒng)考期中）一種復(fù)讀機(jī)原來(lái)每臺(tái)售價(jià)80元，先每臺(tái)售價(jià)降低，后每臺(tái)又漲價(jià)了，現(xiàn)在每臺(tái)復(fù)讀機(jī)的售價(jià)是()元。三、計(jì)算題13．（2023上·江蘇宿遷·六年級(jí)統(tǒng)考期末）看圖列式計(jì)算。

14．怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。

四、作圖題15．（2023上·河南平頂山·六年級(jí)統(tǒng)考期末）在左圖中畫(huà)出陰影部分表示×2，在右圖中畫(huà)出陰影部分表示×。

五、解答題16．跳繩比賽中，劉紅跳了160下，李明跳的數(shù)量是劉紅的，張華跳的數(shù)量是李明的，張華跳了多少下？（先將線(xiàn)段圖補(bǔ)充完整，再列式解答。）

17．（2023上·江蘇·六年級(jí)期中）當(dāng)人體失去血液總量的就會(huì)有生命危險(xiǎn)。如果一個(gè)人體內(nèi)共有4900毫升血液，當(dāng)失血量達(dá)到1500毫升時(shí)，這個(gè)人會(huì)有生命危險(xiǎn)嗎？18．（2021上·安徽滁州·六年級(jí)統(tǒng)考期中）實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備參加植樹(shù)活動(dòng)，共植樹(shù)150棵，六年級(jí)植樹(shù)的棵樹(shù)占全校植樹(shù)棵數(shù)的，五年級(jí)植樹(shù)的棵樹(shù)相當(dāng)于六年級(jí)植樹(shù)棵樹(shù)的。五年級(jí)植樹(shù)多少棵？19．人們有時(shí)使用“物物交換”的方式，按一定的比例交換自己所需要的物品。在某書(shū)店可以用12本舊書(shū)換2本新書(shū)，淘氣家現(xiàn)在有300本舊書(shū)，準(zhǔn)備拿出來(lái)?yè)Q新書(shū)，他能換多少本？20．（2023上·山西臨汾·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃金魚(yú)缸，從里面量，長(zhǎng)米，寬米，高米。魚(yú)缸里水深米，再往水里放入一些鵝卵石，水面上升了米。（玻璃的厚度忽略不計(jì)）（1）這個(gè)魚(yú)缸至少占地多少平方米？（2）做這個(gè)魚(yú)缸至少需要玻璃多少平方米？（3）鵝卵石的體積一共是多少立方米？參考答案1．C【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖11種特征，此圖屬于正方體展開(kāi)圖的“1－3－2”型，根據(jù)特征進(jìn)行判斷相對(duì)的面，再根據(jù)倒數(shù)的含義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，計(jì)算即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫涸撜归_(kāi)圖中，折成正方體后，“2”和“a”相對(duì)，“3”和“c”相對(duì)，“1”和“b”相對(duì)。因?yàn)椤?”和“a”相對(duì)，所以2和a互為倒數(shù)，則a＝；“1”和“b”相對(duì)，所以1和b互為倒數(shù)，則b＝1；ab＝×1＝故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方體展開(kāi)圖的特征，總共分四種類(lèi)型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對(duì)是有規(guī)律的，可自己動(dòng)手操作一下并且記住規(guī)律，同時(shí)還要熟練掌握倒數(shù)的意義。2．B【分析】由于今年比去年長(zhǎng)高了，說(shuō)明今年的身高相當(dāng)于去年的1＋，由于單位“1”是去年的身高，單位“1”已知，用乘法，即124×（1＋），由此即可知道1＋表示的意義是今年身高是去年的幾分之幾，據(jù)此即可選擇?！驹斀狻坑煞治隹芍?24×（1＋），其中1＋表示小悠今年的身高是去年的幾分之幾。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。3．B【分析】把這本書(shū)總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，第一天讀了全書(shū)的，還剩下（1－），再把剩下的頁(yè)數(shù)看作單位“1”，第二天讀了余下的，用（1－）×，求出第二天看了全書(shū)的分率，再用1減去第一天讀了全書(shū)的分率，減去第二天讀了全書(shū)的分率，即可求出還剩下全書(shū)的分率?！驹斀狻?－－（1－）×＝－×＝－＝小明第一天讀了全書(shū)的，第二天讀了余下的，還剩下全書(shū)的。故答案為：B【點(diǎn)睛】注意兩個(gè)單位“1”的不同，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法求出第二天讀了這本書(shū)的分率，進(jìn)而解答。4．A【分析】根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時(shí)間這一公式，分別算出甲、乙、丙三人的工作效率，再比較即可?！驹斀狻考祝?÷＝＝乙：1÷＝1×6＝6丙：5÷1＝5因?yàn)椋?＞5，所以丙的效率最甲。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算以及工作量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的關(guān)系。5．C【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，如果a和b互為倒數(shù)，那么a×b＝l。分?jǐn)?shù)相乘，分子乘分子，分母乘分母，據(jù)此求出×的積即可?！驹斀狻縜×b＝1，那么×＝。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。6．D【分析】當(dāng)這兩根繩子長(zhǎng)都是1米時(shí)，1米的是米，用去的長(zhǎng)度同樣長(zhǎng)；當(dāng)這兩根繩子長(zhǎng)都小于1米時(shí)，小于1米的也小于米，第一根用去的長(zhǎng)；當(dāng)這兩根繩子長(zhǎng)都大于1米時(shí)，大于1米的也大于米，第二個(gè)用去的長(zhǎng)，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，由于兩根繩子的長(zhǎng)度不確定，兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根用去了米，第二根用去了，兩根用去的長(zhǎng)度相比無(wú)法比較。故答案為：D7．(1)這批石子運(yùn)走(2)女生男生比女生多【分析】（1）已知上午運(yùn)走了一批石子的，把這批石子的噸數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可得出數(shù)量關(guān)系。（2）已知男生人數(shù)比女生多，把女生的人數(shù)看作單位“1”，則男生比女生多的人數(shù)是女生人數(shù)的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可得出數(shù)量關(guān)系。【詳解】（1）這批石子的噸數(shù)×＝運(yùn)走的噸數(shù)（2）女生的人數(shù)×＝男生比女生多的人數(shù)8．1220【分析】把逃脫第一個(gè)房間用的時(shí)間看作單位“1”，則逃脫第二個(gè)房間用的時(shí)間比第一個(gè)房間少，用32乘求出逃脫第二個(gè)房間比第一個(gè)房間少用的時(shí)間，第二個(gè)房間用的時(shí)間是第一個(gè)房間的（1－），根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?2×＝12（分鐘）32×（1－）＝32×＝20（分鐘）逃脫第二個(gè)房間比第一個(gè)房間少用12分鐘，逃脫第二個(gè)房間用了20分鐘。9．450【分析】小單位換大單位除以進(jìn)率，大單位換小單位乘上進(jìn)率?！驹斀狻?千克＝1000克，因?yàn)椤?000＝450，所以千克＝450克；因?yàn)椤粒?，所以秒的＝秒?0．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，用即可求出剩下的長(zhǎng)度；把鐵絲的總長(zhǎng)度看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用即可求出用去的長(zhǎng)度。【詳解】（分米）（分米）還剩分米，用去分米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)減法和分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，掌握相應(yīng)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。11．10【分析】把口罩總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，利用口罩的總數(shù)乘求出爸爸用去多少個(gè)，再利用爸爸用去的數(shù)量乘即可求出甜甜用去的數(shù)量?！驹斀狻?2××＝14×＝10（個(gè)）甜甜用去了10個(gè)口罩?！军c(diǎn)睛】本題考查了連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題應(yīng)用。12．75【分析】把復(fù)讀機(jī)的原來(lái)售價(jià)看作單位“1”，降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的（1－），用原來(lái)復(fù)讀機(jī)的售價(jià)×（1－），求出降價(jià)后的售價(jià)，再把降價(jià)后的售價(jià)看作單位“1”，漲價(jià)后的售價(jià)是降價(jià)后售價(jià)的（1＋），再以降價(jià)后的售價(jià)×（1＋），即求出現(xiàn)在每臺(tái)復(fù)讀機(jī)的售價(jià)。【詳解】80×（1－）×（1＋）＝80××＝60×＝75（元）一種復(fù)讀機(jī)原來(lái)每臺(tái)售價(jià)80元，先每臺(tái)售價(jià)降低，后每臺(tái)又漲價(jià)了，現(xiàn)在每臺(tái)復(fù)讀機(jī)的售價(jià)是75元?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，降價(jià)和提價(jià)的單位“1”不同。13．63人【分析】看圖，將45人看作單位“1”，未知人數(shù)是它的（1＋）。將45人乘（1＋），即可解題。【詳解】45×（1＋）＝45×＝63（人）14．；；【分析】①②根據(jù)乘法分配律逆運(yùn)算a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡(jiǎn)算；③根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進(jìn)行簡(jiǎn)算；④根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，加法結(jié)合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）進(jìn)行簡(jiǎn)算?！驹斀狻竣佗冖邰?5．見(jiàn)詳解【分析】左圖：先把整個(gè)長(zhǎng)方形看作單位“1”，平均分成9份，每份是，2份是，2個(gè)2份是，即取其中的4份畫(huà)上陰影，那么陰影部分表示×2。右圖：先把整個(gè)長(zhǎng)方形看作單位“1”，把它平均分成2份，淺色陰影占其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示為；然后把淺色陰影部分看作單位“1”，平均分成3份，深色陰影占其中的2份，用分?jǐn)?shù)表示是；那么深色陰影占整個(gè)長(zhǎng)方形的×。【詳解】如圖：

【點(diǎn)睛】運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義，畫(huà)出長(zhǎng)方形圖解釋分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，更直觀。16．圖見(jiàn)詳解；112下【分析】先把劉紅跳的數(shù)量看作單位“1”，李明跳的數(shù)量是劉紅的，把單位“1”平均分成5份，李明跳的數(shù)量占其中的4份，李明跳的數(shù)量＝劉紅跳的數(shù)量×，再把李明跳的數(shù)量看作單位“1”，張華跳的數(shù)量是李明的，把單位“1”平均分成8份，張華跳的數(shù)量占其中的7份，張華跳的數(shù)量＝李明跳的數(shù)量×，據(jù)此解答。【詳解】分析可知：

160××＝128×＝112（下）答：張華跳了112下。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是單位“1”的確定，連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。17．會(huì)【分析】把4900毫升看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用4900×即可求出4900毫升的是多少，再和1500毫升比較即可?！驹斀狻?900×＝1470（毫升）失血量要小于1470毫升；1500＞1470答：這個(gè)人會(huì)有生命危險(xiǎn)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。18．35棵【分析】把植樹(shù)的總棵樹(shù)看作單位“1”，六年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)占全校植樹(shù)棵數(shù)的，用植樹(shù)總棵樹(shù)×，求出六年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)；再把六年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)看作單位“1”，五年級(jí)植樹(shù)相當(dāng)于六年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)的，用六年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)×，即可求出五年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)?！驹斀狻?50××＝60×＝35（棵）答：五年級(jí)植樹(shù)35棵。【點(diǎn)睛】熟練掌握連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。19．30本【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用300本乘，求出淘氣拿出多少本舊書(shū)，再根據(jù)用12本舊書(shū)換2本新書(shū)，把12本舊書(shū)看作一份，求出舊書(shū)里有幾份12，最后再乘2即可解答。【詳解】＝15×2（本）答：他能換30本。20．（1）平方米；（2）平方米；（3）立方米【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的底面積＝