2023-2024學(xué)年江西省部分學(xué)校高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省部分學(xué)校高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|?2≤A.{?1,0,1,3}2.下列命題為真命題的是(

)A.大于90°的角都是鈍角

B.銳角一定是第一象限角

C.第二象限角大于第一象限角

D.若cos3.德國著名的數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者，用其名字命名的高斯函數(shù)為G(x)=[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[A.?2 B.?1 C.1 4.2023年10月26日神舟十七號載人飛船成功發(fā)射，某校舉辦航天知識競賽，競賽設(shè)置了A，B，C三道必答題目.已知某同學(xué)能正確回答A，B，C題目的概率分別為0.8，0.7，0.5，且回答各題是否正確相互獨(dú)立，則該同學(xué)最多有兩道題目回答正確的概率為(

)A.0.56 B.0.72 C.0.89 D.0.925.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，若A(?1,y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且A.3 B.?3 C.1 D.6.現(xiàn)有5張完全相同的卡片，分別寫有字母A，B，C，D，E，從中任取一張，看后再放回，再任取一張.甲表示事件“第一次抽取卡片的字母為B”，乙表示事件“第二次抽取卡片的字母為E”，丙表示事件“兩次抽取卡片的字母相鄰”，丁表示事件“兩次抽取卡片的字母不相鄰”，則(

)A.乙與丁相互獨(dú)立 B.甲與丙相互獨(dú)立 C.丙與丁相互獨(dú)立 D.甲與乙相互獨(dú)立7.若函數(shù)f(x)=m(ex?e?x)+A.有最小值?5 B.有最大值5 C.有最大值6 D.有最小值8.已知a>0，b>0且a+bA.32 B.74 C.2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知p：x2?4x<0A.?2<x<0 B.0<10.如圖統(tǒng)計了第10～19屆亞運(yùn)會中國隊獲得的金牌數(shù)，則關(guān)于這10屆中國隊獲得金牌數(shù)的結(jié)論正確的是(

)A.中國隊獲得金牌數(shù)的極差為105 B.中國隊獲得金牌數(shù)的平均數(shù)小于155

C.中國隊獲得金牌數(shù)的75%分位數(shù)為183 D.中國隊獲得金牌數(shù)的60%11.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(4?x)=fA.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?2,0)中心對稱 B.f(x)=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若扇形的半徑為4，弧長為16，則扇形圓心角的弧度數(shù)為______．13.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3,x≤0lo14.已知樣本x1，x2，…，x10的平均數(shù)為6，方差為4，樣本y1，y2，…，y10的平均數(shù)為8，方差為2，則新樣本x1，x2，…，x10，y1，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(?3,?4)．

(1)求sin16.(本小題15分)

已知冪函數(shù)f(x)=(32?2m2)xm的圖象過點(diǎn)(?1m17.(本小題15分)

某地區(qū)打造特色干果產(chǎn)業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興.該地區(qū)某一干果加工廠，打算對干果精加工包裝后通過直播平臺銷售干果，每月需要投入固定成本5萬元，月加工包裝x萬斤需要流動成本C(x)萬元.當(dāng)月加工包裝量不超過10萬斤時，C(x)=12x2?ln(x+1)；當(dāng)月加工包裝量超過10萬斤時，C(x)=13x+121x?18.(本小題17分)

比亞迪是我國乃至全世界新能源電動車的排頭兵，某比亞迪新能源汽車銷售部為了了解廣大客戶對新能源汽車性能的需求，隨機(jī)抽取200名用戶進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計情況，將他們的年齡按[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]分組，并繪制出了頻率分布直方圖如圖所示．19.(本小題17分)

已知f(x)=(a2?2a?2)?ax+b?9答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合M={x|?2≤x<5}，集合N={2.【答案】B

【解析】解：∵200°>90°，但200°不是鈍角，∴A是假命題；

∵銳角的范圍是(0,π2)，是第一象限角，B是真命題；

150°是第二象限角，390°是第一象限角，150°<390°，∴C3.【答案】D

【解析】解：sgn(x)=1,x>00,4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)事件A=“同學(xué)最多有兩道題目回答正確”，則其對立事件A?=“該同學(xué)三道題目都回答正確”，

A，B，C三道必答題目，該同學(xué)都回答正確的概率為P1=0.8×0.7×0.5=0.28，

該同學(xué)最多有兩道題目回答正確的概率為P=5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閟inθ=?31010<0，A(?1,y)是角θ終邊上一點(diǎn)，

所以y<06.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，甲表示事件“第一次抽取卡片的字母為B”，乙表示事件“第二次抽取卡片的字母為E”，

易得P甲=15，P乙=15，

兩次抽取為有放回抽取，則兩次抽取的基本事件數(shù)為5×5=25，

其中兩次抽取卡片的字母相鄰的基本事件為(A,B)，(B,C)，(C,D)，(D,E)，(B,A)，(C,B)，(D,C)，(E,D)，共8個，

兩次抽取卡片的字母不相鄰的基本事件為25?8=17個，

則P丙=825，P丁=1725，顯然丙與丁為對立事件，C錯誤；7.【答案】A

【解析】解：設(shè)g(x)=m(ex?e?x)+nln(x+x2+1)，

則f(x)=g(x)+1，

因?yàn)間(?x)=m(8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閍>0，b>0且a+b=1，

所以14a+4a2a+b=14a9.【答案】BD【解析】解：由x2?4x<0，解得0<x<4，

設(shè)p：E={x|0<x<4}，p成立的一個充分不必要條件為集合F，

則F?E，10.【答案】BC【解析】解：根據(jù)極差的定義可知，這10屆中國隊獲得金牌數(shù)的極差為201?94=107，A錯誤；

根據(jù)平均數(shù)的定義可知，這10屆中國隊獲得金牌數(shù)的平均數(shù)為110×(94+183+125+129+150+165+199+151+132+201)=152.9<155，B正確；

這10屆中國隊獲得金牌數(shù)從小到大排列為：94，125，129，132，150，151，165，183，199，201，

根據(jù)百分位數(shù)的定義可知，因?yàn)?011.【答案】BC【解析】解：由f(4?x)=f(x)，即f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，

又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

由對稱性可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(4,0)中心對稱，

所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?4,0)中心對稱，A錯誤；

因?yàn)閒(?x)=?f(x)，f(4?x)=f(x)，得f(4+x)=f(12.【答案】4

【解析】解：設(shè)扇形的圓心角為α，

扇形的半徑為4，弧長為16，

則α=164=4．

故答案為：413.【答案】(?【解析】解：作出函數(shù)f(x)=x2+2x+3,x≤0log3x+2,x>0的圖象，如圖所示，

由圖可知x1+x2=?2，且14.【答案】4

【解析】解：新樣本x1，x2，…，x10，y1，y2，…，y10的平均數(shù)為z=120(10×615.【答案】解：(1)∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(?3,?4)，

∴r=x2+y2=(?3【解析】(1)利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解；

(216.【答案】解：(1)由冪函數(shù)f(x)=(32?2m2)xm的定義可得32?2m2=1，解得m=±12．

當(dāng)m=12時，f(x)=x12，又f(x)=x12的圖象顯然不過點(diǎn)(?2,n)，故不滿足題意．

當(dāng)m=?12時，f(x)=x?12，將點(diǎn)(【解析】(1)由題意，利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，求出n的值．

(2)由題意，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，證明g(17.【答案】解：(1)每月需要投入固定成本5萬元，月加工包裝x萬斤需要流動成本C(x)萬元，

當(dāng)月加工包裝量不超過10萬斤時，C(x)=12x2?ln(x+1)；當(dāng)月加工包裝量超過10萬斤時，C(x)=13x+121x?4?100，

通過市場分析，加工包裝后的干果每斤售價為12元，當(dāng)月加工包裝的干果能全部售完，

當(dāng)0<x≤10時，

f(x)=12x?5?[12x2?ln【解析】(1)依題意，由年利潤=銷售收入?流動成本?固定成本，直接寫出解析式，化簡即可；

(2)由18.【答案】解：(1)由題意，年齡小于40歲的用戶所占比例為15%+20%=35%<50%，

年齡小于50歲的用戶所占比例為35%+30%=65%>50%，

中位數(shù)一定在[40,50)內(nèi)，由40+10×0.5?0.350.65?0.35=45，

所以估計用戶年齡的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45．

(2)由分層抽樣的方法可知，抽取的8人中，年齡在[20,30)內(nèi)的有3人，分別記為A1，A2，A3；

年齡在[50,60)內(nèi)的有5人，分別記為B1，B2，B3，B4，B5，

則從這8人中隨機(jī)抽取2人的樣本點(diǎn)為{A1,A2}，{A1,A3}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A1,B3}，{A1,B4}，{【解析】(1)根據(jù)已知可得中位數(shù)一定在[40,50)19.【答案】解：(1)由指數(shù)函數(shù)的定義可知a2?2a?2=1，且b?9=0，

解得a=3(a=?1舍去)，b=9，

所以f(x)=3x，

由f(log0.