2023年河南省中考模擬測(cè)評(píng)聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題(含答案)

年河南省中考模擬測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．（）A．－2 B．2 C． D．2．一個(gè)水分子由兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子構(gòu)成，水分子的直徑是0.4納米，已知1納米＝0.000000001米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子的直徑為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．將“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”這幾個(gè)字分別寫(xiě)在某個(gè)正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，將它折成正方體后，與“學(xué)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）第3題圖A．核 B．心 C．素 D．養(yǎng)4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，直線，將含角的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則（）第5題圖A． B． C． D．6．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．鄰邊相等 B．對(duì)邊相等 C．對(duì)角相等 D．是中心對(duì)稱(chēng)圖形7．若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且8．某初級(jí)中學(xué)為落實(shí)“立德樹(shù)人”根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”課程體系，開(kāi)設(shè)了“烹飪、園藝、木工、電工、編織”五大類(lèi)勞動(dòng)課程．為了解本校1500名學(xué)生對(duì)每類(lèi)課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了本校300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一類(lèi)課程），并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)推測(cè)該校學(xué)生選擇“木工”這一課程的人數(shù)為（）第8題圖A．600 B．240 C．220 D．1609．如圖1，質(zhì)量為m的小球從某高度處由靜止開(kāi)始下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧（已知自然狀態(tài)下，彈簧的初始長(zhǎng)度為10cm）．從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中（不計(jì)空氣阻力，彈簧在整個(gè)過(guò)程中始終發(fā)生彈性形變），得到小球的速度v（cm/s）和彈簧被壓縮的長(zhǎng)度（cm）之間的關(guān)系圖象如圖2所示．根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確的是（）第9題圖A．小球從剛接觸彈簧就開(kāi)始減速 B．當(dāng)小球下落至最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為4cmC．當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，小球的速度最大 D．當(dāng)小球的速度最大時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為2cm10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，且，．點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，射線．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比小的正整數(shù)：______．12．不等式組的解集是______．13．“二十四節(jié)氣”是上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．若要從“二十四節(jié)氣”主題郵票中的“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票中隨機(jī)抽取兩張，則恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票的概率是______．14．如圖，為半圓的直徑，且，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．第14題圖15．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，且直線與直線相交于點(diǎn)．若旋轉(zhuǎn)角為，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）（4分）計(jì)算：．（2）（6分）下面是小明計(jì)算的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：…………第一步…………第二步………………第三步………………第四步．……………………第五步小明計(jì)算的第一步是______（填“整式乘法”或“因式分解”），計(jì)算過(guò)程的第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．請(qǐng)你寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程及結(jié)果．17．（9分）嵩岳寺塔是我國(guó)現(xiàn)存最早的一座多邊形磚塔，它位于太室山南麓，襯以綠樹(shù)紅墻，巍峨壯麗，是一座十分珍貴的古代建筑．1961年3月4日被國(guó)務(wù)院公布為第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位．某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“解直角三角形”的知識(shí)來(lái)計(jì)算嵩岳寺塔AB的高度，如圖，先將無(wú)人機(jī)垂直上升至70m高的點(diǎn)M處，在點(diǎn)M處測(cè)得嵩岳寺塔頂端A的俯角為22°，再將無(wú)人機(jī)沿水平方向繼續(xù)飛行10.5m到達(dá)點(diǎn)N，在點(diǎn)N處測(cè)得塔底端B的俯角為45°，求嵩岳寺塔AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）18．（9分）某商場(chǎng)服裝部共有200名營(yíng)業(yè)員，為了解營(yíng)業(yè)員在某月銷(xiāo)售服裝的情況，隨機(jī)抽取了20名營(yíng)業(yè)員在該月的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a．設(shè)營(yíng)業(yè)員該月的銷(xiāo)售額為x（單位：萬(wàn)元），銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：10≤x<15，15≤x<20，20≤x<25，25≤x<30，30≤x≤35）．b．銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)在20≤x<25這一組的是：21.322.122.623.724.324.824.824.9c．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量．統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）22.824.8m請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝______．（2）如果將眾數(shù)作為月銷(xiāo)售額目標(biāo)，能否讓至少一半的營(yíng)業(yè)員都達(dá)到目標(biāo)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，商場(chǎng)決定根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．如果將月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)定為22萬(wàn)元，請(qǐng)估計(jì)服裝部有多少名營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）將直線向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線交y軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．若OA＝2BC，求b的值．20．（9分）某家紡專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某款枕芯、枕套進(jìn)行銷(xiāo)售．經(jīng)了解，一個(gè)枕芯的進(jìn)價(jià)比一個(gè)枕套貴30元，且用450元購(gòu)進(jìn)的枕芯數(shù)量與用150元購(gòu)進(jìn)的枕套數(shù)量相同．（1）一個(gè)枕芯和一個(gè)枕套的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該家紡專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售此款枕芯、枕套的零售價(jià)及成套售價(jià)的信息如下表：零售價(jià)（元/個(gè)）成套售價(jià)（元/套）枕芯6578枕套20已知該家紡專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)此款枕芯和枕套的總數(shù)量不超過(guò)70個(gè)，且枕芯的數(shù)量比枕套數(shù)量的2倍多10個(gè)．若將一半的枕套配上枕芯成套（一個(gè)枕套配一個(gè)枕芯）銷(xiāo)售，其余均以零售方式銷(xiāo)售，請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？21．（9分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的值和二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．①當(dāng)時(shí)，求的值；②當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)有最大值－1，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象求出的值．22．（10分）不倒翁是一種受人喜愛(ài)的兒童玩具，小華在手工課上用一球形物體做了一個(gè)戴帽子的不倒翁（如圖1），圖2是該不倒翁的一種視圖（設(shè)圓心為）．已知帽子的邊緣，分別與相切于點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的直徑，連接．請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并解答下面的問(wèn)題．（1）若，求證：．（2）在（1）的條件下，若帽子的邊緣，求不倒翁的高度．23．（10分）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【操作判斷】操作一：如圖1，正方形紙片ABCD，將∠B沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，得到折痕AE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，連接AM；將∠D沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，得到折痕AF，將紙片展平，連接EF．（1）根據(jù)以上操作，易得點(diǎn)E，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且①∠EAF＝______°；②線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．【深入探究】操作二：如圖2，將∠C沿EF所在直線折疊，使點(diǎn)C落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，將紙片展平，連接NE，NF．同學(xué)們?cè)谡奂埖倪^(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上某一位置時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)N恰好落在折痕AE上，此時(shí)AM交NF于點(diǎn)P，如圖3所示．（2）小明通過(guò)觀察圖形，得出這樣兩個(gè)結(jié)論：①AP＝BE+DF；②∠BAE＝30°．請(qǐng)任意選擇其中一個(gè)結(jié)論判斷其是否正確，并說(shuō)明理由．【拓展應(yīng)用】（3）若正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，當(dāng)點(diǎn)N落在折痕AE或AF上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)．2023年河南省中考模擬測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【答案】B【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【解析】，故選B．2．【答案】D【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)．【解析】∵1納米＝0.000000001米＝1×10－9米，0.4納米＝0.4×10－9米＝4×10－10米，故選D．3．【答案】D【考點(diǎn)】正方體的展開(kāi)圖．【解析】根據(jù)“‘Z’字型端處的兩個(gè)小正方形是正方體的相對(duì)面”，可知“學(xué)”字與“養(yǎng)”字所在面是相對(duì)面，故選D．4．【答案】C【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算．【解析】，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；3a－a＝2a，故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C．5．【答案】C【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【解析】標(biāo)記∠3，如解圖所示．a(chǎn)∥b，∠3＝∠1＝40°．∴∠2＝∠3+30°＝70°，故選C．6．【答案】A【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)【解析】菱形的四條邊都相等，而平行四邊形的鄰邊不一定相等，故選A．7．【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式．【解析】，關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得，故選C．8．【答案】B【考點(diǎn)】樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖．【解析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖，可知所抽樣本中，選擇“烹飪”這一課程的人數(shù)所占的百分比，該校學(xué)生選擇“木工”這一課程的人數(shù)為1500×（1－40%－27%－10%－7%）＝240，故選B．9．【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的分析．【解析】由圖象，可知小球接觸彈簧后的速度先增大后減小，故選項(xiàng)A的說(shuō)法錯(cuò)誤；由圖象，可知當(dāng)彈簧被壓縮的長(zhǎng)度時(shí)，小球的速度最大，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為10－2＝8（cm），故選項(xiàng)D的說(shuō)法錯(cuò)誤；由圖象，可知當(dāng)彈簧被壓縮的長(zhǎng)度時(shí)，小球的速度為0，即小球停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧被壓縮至最短，小球下落至最低點(diǎn)，彈簧的長(zhǎng)度為10－6＝4（cm），故選項(xiàng)B的說(shuō)法正確，選項(xiàng)C的說(shuō)法錯(cuò)誤，故選B．10．【答案】A【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖（角平分線），矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．【解析】延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如解圖所示．易得，．，．．由作圖的步驟，可知平分，．又，．設(shè)，則．，即．．．．．點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【答案】3（或2或1）【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估算．【解析】，比小的正整數(shù)有3，2，1，任意填一個(gè)即可．12．【答案】【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【解析】解不等式，得；解不等式，得，故該不等式組的解集為．13．【答案】【考點(diǎn)】用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率．【解析】將“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票分別用A，B，C，D表示，根據(jù)題意，列表如下．ABCDA—（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）—（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）—（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）—由表，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票的結(jié)果有2種，故（恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票）．14．【答案】【考點(diǎn)】扇形的面積公式．【解析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，如解圖所示，，．．，．．．．15．【答案】或4【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．【解析】由題意，易得，，．分兩種情況進(jìn)行討論：①將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如解圖1所示，則．，．．．．②將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如解圖2所示，則．，．．綜上所述，線段的長(zhǎng)為或4．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)．【答案】解：（1）原式．（2）因式分解，三．原式．17．【考點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用．【答案】解：分別延長(zhǎng)，，相交于點(diǎn)，如解圖所示．由題意，可知，，，．設(shè)．在中，，．在中，，．，，解得．答：嵩岳寺塔的高度約為．18．【考點(diǎn)】中位數(shù)，頻數(shù)分布直方圖，樣本估計(jì)總體．【答案】解：（1）24．（2）不能．理由：眾數(shù)為24.8，中位數(shù)為24，24.8>24，不能讓至少一半的營(yíng)業(yè)員都達(dá)到目標(biāo)．（3）由以上數(shù)據(jù)，可知所抽取的樣本中能獲得獎(jiǎng)勵(lì)的有20－2－4－1＝13（名），（名）．答：估計(jì)服裝部有130名營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)．19．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平移的性質(zhì)．【答案】解：（1）將點(diǎn)代入，得．．將點(diǎn)代入，得．反比例函數(shù)的解析式為．（2）由題意，得平移后所得直線的函數(shù)解析式為．，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．將代入，得，點(diǎn)．將點(diǎn)代入，得，．20．【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．【答案】解：（1）設(shè)一個(gè)枕芯的進(jìn)價(jià)是元，則一個(gè)枕套的進(jìn)價(jià)是元．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．則．答：一個(gè)枕芯的進(jìn)價(jià)是45元，一個(gè)枕套的進(jìn)價(jià)是15元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)枕套個(gè)，則購(gòu)進(jìn)枕芯個(gè)．根據(jù)題意，得，解得．設(shè)獲得的利潤(rùn)為元．根據(jù)題意，得．，隨的增大而增大