重難點(diǎn)突破：專題09 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（解析版）

專題09坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用重點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示地理位置，掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系，利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的平移與圖形的平移的關(guān)系易錯(cuò)混淆點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律一、用坐標(biāo)表示地理位置1．確定坐標(biāo)原點(diǎn)用坐標(biāo)表示地理位置時(shí)，要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn)，這里所說(shuō)的適當(dāng)，通常要么是比較有名的地點(diǎn)，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置．不同的原點(diǎn)產(chǎn)生的地理位置的坐標(biāo)也不同．原點(diǎn)不同，地理位置的坐標(biāo)也不同．用適當(dāng)?shù)奈恢帽硎驹c(diǎn)，可以降低計(jì)算的難度．2．如何確定x軸與y軸的方向坐標(biāo)軸的方向通常是選擇以水平線為x軸，以向右為正方向（正東），以豎直線為y軸，以向上為正方向（正北），這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向保持一致．【例1】如圖，已知校門的坐標(biāo)是，那么下列對(duì)于實(shí)驗(yàn)樓位置的敘述：①實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是3；②實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是；③實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為④實(shí)驗(yàn)樓在校門的東北方向上，距校門200米．其中正確的有(

)比例尺：1:10000（單位：厘米）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則有①實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是（3，3），原描述錯(cuò)誤；②實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是（3，3），正確；③實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為（3，3），故坐標(biāo)位置錯(cuò)誤；④實(shí)驗(yàn)樓在校門的東北方向上，由勾股定理與比例尺的意義可得距校門200米，故錯(cuò)誤．只有1個(gè)說(shuō)法正確，故選A．【例2】如圖是北京市地圖簡(jiǎn)圖的一部分，圖中“故宮”、“頤和園”所在的區(qū)域分別是（）DEF6頤和園奧運(yùn)村7故宮日壇8天壇A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7【答案】C【解析】如圖所示：圖中“故宮”、“頤和園”所在的區(qū)域分別是：E7，D6．故選：C．二、用坐標(biāo)表示平移1．一般地，將一個(gè)圖形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過(guò)將原來(lái)的圖形作一次平移得到．2．對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái)，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移．3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．【例3】在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(3，-4)平移到點(diǎn)(-1，4)，經(jīng)過(guò)的平移變換為（

）A．先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，-4)的坐標(biāo)變?yōu)?-1，4)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少4，縱坐標(biāo)增加8，∴先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度．故選：B．【例4】平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（，）沿著x的正方向向右平移（）個(gè)單位后得到B點(diǎn)，則下列結(jié)論：①B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；②線段AB的長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度；③線段AB所在的直線與x軸平行；④點(diǎn)M（，）可能在線段AB上；⑤點(diǎn)N（，）一定在線段AB上．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【解析】解：∵點(diǎn)A（，）沿著x的正方向向右平移（）個(gè)單位后得到B點(diǎn)，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；故①正確；則線段AB的長(zhǎng)為；故②不正確；∵A（，），B（，）；縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)A，B到x軸的距離相等∴線段AB所在的直線與x軸平行；故③正確若點(diǎn)M（，）在線段AB上；則，即，不存在實(shí)數(shù)故點(diǎn)M（，）不在線段AB上；故④不正確同理點(diǎn)N（，）在線段AB上；故⑤正確綜上所述，正確的有①③⑤，共3個(gè)故選B一、單選題1．下列描述能確定位置的是（

）A．湛河北岸 B．電影院第2排 C．南偏西45° D．東經(jīng)113°，北緯33°【答案】D【解析】湛河北岸、電影院第2排、南偏西45°只能確定一個(gè)方向，故不符合題；東經(jīng)113°，北緯33°，可以確定位置；故選：D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，0） B．（2，4） C．（﹣3，3） D．（1，﹣1）【答案】D【解析】解：將點(diǎn)A（﹣1，2）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣1+2，2﹣3），即A′（1，﹣1）．故選：D．3．2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)將在浙江杭州舉行，金華將作為亞運(yùn)會(huì)的分會(huì)場(chǎng)．以下表示金華市地理位置最合理的是（

）A．距離杭州市200公里 B．在浙江省C．在杭州市的西南方 D．東經(jīng)119.65°，北緯29.08°【答案】D【解析】解：能夠準(zhǔn)確表示金華市這個(gè)地點(diǎn)位置的是：東經(jīng)119.65°，北緯29.08°故選D4．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日～20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能夠準(zhǔn)確表示張家口市地理位置的是（

）A．離北京市100千米 B．在河北省C．在懷來(lái)縣北方 D．東經(jīng)114.8°，北緯40.8°【答案】D【解析】離北京市100千米、在河北省、在懷來(lái)縣北方均表示的是位置的大概范圍，東經(jīng)114.8°，北緯40.8°為準(zhǔn)確的位置信息．故選：D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC平移后得到△A'B'C'，頂點(diǎn)C平移到了點(diǎn)C'（2，1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（1，3） C．（﹣2，0） D．（0，1）【答案】A【解析】解：由圖可知頂點(diǎn)C（0，2），B（﹣3，1）∵C點(diǎn)平移到了點(diǎn)C'（2，1）∴可知△ABC向右平移了2﹣0＝2個(gè)單位，向下平移了2﹣1＝1個(gè)單位∴點(diǎn)B（﹣3，1）向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，得到B'（﹣1，0）故選A．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)是A（1，3），B（2，1），若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，0），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）【答案】C【解析】解：∵從點(diǎn)A(1，3)到點(diǎn)（-2,0），橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減3，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2-3，1-3），即為（-1，-2）．故選：C．二、填空題7．如果將點(diǎn)A（-3，-1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．【答案】（-1，-4）【解析】解：將點(diǎn)A（-3，-1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B（-3+2，-1-3）即（-1，-4），故答案為：（-1，-4）．8．如圖是莫高窟景區(qū)游覽路線圖的一部分，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，若表示敦煌研究院院史陳列館的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示九層樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示美術(shù)館的點(diǎn)的坐標(biāo)為__．【答案】【解析】解：根據(jù)題意可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：由圖形知，表示美術(shù)館的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題9．“聯(lián)片辦學(xué)”在近幾年的教育教學(xué)中取得了豐碩的成績(jī)，如圖是我們第四片區(qū)六所兄弟學(xué)校的大致位置．其中點(diǎn)O表示西站十字，點(diǎn)A表示牽頭學(xué)校五十五中，點(diǎn)B表示八十三中，點(diǎn)C表示三十四中，點(diǎn)D表示三十六中，點(diǎn)E表示九中，點(diǎn)F表示三十一中，以西站十字為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右向上分別為x、y軸的正方向，結(jié)合圖解答下列問(wèn)題：(1)分別寫出表示六所學(xué)校的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求ADE的面積．【答案】(1)A(0，-1)，B(2，3)，C(-5，0)，D(8，-6)，E(-4，-4)，F(xiàn)(-4，4)(2)22【解析】(1)解：以西站十字為原點(diǎn)，向右向上分別為x，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，∴A(0，-1)，B(2，-3)，C(-5，0)，D(8，-6)，E(-4，-4)，F(xiàn)(-4，4)；(2)．10．如圖，已知，，，經(jīng)過(guò)平移可以得到，中任意一點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．(2)請(qǐng)?jiān)趫D中作出．(3)計(jì)算的面積．【答案】(1)，，(2)見解析(3)【解析】(1)解：∵中任意一點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．∴△ABC向右平移6個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，∵，，，經(jīng)過(guò)平移可以得到，∴即（2，3），即（1，0），即（5，1）∴，，．(2)解：在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，，，順次連結(jié)，，如圖所示．為所求(3)解：過(guò)A′作x軸平行線，過(guò)B′、C′作y軸平行線，與過(guò)A′平行線x軸的直線交于N，M，MC′交x軸于Q，∴∠N=∠M=∠MQB′=90°，∴四邊形NMQB′為長(zhǎng)方形，∴，，，．一、單選題1．已知點(diǎn)A（1，﹣3），點(diǎn)B（2，﹣1），將線段AB平移至A1B1．若點(diǎn)A1（a，1），點(diǎn)B1（3，﹣b），則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】C【解析】解：由題意得：a﹣1＝3﹣2，﹣b﹣（﹣1）＝1﹣（﹣3），∴a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝5，故選：C．2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（m﹣1，n+2）先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)．若點(diǎn)位于第四象限，則m、n的取值范圍分別是（）A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4【答案】D【解析】解：由題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），即：（，），∵點(diǎn)位于第四象限，∴，∴，故選：D．3．如圖，△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），把△OAB沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△CDE，連接AC，DB，若△DBE的面積為3，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．1 C．2 D．【答案】A【解析】解：設(shè)A（m，n），∵B（3，0），∴OB＝3，由平移的性質(zhì)可知，OC＝BE＝2，∴BC＝OB﹣OC＝1，∵S△DBE＝×2×n＝3，∴n＝3，∴S△ACB＝×1×3＝，故選：A．4．如圖，A，B的坐標(biāo)為A，B（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（3，b），點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1（a，3），則的值為（

）A．－1 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】解：∵A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1）平移后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（3，b），點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1（a，3），∴將線段AB向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，∴a=0+1=1，b=0+2=2，∴a+b=1+2=3，故選：C．5．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（

）A．C1（2，2） B．C1（2，1） C．C1（2，3） D．C1（3，2）【答案】D【解析】解：∵B（﹣4，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），∴點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位，再向上平移了1個(gè)單位，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)加1，∵C（﹣2，1），∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(3，2)，故選：D．6．如圖是廬城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中，分別以向右，向上為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)，表示廬江汽車站的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2，﹣3)時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，﹣4)；②當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)，表示廬江汽車站的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣4，﹣6)時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，﹣8)；③當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，表示廬江汽車站的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3，﹣5)時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(13，﹣7)；④當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.5，1.5)表示廬江汽車站的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣4.5，﹣7.5)時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(19.5，﹣10.5)．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【答案】D【解析】解：①當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廬江汽車站的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為；所以①正確，②當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廬江汽車站的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為；所以②正確；③當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廬江汽車站的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為；所以③正確，④當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廬江汽車站的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為；所以④正確．故選：D．二、填空題7．如圖是某學(xué)校的示意圖，若綜合樓在點(diǎn)(，0)，食堂在點(diǎn)(1，3)，則教學(xué)樓在點(diǎn)______．【答案】（-4，2）．【解析】解：∵綜合樓在點(diǎn)（-2，0），食堂在點(diǎn)（1，3），∴可以得出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，如圖所示：∴教學(xué)樓在點(diǎn)（-4，2）．故答案為：（-4，2）．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【答案】(1011，1011)【解析】解：觀察圖象可知，偶數(shù)點(diǎn)在第一象限，，