高考物理一輪復(fù)習(xí)講義拋體運(yùn)動專題（一）平拋運(yùn)動的規(guī)律臨界極值問題相遇問題

平拋運(yùn)動的規(guī)律、臨界極值問題、相遇問題一、平拋運(yùn)動的基本規(guī)律1.性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線。2.研究方法：運(yùn)動的合成與分解（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動。（2）豎直方向：自由落體運(yùn)動。3.基本規(guī)律（如圖）（1）速度eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(水平方向：vx＝v0,豎直方向：vy＝gt))合速度的大小v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋g2t2)設(shè)合速度的方向與水平方向的夾角為θ，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)。（2）位移eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(水平方向：x＝v0t,豎直方向：y＝\f(1,2)gt2))合位移的大小s＝eq\r(x2＋y2)＝設(shè)合位移的方向與水平方向的夾角為α，有tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)。（3）三個重要結(jié)論：①合速度方向與水平方向的夾角θ和合位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系，tanθ＝2tanα。②做平拋（或類平拋）運(yùn)動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)，即xOC＝eq\f(x,2)。③速度變化：平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，故在相等的時間內(nèi)，速度的變化量（Δv＝gΔt）相等，且必沿豎直方向，如圖所示。任意兩時刻的速度與速度的變化量Δv構(gòu)成三角形，Δv沿豎直方向。二、平拋運(yùn)動中臨界問題的分析方法在平拋運(yùn)動中，由于時間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，因而在越過障礙物時，有可能會出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài)，還會出現(xiàn)運(yùn)動位移的極值等情況．1．若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)．2．若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)．3．若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值點(diǎn)，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)．擦網(wǎng)壓線既擦網(wǎng)又壓線由得：由得：由和得：三、平拋運(yùn)動中的相遇問題平拋與自由落體相遇水平位移：l=vt空中相遇：平拋與平拋相遇若等高（h1=h2），兩球同時拋；若不等高（h1>h2）兩球不同時拋，甲球先拋；位移關(guān)系：x1+x2=LA球先拋；tA>tB；（3）v0A<v0BA、B兩球同時拋；（2）tA=tB；（3）v0A>v0B平拋與豎直上拋相遇L=v1t；；若在S2球上升時兩球相遇，臨界條件：，即：，解得：；若在S2球下降時兩球相遇，臨界條件：，即，解得：平拋與斜上拋相遇（1）；（2）；（3）若在S2球上升時兩球相遇，臨界條件：，即：，解得：；（4）若在S2球下降時兩球相遇，臨界條件：，即，解得：四、針對練習(xí)1、圖甲是消防車正在機(jī)場進(jìn)行水柱滅火演練的情景，小劉模擬消防水柱的示意圖如圖乙所示。水在空中運(yùn)動，A、B為其運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn)，已知水在A點(diǎn)時的速度大小為v＝6m/s，速度方向與豎直方向的夾角為45°，它運(yùn)動到B點(diǎn)時，速度方向與豎直方向的夾角為37°(sin37°＝0.6)，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則()A．圖中A點(diǎn)是水在空中運(yùn)動過程的最高點(diǎn)B．水在空中運(yùn)動過程為變加速曲線運(yùn)動C．水在B點(diǎn)時的速度大小為8m/sD．A、B兩點(diǎn)間的高度差為0.7m2、（多選）如圖所示，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向拋出的兩個小球a和b的運(yùn)動軌跡，不計空氣阻力，則（）A．a(chǎn)的運(yùn)動時間比b的長B．a(chǎn)和b的運(yùn)動時間相同C．a(chǎn)的水平速度比b的小D．a(chǎn)和b的水平速度相同3、(多選)以v0的速度水平拋出一物體，當(dāng)其水平分位移與豎直分位移大小相等時，下列說法正確的是()A．此時速度的大小是eq\r(5)v0B．運(yùn)動時間是eq\f(2v0,g)C．豎直分速度大小等于水平分速度大小D．運(yùn)動的位移是eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)4、如圖所示，運(yùn)動員將網(wǎng)球從O點(diǎn)以速度水平擊出，網(wǎng)球經(jīng)過M點(diǎn)時速度方向與豎直方向的夾角為，落到水平地面上的N點(diǎn)時速度方向與豎直方向的夾角為，不計空氣阻力，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．O點(diǎn)距水平地面的高度為B．M點(diǎn)距水平地面的高度為C．網(wǎng)球從O點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時間為D．O、N兩點(diǎn)間的水平距離為5、某物體做平拋運(yùn)動時，它的速度方向與水平方向的夾角為θ，其正切值tanθ隨時間t變化的圖象如圖所示，(g取10m/s2)則()A．第1s物體下落的高度為5mB．第1s物體下落的高度為10mC．物體的初速度為5m/sD．物體的初速度為15m/s6、如圖所示，某一小球以v0＝10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為60°(空氣阻力忽略不計，g取10m/s2)．以下判斷中正確的()A．小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的時間t＝eq\r(3)sB．小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的時間t＝1sC．A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝10mD．A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝15m7、如圖所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向水平拋出的三個小球a、b和c的運(yùn)動軌跡．不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．a(chǎn)和b的初速度大小之比為eq\r(2)∶1B．a(chǎn)和b在空中運(yùn)動的時間之比為2∶1C．a(chǎn)和c在空中運(yùn)動的時間之比為eq\r(2)∶1D．a(chǎn)和c的初速度大小之比為2∶18、水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向的夾角為θ1，t＋t0秒內(nèi)位移方向與水平方向的夾角為θ2，重力加速度為g，忽略空氣阻力，則小球初速度的大小可表示為()A．eq\f(g（t0－t）,2（tanθ2－tanθ1）)B．eq\f(g（t＋2t0）,2（tanθ2－tanθ1）)C．eq\f(gt0,2（tanθ2－tanθ1）)D．eq\f(gt,tanθ2－tanθ1)9、如圖所示，半徑為a的四分之一圓弧面緊靠豎直墻壁固定在水平面上，其圓心正上方3a處有一小球以某速度水平拋出，其軌跡恰與圓弧面相切（圖中未畫出）。則在相切處，小球速度與水平方向夾角的余弦值為（）A． B． C． D．10、（多選）將小球從如圖所示的階梯狀平臺上以一定的水平初速度v0水平拋出，所有臺階的高度和寬度均為1.0m，取g＝10m/s2，要使小球拋出后落到第三級臺階上，則v0可能為()A．2eq\r(3)m/s B．3.5m/sC．4m/s D．2eq\r(5)m/s11、如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h。若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)時的動能為E1，它會落到坑內(nèi)c點(diǎn)。c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點(diǎn)時的動能為E2，該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn)。等于（）A．20B．18C．9.0 D．3.012、某科技比賽中，參賽者設(shè)計了一個軌道模型，如圖所示.模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m，右端出口水平.現(xiàn)讓小球由最高點(diǎn)靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計為()A．0B．0.1mC．0.2mD．0.3m13、一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是()A．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))C．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))D．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))14、某天，小陳同學(xué)放學(xué)經(jīng)過一座石拱橋，他在橋頂A處無意中把一顆小石子水平沿橋面向前踢出，他驚訝地發(fā)現(xiàn)小石子竟然幾乎貼著橋面一直飛到橋的底端D處，但是又始終沒有與橋面接觸。他一下子來了興趣，跑上跑下量出了橋頂高OA=3.2m，橋頂?shù)綐虻椎乃骄嚯xOD=6.4m。這時小陳起一顆小石，在A處，試著水平拋出小石頭，欲擊中橋面上兩塊石板的接縫B處（B點(diǎn)的正下方B′是OD的中點(diǎn)），小陳目測小石頭拋出點(diǎn)離A點(diǎn)高度為1.65m，下列說法正確的是（）A．石拱橋為圓弧形石拱橋B．小陳踢出的小石頭速度約為6.4m/sC．小陳拋出的小石頭速度約為4.6m/sD．先后兩顆小石子在空中的運(yùn)動時間之比為2:115、(多選)如圖所示，水平面上放置一個直徑=1m，高=1m的無蓋薄油桶，沿油桶底面直徑AB距左桶壁=2m處的正上方有一點(diǎn)P，P點(diǎn)的高度=3m，從P點(diǎn)沿直徑AB方向水平拋出一小球，不考慮小球的反彈，下列說法正確的是(取，CD為桶頂平行AB的直徑)（）

A．小球的速度范圍為時，小球擊中油桶的內(nèi)壁

B．小球的速度范圍為時，小球擊中油桶的下底

C．小球的速度范圍為時，小球擊中油桶外壁

D．若P點(diǎn)的高度變?yōu)?.8m，則小球無論初速度多大，均不能直接落在桶底(桶邊沿除外)16、如圖所示，蜘蛛在地面與豎直墻壁之間結(jié)網(wǎng)，蛛絲AB與水平地面之間的夾角為45°，A點(diǎn)到地面的距離為1m，已知重力加速度，空氣阻力不計，若蜘蛛從豎直墻上距地面0.8m的C點(diǎn)以水平速度跳出，要到達(dá)蛛絲，水平速度至少為（）

A．1m/sB．2m/sC．2.5m/sD．m/s

17、（多選）如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h（l、h均為定值）。將A向B水平拋出的同時，B自由下落。A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則下列判斷正確的是（）A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰C．A、B有可能運(yùn)動到最高處相碰D．A、B一定不能相碰18、在同一水平直線上的兩位置分別沿同水平方向拋出兩小球A和B，兩球相遇于空中的P點(diǎn)，它們的運(yùn)動軌跡如圖所示。不計空氣阻力，下列說法中正確的（）A．在拋出時，A球的速度大小小于B球的速度大小B．在拋出時，A球的速度大小可能等于B球速度大小C．拋出時，先拋出A球后拋出B球D．拋出時，兩球同時拋出19、如圖所示，在水平地面上M點(diǎn)的正上方h高度處，將小球S1以初速度v水平向右拋出，同時在地面上N點(diǎn)處將小球S2以初速度v豎直向上拋出。在S2球上升到最高點(diǎn)時恰與S1球相遇，不計地面阻力和空氣阻力。則兩球在這段過程中（）A．兩球均做變加速運(yùn)動B．相遇時小球S1，的速度方向與水平方向夾角為30°C．相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方處D．MN距離為2h20、（多選）如圖所示，質(zhì)量相等的兩個小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）A、B水平間距x0=6.0m，豎直高度差為h0，小球A、B到豎直虛線MN的距離相等。若將兩球同時從圖示位置拋出，小球A水平向左拋出，速度大小v0=3m/s，小球B斜向右上方拋出，初速度v1與水平方向夾角，經(jīng)歷一定時間，小球A、B在虛線MN上的某一位置P相遇，已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，則下列分析正確的是（）A．位置P在O點(diǎn)下方1m處 B．位置P在O點(diǎn)上方1m處C．小球B拋出的初速度大小v1=4m/s D．豎直高度差h0=4.0m21、我國射擊運(yùn)動員曾多次在國際大賽中國爭光,我們以打靶游戲來了解射擊運(yùn)動。某人在塔頂進(jìn)行打靶游戲，如圖所示,已知塔高，在與塔底部水平距離為處有電子拋靶裝置,圓形靶可被豎直向上拋出,初速度為，且大小可以調(diào)節(jié)。當(dāng)該人看見靶被拋出時立即射擊，子彈以的速度水平飛出。不計人的反應(yīng)時間及子彈在槍膛中的運(yùn)動時間，且忽略空氣阻力及靶的大小(取)。

(1)當(dāng)?shù)娜≈翟谑裁捶秶鷷r，無論多大都不能被擊中?

(2)若，，試通過計算說明靶能否被擊中?答案1.D【解析】圖中A點(diǎn)速度方向不是水平的，則圖中A點(diǎn)不是水在空中運(yùn)動過程的最高點(diǎn)，選項A錯誤；水在空中運(yùn)動過程中，加速度恒定為g，則水在空中運(yùn)動，為勻加速曲線運(yùn)動，選項B錯誤；水在A、B兩點(diǎn)時水平速度相同，則vAsin45°＝vBsin37°，解得B點(diǎn)時水的速度大小為vB＝5eq\r(2)m/s，選項C錯誤；A、B兩點(diǎn)間的高度差為h＝eq\f(（vBcos37°）2－（vAcos45°）2,2g)＝0.7m，選項D正確。2.AC【詳解】AB．平拋運(yùn)動在豎直方向的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，由，得，可見平拋運(yùn)動的時間由下降的高度決定，所以ta>tb，A正確，B錯誤；CD．在水平方向，由x=v0t和得，，可知va<vb，C正確，D錯誤。故選AC。3.ABD.【解析】：物體做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可得水平方向上：x＝v0t，豎直方向上：h＝eq\f(1,2)gt2當(dāng)其水平分位移與豎直分位移大小相等時，即x＝h，所以v0t＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\f(2v0,g)，故B正確；平拋運(yùn)動豎直方向上的速度為vy＝gt＝g·eq\f(2v0,g)＝2v0，故C錯誤；此時合速度的大小為eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0，故A正確；由于此時的水平分位移與豎直分位移相等，所以x＝h＝v0t＝v0·eq\f(2v0,g)＝eq\f(2veq\o\al(2,0),g)，所以此時運(yùn)動的合位移的大小為eq\r(x2＋h2)＝eq\r(2)x＝eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)，故D正確．4.C【詳解】A．根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知，網(wǎng)球在M點(diǎn)時的豎直分速度在N點(diǎn)時的豎直分速度則O點(diǎn)距水平地面的高度故A錯誤；B．M點(diǎn)距水平地面的高度故B錯誤；C．網(wǎng)球從O點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時間故C正確；D．O、N兩點(diǎn)間的水平距離故D錯誤。故選C。5.A【解析】：因tanθ＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(g,v0)t，對應(yīng)圖象可得eq\f(g,v0)＝1，v0＝10m/s，C、D錯誤；第1s內(nèi)物體下落的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，A正確，B錯誤．6.C【解析】：根據(jù)運(yùn)動的合成與分解知，vyA＝v0＝10m/s，vyB＝v0tan60°＝eq\r(3)v0＝10eq\r(3)m/s，則小球由A到B的時間間隔Δt＝eq\f(vyB－vyA,g)＝eq\f(10\r(3)－10,10)s＝(eq\r(3)－1)s，故A、B錯誤．A、B的高度差h＝eq\f(veq\o\al(2,yB)－veq\o\al(2,yA),2g)＝eq\f(300－100,20)m＝10m，故C正確，D錯誤．7.C【解析】根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))可知a和b在空中運(yùn)動的時間之比為eq\r(2)∶1；根據(jù)v＝eq\f(x,t)可知a和b的初速度大小之比為1∶eq\r(2)，選項A、B錯誤．根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))可知a和c在空中運(yùn)動的時間之比為eq\r(2)∶1；根據(jù)v＝eq\f(x,t)可知a和c的初速度大小之比為eq\r(2)∶1，選項C正確，D錯誤．8.A【解析】：t秒末的速度方向與水平方向的夾角為θ1，則tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)；t＋t0秒內(nèi)位移方向與水平方向的夾角為θ2，則tanθ2＝eq\f(\f(1,2)g（t＋t0）2,v0（t＋t0）)＝eq\f(g（t＋t0）,2v0)；則tanθ2－tanθ1＝eq\f(g（t＋t0）,2v0)－eq\f(gt,v0)，整理得v0＝eq\f(g（t0－t）,2（tanθ2－tanθ1）).故選項A正確，B，C，D錯誤．9.B【詳解】根據(jù)題意有如圖可知，速度偏轉(zhuǎn)角θ的余弦值等于角α的正弦值，對小球水平與豎直位移分析可知；；聯(lián)立解得故ACD錯誤，B正確。故選B。10.AB【解析】小球拋出后越過第二臺階，根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)水平方向做勻速運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動可知h2＝2L＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，x2＝v0t2＞2L；小球拋出后不會越過第三臺階，有h3＝3L＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)，x3＝v0t3≤3L，解得eq\r(10)m/s＜v0≤eq\r(15)m/s，故選項A、B正確。11.B【解析】有題意可知當(dāng)在a點(diǎn)動能為E1時，有，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有，，當(dāng)在a點(diǎn)時動能為E2時，有，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有，，聯(lián)立以上各式可解得，故選B。12.C【解析】小球從最高點(diǎn)到右端出口，滿足機(jī)械能守恒，有mg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mv2，從右端出口飛出后小球做平拋運(yùn)動，有x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得x＝2eq\r((H－h(huán))h)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)H－h(huán)＝h時，x最大，即h＝1m時，小球飛得最遠(yuǎn)，此時右端出口距離桌面高度為Δh＝1m－0.8m＝0.2m，故C正確.13.D【解析】：發(fā)射機(jī)無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運(yùn)動．當(dāng)速度v最小時，球沿中線恰好過網(wǎng)，有：3h－h(huán)＝eq\f(gteq\o\al(2,1),2)①eq\f(L1,2)＝v1t1②聯(lián)立①②兩式，得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))當(dāng)速度v最大時，球斜向右側(cè)臺面兩個角發(fā)射，有x＝eq\r(\f(Leq\o\al(2,2),4)＋Leq\o\al(2,1))＝v2t2③3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)④聯(lián)立③④兩式，得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，v的最大取值范圍為eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))，選項D正確．14.C【詳解】A．石頭做平拋運(yùn)動，石子幾乎貼著橋面一直飛到橋的底端D處，且始終沒有與橋面接觸，則石拱橋為拋物