濰坊市2017-18學(xué)年高二下學(xué)期(4月)期中考試試題(數(shù)學(xué)理)

2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期普通高中模塊監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)(理)2018.4本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫清楚.2．第Ⅰ卷，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.A．60 B.30 C.20 D.6若，則A.1 B.2 C.4 D.63.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說(shuō)法中正確的是A.100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣B.1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打酣C.在100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人D.在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有4.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示,則有A．B．C．D． 5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 A.B.C.D.6.若隨機(jī)變量的分布列如右表，則的最小值為A．B．C．D．7.在的展開式中，的系數(shù)是A.30B．28C．－28D．－3034562.43.84.68.右表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為A．3.2B．3.3C．3.5D．4.59.甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為0.6和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為0.45．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則值為A.0.8B．0.75C．0.6D．0.2510.A．2B．1 C．0D．11．甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為A．B．C．D．12.從6個(gè)長(zhǎng)方形拼成的圖形的12個(gè)頂點(diǎn)(如圖)中任取3個(gè)頂點(diǎn)作為一組，其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為A．208B．204 C．200D．196第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分,答案填在答題卡橫線上.曲線在點(diǎn)M（，）處的切線的傾斜角是_________.從4種不同的蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，則不同的種植方法的種數(shù)是_________.參考公式15.為了了解司機(jī)開車時(shí)禮讓斑馬線行人的情況，交警部門調(diào)查了100名機(jī)動(dòng)車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：參考公式禮讓斑馬線行人不禮讓斑馬線行人男性司機(jī)人數(shù)4015女性司機(jī)人數(shù)2025若以為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，則的值是__________.（結(jié)果保留2位小數(shù)）16.給出下列四個(gè)結(jié)論：(1)相關(guān)系數(shù)的取值范圍是；(2)用相關(guān)系數(shù)來(lái)刻畫回歸效果，的值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越差；(3)一個(gè)袋子里裝有大小相同的5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取4個(gè)，則其中所含白球個(gè)數(shù)的期望是2；(4)一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為,且，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2，則的最小值為.其中正確結(jié)論的序號(hào)為

.三、解答題:本題6個(gè)小題，共70分,答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,切線與軸、軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn).（I）求切點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△BOC的面積.18.(本小題滿分12分)已知的展開式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36.（I）求的值；（II）求展開式中含的項(xiàng)及展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).19.（本小題滿分12分）某地1~10歲男童年齡（歲）與身高的中位數(shù)如下表：（歲）1234567891076.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2對(duì)上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．112.4582.50112.4582.503947.71566.85附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：（I）求關(guān)于的線性回歸方程（回歸方程系數(shù)精確到0.01）；（II）某同學(xué)認(rèn)為，更適宜作為關(guān)于的回歸方程類型，他求得的回歸方程是．經(jīng)調(diào)查，該地11歲男童身高的中位數(shù)為．與（I）中的線性回歸方程比較，哪個(gè)回歸方程的擬合效果更好？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本小題滿分12分）為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎(jiǎng)券、獲得2元獎(jiǎng)券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.（I）求用戶騎行一次獲得0元獎(jiǎng)券的概率；（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.(本小題滿分12分)為進(jìn)一步優(yōu)化能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)，某市決定在一地處山區(qū)的A縣推進(jìn)光伏發(fā)電項(xiàng)目．在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其年用電量得到以下統(tǒng)計(jì)表．以樣本的頻率作為概率.用電量（度）（0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]戶數(shù)51510155（I）在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差；

（II）已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶．若計(jì)劃在該村安裝年發(fā)電量為300000度的發(fā)電機(jī)組，該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國(guó)家電網(wǎng)以0.8元/度進(jìn)行收購(gòu)．試估計(jì)該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元？（同一組中的用電量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）22.（本小題滿分12分）甲市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16)．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160cm和184cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組[160,164)，第2組[164,168)，…，第6組[180,184].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(I)根據(jù)50名高三男生身高的頻率分布直方圖，求這50名高三男生身高的中位數(shù)的估計(jì)值；(II)求這50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人數(shù)；(III)在這50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：若,則，，高二數(shù)學(xué)(理)參考答案2018.4一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1-5:ACDAC6-10:BBABD11-12:DC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.45°14.2415.8.2516.(3)(4)三、解答題:本大題共6小題，共70分,答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)解：（I）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?……2分切線平行于直線，,.此時(shí)，……………4分故點(diǎn)A坐標(biāo)為.……5分(II)由（I）知切線的方程為，……………7分則.……………10分18.(本小題滿分12分)解：（I）由題意知，第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，………2分,,……4分得……………6分(II)的通項(xiàng)公式為：，……………8分令，則，故展開式中含的項(xiàng)為.……………10分又由知第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí).……………12分19.(本小題滿分12分)解：(I)由題可求得：,……………1分,……………3分.……………5分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.……………6分(II)若回歸方程為，當(dāng)x=11時(shí)，y=150.24.……………8分若回歸方程為，當(dāng)x=11時(shí)，y=143.64.………10分，……………11分所以回歸方程對(duì)該地11歲男童身高中位數(shù)的擬合效果更好.……………12分20.（本小題滿分12分）解：（I）由題可知騎行一次用戶獲得0元獎(jiǎng)券的概率為：………3分（II）由（I）知一次騎行用戶獲得0元的概率為.的所有可能取值分別為0，1，2，3，4.……………4分∵，，，，，……………9分∴的分布列為：01234的數(shù)學(xué)期望為（元）.……………12分21.（本小題滿分12分）解：（I）記在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取一戶，其年用電量不超過600度記為事件A，由抽樣可知：，……………2分由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的記為X服從二項(xiàng)分布即X~B（10，），……………4分故.……………6分（II）設(shè)該縣山區(qū)居民戶年平均用電量，由抽樣可知，（度）.……………9分則該自然村年均用電約為：度，……………10分又該村所裝發(fā)電機(jī)組年預(yù)計(jì)發(fā)電量為300000度，故該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能剩余電量約150000度，…………11分能為該村創(chuàng)造直接收入為：元.……………12分22.（本小題滿分12分）解：（I）由頻率分布直方圖知，身高低于168c