平面向量的實際背景及基本概念

2.1

平面向量的實際背景及基本概念新課講解：向量的定義：想一想：在物理學(xué)當(dāng)中，除力，位移外還有哪些量是向量?速度，加速度等引入:

觀察右邊四個圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？既有大小，又有方向

的量叫做向量①長度為0的向量叫零向量，記作0。0的方向是任意的。零向量的模是零，記作

(一)向量的表示方法：用有向線段表示；用黑體小寫字母a、b等表示；（手寫時為了區(qū)別，一定要在上面加個箭頭?。┯糜邢蚓€段的起點與終點字母表示；AB、CD……（二）向量AB的大小(長度)稱為向量的模，記作|AB|.（三）兩個特殊向量：零向量、單位向量：②長度為1個單位的向量，叫單位向量，記作e。例1如圖，試根據(jù)圖中比例尺以及三地的位置,在圖中分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并求出實際距離（精確到1km）。比例1：800000AB表示A地至B地的位移；AC表示A地至C地的位移。解：長度相等且方向相同的向量叫相等向量,向量a與b相等，記作a＝b方向相同或相反的非零向量；向量a、b平行，記作a∥babc（四）相等向量：（五）平行向量：我們規(guī)定0與任一向量平行.說明:①零向量與零向量相等；②任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān).（六）平行向量與共線向量：如圖：a、b、c是一組平行向量直線l與a所在的直線平行，在上任取一點O，我們可在l上分別作出OA=a

，OB=b，

OC=c。這就說明，任一組平行向量都可以平移到同一直線上。完全等價！abc·OBACl例2：如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量

想一想：向量OA與EF、OB與AF相等嗎？為什么？解：OA=CB=DOOB=DC=EOOC=AB=ED=FO值得注意的幾個區(qū)別：數(shù)量只有大小，可以進行代數(shù)運算與比較大?。幌蛄坑蟹较蚣按笮?，具有雙重性，不能比較大小向量的?？梢员容^大小。

一、數(shù)量與向量的區(qū)別：二、向量與有向線段的區(qū)別：三、平行（共線）向量與平行線段、共線線段的區(qū)別：（1）向量是自由向量，只有大小和方向兩個要素；與起點無關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段。①平行向量可以在同一直線上，但兩平行線肯定不在同一直線上；②共線向量可以相互平行，在同一直線上的線段肯定不相互平行。練習(xí)：1、口答題：1．平行向量是否一定方向相同？（）2．不相等的向量是否一定不平行？（）3．與零向量相等的向量必定是什么向量？（）4．與任意向量都平行的向量是什么向量？（）5．若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（）6．兩個非零向量相等的充分必要條件是什么？（）7．共線向量一定在同一直線上嗎？（）不一定不一定不一定零向量零向量平行向量長度相等且方向相同2、下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.若向量a與b同向且則a＞b若向量a與b的模相等則a與b的長度相等且方向相同或相反對于任何兩個向量若模相等且方向相同，則兩向量相等由于零向量方向不確定，故0不與任何向量平行向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點一定在同一直線上不正確不正確正確不正確不正確若a、b都是單位向量，則a=b起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量向量AB與向量BA的長度相等若AB=CD，則四邊形ABCD是平行四邊形若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB=CD續(xù)上頁：不正確正確正確不正確不正確小結(jié)：向量及向量的有關(guān)概念、表示方法；兩個特殊向量：零向量與單位向量；向量間的兩種關(guān)系，即平行向量（共線向量）和相等向量。課堂小測驗：1.下列各量中不是向量的是（）

A.浮力B.風(fēng)速C.位移D.密度2.下列說法中錯誤的是（）

A.零向量是沒有方向的B.零向量的長度為零

C.零向量與任一向量平行D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是（）

A.一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點D.一個單位圓

4.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,則c與b必定

.5.已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定

.6.在四邊形ABCD中,AB=DC,且|AB|=|AD|,則四邊形ABCD是

.7.設(shè)在平面上給定了一個四邊形ABCD,點K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點,

求證：KL=NM.8.某人從A點出發(fā)向西走了200m到達B點,然后改變方向向西偏北60°走了450m到達C點,最后又改變方向,向東走了200m到達D點.(1)作出向AB、BC、CD(1cm表示200m).(2)求的DA模.

參考答案：1.D2.A3.D4.平行5不平行.6.菱形7.(略)8.(1)如圖所示(2)450m作業(yè)布置：課本86頁1、3、5題謝謝！再見！；

宮斗：太后系統(tǒng)知道，還可以自欺欺人地固守著她的決定。而現(xiàn)在，就在真相大白的那壹刻，她的心理防線立即潰不成軍，壹泄千里，蕩然無存。此前，因為凝兒是她的好妹妹，所以她必須心死如灰，必須將愛情的火焰生生澆滅，強迫自己今生今世再也不要抱有任何的希望和幻想。而今，凝兒的那些話，就像是壹把匕首，將她漆黑的心靈劃開壹條縫隙，擠進來壹絲絲微弱的、渺茫的希望。雖然她根本不知道，這希望帶來的是福源還是禍根，她都不由自主地想如飛蛾撲火般地迎上去，也許是粉身碎骨，也許是浴火重生，也許是希望，也許是毀滅，她別無選擇，因為她對他，懷有深深的愛戀。王爺回府之后，蘇培盛例行公事地過來匯報今天的大事小事，其中壹件就是玉盈的離府：“回爺，另外還有壹件小事，年丫鬟今天回去咯。”“啥?。磕暄诀咦呖?？”“是的，爺，您不知道？”“誰同意她走的？”“年側(cè)福晉和年丫鬟壹起跟福晉去辭行。”他的憤怒怎么可能發(fā)向毫不知情的福晉？雖然氣急敗壞，卻又木已成舟，回天無力的他只得頹然地揮咯揮手。蘇培盛猶豫半天，不知道爺這是讓他下去呢，還是讓他說點兒別的啥啊事情呢？搞不清狀況的蘇總管只好將求助的目光轉(zhuǎn)向秦順兒。秦順兒當(dāng)然知道爺?shù)囊馑?，因此他朝門外努咯努嘴，蘇培盛立即會意，悄然退咯下去，秦順兒也知趣地隨著蘇總管壹并退咯下去。玉盈，為啥啊每壹次都是不辭而別？去年壹聲不吭地去咯湖廣，今天又在爺?shù)难燮ぷ拥紫禄乜┠旮?！玉盈，你這是要讓爺把心掏出來給你看嗎？第壹卷第214章隨行轉(zhuǎn)眼就到咯四月底，這壹天，王爺下朝回來后，直接來到咯霞光苑。雅思琦沒有料到爺會在這各時間會來她的院子，肯定是啥啊重要的事情，因此壹邊心里七上八下，壹邊趕快俯身請安：“給爺請安?！薄案x請起?！薄澳@是？”“今天，皇上確定咯塞外行圍的日子，五月初三。隨行的人員也定咯，爺這次要御前伴駕。”“唉呀，今天都二十八咯，時間剩得不多咯呢，妾身可是啥啊都沒有準(zhǔn)備呢。”“沒啥啊準(zhǔn)備的，又不是第壹次?！薄澳沁@次，是哪位姐妹服侍爺呢？”“暫時還定不下來，過些日子吧。”“這都沒兩天咯，再不定下來，連收拾準(zhǔn)備的時間都沒有咯?！薄安?/p>