(部編本教材)二年級(jí)上冊(cè)媽媽睡了

13.4

課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題11.為什么要關(guān)于直線l的做對(duì)稱點(diǎn)呢？2.AM+BM為什么不是最短路徑？3.在解決兩點(diǎn)在直線同側(cè)問(wèn)題時(shí)的一般步驟是什么？學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)2歸納lABClABCB′lABC抽象為數(shù)學(xué)模型用舊知解決新知利用軸對(duì)稱聯(lián)想舊知解決實(shí)際問(wèn)題ABl歸納lABClABCB′lABC抽象為數(shù)學(xué)模型用舊知解決新知3BA有A、B兩個(gè)小區(qū)，現(xiàn)要在A、B兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)一條天然氣管線，怎樣鋪設(shè)才使得天然氣管線最短？合作交流探究新知你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？BA有A、B兩個(gè)小區(qū)，現(xiàn)要在A、B兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)一條天然氣4活動(dòng)1：如果在A、B兩個(gè)小區(qū)之間有一條筆直的天然氣主管道，并且準(zhǔn)備在主管道上建一座天然氣供應(yīng)站，那么天然氣供應(yīng)站應(yīng)建在主管道的哪個(gè)地方，使A、B兩個(gè)小區(qū)到供應(yīng)站的距離最短？

AB合作交流探究新知C天然氣供應(yīng)站建在AB與主管道交點(diǎn)處活動(dòng)1：如果在A、B兩個(gè)小區(qū)之間有一條筆直的天然氣主管道5活動(dòng)2：如果還有一個(gè)B＇小區(qū)與A小區(qū)在主管道同側(cè)，并且B＇小區(qū)與B小區(qū)剛好關(guān)于主管道對(duì)稱，那么能否在主管道上找到一個(gè)點(diǎn)建一座天然氣供應(yīng)站C，使得A，B'兩小區(qū)到供應(yīng)站C距離之和剛好等于A，B兩小區(qū)之間的距離呢？為什么？合作交流探究新知ABB'活動(dòng)2：如果還有一個(gè)B＇小區(qū)與A小區(qū)在主管道同側(cè)，并且B6探究1：如果供氣站建在主管道的其他任意位置，那么A，B'兩小區(qū)到供氣站距離之和與A，B兩小區(qū)到供氣站距離之和是否還相等？合作交流探究新知還相等探究1：如果供氣站建在主管道的其他任意位置，那么A，B'兩小7證明:如圖,在直線l上任取一點(diǎn)C'(與點(diǎn)C不重合),連接AC',BC',B'C'.由軸對(duì)稱的性質(zhì)知：BC=B'C,BC'=B'C'.∴AC+BC=AC+B'C=AB,AC'+BC'=AC'+B'C'.在△AC'B中,AC'+BC'>AB∴AC'+B'C'>AB,∴當(dāng)只有在C點(diǎn)位置時(shí),AC+BC最短.探究2：此時(shí)A，B'兩小區(qū)到供氣站距離之和與A，B兩小區(qū)之間距離有怎樣的關(guān)系？為什么？

合作交流探究新知B＇·lA·BCC′證明:如圖,在直線l上任取一點(diǎn)C'(與點(diǎn)C不重合),連接A8探究3：在公路l同側(cè)有A、B兩個(gè)小區(qū)，現(xiàn)要在公路l旁修建一公交站C，要使公交站到兩小區(qū)的距離之和最短，試確定公交站C的位置。合作交流探究新知BAl探究3：在公路l同側(cè)有A、B兩個(gè)小區(qū)，現(xiàn)要在公路l旁修建一公9歸納新知因此,如果在直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)分別是點(diǎn)A,B,在l上找一個(gè)點(diǎn)C,使點(diǎn)C到點(diǎn)A、B距離和CA+CB最短,那么我們可以先作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B',連接AB’交直線l于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求。作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．

B·lA·B′C歸納新知因此,如果在直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)分別是點(diǎn)A,B,在10歸納小結(jié)“最短路徑問(wèn)題”(1)求直線異側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問(wèn)題,只要連接這兩點(diǎn),與直線的交點(diǎn)即為所求.如圖所示,點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn),在l上找一個(gè)點(diǎn)C,使CA+CB最短,這時(shí)點(diǎn)C是直線l與AB的交點(diǎn).歸納小結(jié)“最短路徑問(wèn)題”11歸納小結(jié)“最短路徑問(wèn)題”(2)求直線同側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問(wèn)題,只要找到其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn),連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn),則與該直線的交點(diǎn)即為所求.如圖所示,點(diǎn)A,B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn),在l上找一個(gè)點(diǎn)C,使CA+CB最短,這時(shí)先作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B',則點(diǎn)C是直線l與AB'的交點(diǎn).歸納小結(jié)“最短路徑問(wèn)題”12應(yīng)用新知解決問(wèn)題1、如圖，直線L是一條河，P、Q是兩個(gè)村莊，欲在L上的某處修建一個(gè)水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（）？應(yīng)用新知解決問(wèn)題1、如圖，直線L是一條河，P、Q是兩個(gè)村莊，13AC'+BC'>AB你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？2）應(yīng)用軸對(duì)稱性質(zhì)將直線同側(cè)兩點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化(2)求直線同側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問(wèn)題,只要找到其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn),連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn),則與該直線的交點(diǎn)即為所求.AM+BM為什么不是最短路徑？為什么要關(guān)于直線l的做對(duì)稱點(diǎn)呢？如圖所示,點(diǎn)A,B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn),在l上找一個(gè)點(diǎn)C,使CA+CB最短,這時(shí)先作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B',則點(diǎn)C是直線l與AB'的交點(diǎn).活動(dòng)1：如果在A、B兩個(gè)小區(qū)之間有一條筆直的天然氣主管道，并且準(zhǔn)備在主管道上建一座天然氣供應(yīng)站，那么天然氣供應(yīng)站應(yīng)建在主管道的哪個(gè)地方，使A、B兩個(gè)小區(qū)到供應(yīng)站的距離最短？活動(dòng)1：如果在A、B兩個(gè)小區(qū)之間有一條筆直的天然氣主管道，并且準(zhǔn)備在主管道上建一座天然氣供應(yīng)站，那么天然氣供應(yīng)站應(yīng)建在主管道的哪個(gè)地方，使A、B兩個(gè)小區(qū)到供應(yīng)站的距離最短？AM+BM為什么不是最短路徑？證明:如圖,在直線l上任取一點(diǎn)C'(與點(diǎn)C不重合),連接AC',BC',B'C'.AC'+BC'=AC'+B'C'.因此,如果在直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)分別是點(diǎn)A,B,在l上找一個(gè)點(diǎn)C,使點(diǎn)C到點(diǎn)A、B距離和CA+CB最短,那么我們可以先作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B',連接AB’交直線l于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求。1）兩點(diǎn)之間，線段最短（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱BC=B'C,BC'=B'C'.(2)求直線同側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問(wèn)題,只要找到其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn),連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn),則與該直線的交點(diǎn)即為所求.1）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，1）兩點(diǎn)之間，線段最短1）兩點(diǎn)之間，線段最短2．如圖，AD是等邊三角形△ABC的BC邊上的高，AD＝6，E是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊的中點(diǎn)，則EF＋EC的最小值為_(kāi)___．

AC'+BC'>AB2．如圖，AD是等邊三角形△ABC的BC143.

如下圖，牧馬營(yíng)地在點(diǎn)P處，每天牧馬人要趕著馬群先到草地a上吃草，再到河邊b飲水，最后回到營(yíng)地．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條放牧路線，使其所走的總路程最短。

3.如下圖，牧馬營(yíng)地在點(diǎn)P處，每天牧馬人要趕著馬群先到草地15活用新知拓展提高1、如圖，已知正方形ABCD，M是BC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，要使PM+PC的值最小，請(qǐng)確定P點(diǎn)的位置。2、如圖，已知菱形ABCD，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，要使PM+PN的值最小，請(qǐng)確定P點(diǎn)的位置?；钣眯轮卣固岣?、如圖，已知正方形ABCD，M是BC的中點(diǎn)16

3.（造橋選址問(wèn)題）如圖，A和B兩地在同一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.）3.（造橋選址問(wèn)題）如圖，A和B兩地在同一條河的17反思小結(jié)1、知識(shí)點(diǎn)：1）兩點(diǎn)之間，線段最短2）垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的的距離相等2、思想方法：轉(zhuǎn)化思想

1）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，將路程最短問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題2）應(yīng)用軸對(duì)稱性質(zhì)將直線同側(cè)兩點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點(diǎn)問(wèn)題反思小結(jié)1、知識(shí)點(diǎn)：181.已知如圖，點(diǎn)A和兩條直線m和n，你能在直線m、n上分別