河北省定州市2022-2023學年高一年級上學期期中考試數(shù)學試題 - 副本

定州市2022—2023學年度第一學期期中考試

高一數(shù)學試題

分值：150分時間：120分鐘

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.請將正確答案的序號填涂在答題卡上.）

1.下列說法中正確的是（）

①某高級中學高一年級所有高個子男生能組成一個集合

②Q（6-a）W9

③不等式一42+34一2<0的解集為{411<x<2}

④在平面直角坐標系中，第二、四象限內(nèi)的點構(gòu)成的集合可表示為

{（x,y）\xy<0,xeR,yeR）

A.①②B.②④C.②③④D.①

2.設(shè){/={1,2,3,4,5,6},集合4={1,2,4,6},集合8={2,3,5},則Venn圖中陰

影部分表示的集合的真子集個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知寨函數(shù)>=/(%)的圖象經(jīng)過點(8,2立)，則/(27)=()

A.3B.3萬C.9D.96

4.下列選項中能表示同一個函數(shù)的是()

2

A.y=%-1與夕二二一1

x

B.y-、/%+3?J乂-3與y-y/x2-9

/、II,/、+1—1

C./(%)=1%+1|與g(%)={

—1—%,%<—1

高一數(shù)學試題第1頁（共4頁）

5.若函數(shù)/(%)滿足/(4)=/(a)"⑹,且/(2)=3/(3)=2,那么/(18)=

()

A.18B.12C.11D.7

6.已知函數(shù)/(久)=的定義域為R,則實數(shù)Q的取值范圍是()

ax+ax+2

A.0WaW8B.0Wa<8

C.0<aW8D.0<a<8

7.若定義在R上的偶函數(shù)/(%)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，且/(3)=0,則滿

足瓜尤-2)W0的％的取值范圍為()

A.(-oo,-1]U[0,5]B.[-3,0]U[5,+oo)

C.(—QC,—1]U[2,3]D.(—oc,-1]U[5,4-oo)

8.已知a>0,6>0,a+26=1，則'誓」的最小值為()

Zab

A.yB.yC.6+/10D.3+/io

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項

中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的

得2分.請將正確答案的序號填涂在答題卡上.)

9.已知a<6<0,則下列不等式正確的是()

A.|a-2|>|6-2|B.a2>ab>b2

10.下列選項中說法錯誤的是()

A.若函數(shù)/(尤+1)的定義域為［1,4］，則函數(shù)/⑵)的定義域為，卷

B.函數(shù)/(%)=-74的單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,O)U(O,+8)

X

C.設(shè)％,y￡R,貝lj“％<);，是“(+->),y2<0”的充要條件

D.函數(shù)丁=左旦的最小值為2K

4+4

1L一般地，若函數(shù)/(%)的定義域為值域為［總,協(xié)］，則稱［a,6］為/(%)的

%倍跟隨區(qū)間”.特別地,若函數(shù)/(%)的定義域為［a,6］,值域也為［a,6］,則

稱［.,6］為/(%)的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(4)=2不存在跟隨區(qū)間

高一數(shù)學試題第2頁(共4頁)

B.若［1,6］為/（%）=d-2%+2的跟隨區(qū)間，則6=3

,3

C.|0,2］是函數(shù)/（%）=p-1的一個跟隨區(qū)間

D.二次函數(shù)/（比）=-；/+久存在，3倍跟隨區(qū)間”

12.已知正實數(shù)%,y滿足％+y=m沖+屋,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.若6=1,幾=0,則式+y44

B.若m=1,〃=0,則%y24

C.若m=0,〃=1，則/一+上7N紅浮

D.若zn=l,zi=—1,貝1」式+>>3+2立

第11卷（非選擇題共90分）

三、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的橫線上.）

13.已知命題p：三%〉0,使得3/+2%-5<0,則rp為.

14.若集合A={x\x-5-Jx+6>0},8=卜1±>2},則（CR4）{JB=.

15.［%］符號表示不超過*的最大整數(shù)，如［3.14］=3,［-1.6］=-2,關(guān)于函數(shù)/

（x）=%-［幻有下列結(jié)論:

dy（-0.8）=0.2；

②函數(shù)/（久）的定義域為R,值域為［0,1］

③VxeR,/（%+1）=/（%）;

④函數(shù)/（x）是增函數(shù)也是奇函數(shù).

其中正確結(jié)論的序號是.

16.對于實數(shù)p,夕，我們用符號m公伊川表示p,g兩數(shù)中較大的數(shù)，如〃必{1,2}=2,

因此max{-72,-舊}=;若mzzx{（尤-1/,/}=1,則x=.（第一

空2分,第二空3分）

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（10分）設(shè)函數(shù)/（%）=+^=的定義域為集合4,集合B=

、/4-x

{xlm+lW%W2m-l}（mN2）.

（1）求函數(shù)/（%）的定義域A；

（2）若且p是q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.

高一數(shù)學試題第3頁（共4頁）

18.(12分)已知函數(shù)/(%)=3+2點4(1,5),8(2,4)是/(%)圖象上的兩點.

X

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)判斷函數(shù)/(%)在［2,+8)上的單調(diào)性,并說明理由；

(3)定義:區(qū)間［a,6］(a<6)的長度為6-a,問是否存在區(qū)間［a,6］,使得％G

［a,6］時,/(%)+2的值域為［6,7］，若存在,求出此區(qū)間長度的最大值.

19.(12分)已知正實數(shù)a,6滿足，+；=L

ab

求(1)a+26的最小值;

(2)半■+普的最小值；

a-16-1

(3)16a2+b2-32a-2b的最小值.

20.(12分)函數(shù)/(%)的定義域為。=味1%片01,且滿足對于任意陽，町e。,有/

(彳1?彳2)=/(陽)+/(%2)。

(1)求/(1)的值；

(2)判斷/(X)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

(3)如果八4)<2,且/(%)在(0,+8)上是增函數(shù)，求工的取值

范圍.

21.(12分)已知某電子公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1

萬部還需另投入16萬美元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機工萬部并全部

銷售完，每萬部的銷售收入為R(%)萬美元，且

'400-6%,0<%W40,且xeN*

RG)=740040000口

----―^—,x〉40,且XeN,

kxX

(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量了(萬部)的函數(shù)解析式(利潤=銷售

收入