2021新高考數(shù)學二輪總復習題型強化練3解答題組合練（A）

題型強化練3解答題組合練(A)1.(2020山東青島一模,17)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.已知a1b1=2,S2=6,S3=12,T2=43,n∈N*(1)求{an},{bn}的通項公式;(2)是否存在正整數(shù)k,使得Sk<6k,且Tk>139?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由2.(2020山東濟南二模,18)已知△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.(1)證明:acosB+bcosA=c;(2)在①2c-bcosB=acosA,②ccosA=2bcosAacosC若a=7,b=5,,求△ABC的周長.

3.(2020北京朝陽一模,17)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,平面ACC1A1⊥平面ABC,四邊形ACC1A1是正方形,點D,E分別是棱BC,BB1的中點,AB=4,AA1=2,BC=25.(1)求證:AB⊥CC1;(2)求二面角DAC1C的余弦值;(3)若點F在棱B1C1上,且B1C1=4B1F,判斷平面AC1D與平面A1EF是否平行,并說明理由.4.(2020海南線上診斷性測試,21)如圖,已知點F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,過焦點F的動直線l與拋物線C交于M,N兩點,且當直線l的傾斜角為45°時,|MN|=16.(1)求拋物線C的方程.(2)試確定在x軸上是否存在點P,使得直線PM,PN關于x軸對稱?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.題型強化練3解答題組合練(A)1.解(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,在數(shù)列{an}中,a3=S3S2=6.又S2=a1+a2=a32d+a3d=123d=6,解得d=2,則a1=a32d=2,所以an=2+(n1)×2=2n.由a1b1=2,得b1=T1=1,因為b2=T2T1=431=13,設數(shù)列{bn}的公比為所以q=b2b1=13,(2)存在正整數(shù)k,使得Sk<6k,且Tk>139.由(1)知,Sk=k(a1+ak)2=k(k+1),因為Sk=k(k+1)<6k,整理得k25k<0,解得且Tk=32-12×3k-1>139,即132.(1)證明由余弦定理可得,acosB+bcosA=a·a2=a2+c2-b2+b(2)解選①:因為2c-bcosB=acosA,所以由(1)中所證結論可知,2ccosA=c,即cosA=1因為A∈(0,π),所以A=π選②:因為ccosA=2bcosAacosC,所以2bcosA=acosC+ccosA,由(1)中的證明過程同理可得,acosC+ccosA=b,所以2bcosA=b,即cosA=12.因為A∈(0,π),所以選③:因為2ab·cosCcosA=c·cosBcosA,所以2由(1)中的證明過程同理可得,bcosC+ccosB=a,所以2acosA=a,即cosA=12.因為A∈(0,π),所以在△ABC中,由余弦定理知,a2=b2+c22bccosA,即25+c210c·12化簡得c25c24=0,解得c=8或c=3(舍),所以a+b+c=7+5+8=20,即△ABC的周長為20.3.(1)證明因為四邊形ACC1A1是正方形,所以CC1⊥AC.又因為平面ABC⊥平面ACC1A1,平面ABC∩平面ACC1A1=AC,所以CC1⊥平面ABC.又因為AB?平面ABC,所以AB⊥CC1.(2)解由(1)知,CC1⊥AB,AA1∥CC1,所以AA1⊥AB.又AB=4,AC=AA1=2,BC=25,所以AB2+AC2=BC2.所以AC⊥AB.如圖,以A為原點,建立空間直角坐標系Axyz.所以A(0,0,0),B(4,0,0),C(0,0,2),A1(0,2,0),D(2,0,1),C1(0,2,2),E(4,1,0),則AD=(2,0,1),AC1=由題意可知,平面ACC1的一個法向量為u=(1,0,0).設平面AC1D的一個法向量為v=(x,y,z),則v·AD=0,v·AC1=0,得2x設二面角DAC1C的平面角為θ,則|cosθ|=|由題知,二面角DAC1C為銳角,所以其余弦值為1(3)解平面AC1D與平面A1EF不平行.理由如下:由(2)知,平面AC1D的一個法向量為v=(1,2,2),且A1E=所以A1E·v=2≠0,所以A1E與平面AC1又因為A1E?平面A1EF,所以平面AC1D與平面A1EF不平行.4.解(1)當直線l的傾斜角為45°,則l的斜率為1,∵Fp2,0,∴l(xiāng)的方程為y=xp2.由y=x-p設M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2=3p,∴|MN|=x1+x2+p=4p=16,p=4,∴拋物線C的方程為y2=8x.(2)假設滿足條件的點P存在,設P(a,0),由(1)知F(2,0),①當直線l不與x軸垂直時,設l的方程為y=k(x2)(k≠0),由y=k(x-2),y2=8x,得k2xΔ=(4k2+8)24·k2·4k2=64k2+64>0,x1+x2=4k2+8k2,x1∵直線PM,PN關于x軸對稱,∴kPM+kPN=0,kPM=k(x1-2∴k(x12)(x2a)+k(x22)(x1a)=k[2x1x2(a+2)·(x1