9.2.2 一元一次不等式的應用（教學設計）

人教版初中數(shù)學七年級下冊9.2.2一元一次不等式的應用教學設計一、教學目標：1.掌握解一元一次不等式的步驟，會用一元一次不等式解簡單的實際問題;2.尋找實際問題中的不等關系，建立數(shù)學模型.二、教學重、難點：重點：會用列一元一次不等式解決實際問題難點：會找出簡單的實際問題中的不等量關系.三、教學過程：復習回顧當x取何值時，代數(shù)式不小于，并求出符合條件的正整數(shù)解.解：≥去分母，得3(x+1)≥2(3x-1)-6去括號，得3x+3≥6x-2-6移項，得3x-6x≥-8-3合并同類項，得-3x≥-11系數(shù)化為1，得x≤因此，所有符合條件的正整數(shù)解有：x=1，2，3.試一試：學校準備用2000元購買名著和辭典，其中每套名著65元，辭典每本40元，現(xiàn)已購買名著20套，問最多還能購買辭典多少本？解：設還能購買辭典x本，依題意得65×20+40x≤200040x≤2000-1300x≤17.5∵x只能取整數(shù)，∴x≤17答：最多還能購買17本辭典.典例解析例1.去年某市空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達到60%，如果明年(365)天這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？分析：“明年這樣的比值要超過70%”指出了這個問題中蘊含的不等關系，轉(zhuǎn)化為不等式，即解：設明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x.依題意得去分母，得x+219＞255.5

移項，合并同類項，得x＞36.5

由x應為正整數(shù)，得x≥37答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70%.例2.甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費.顧客到哪家商場購物花費少？分析：在甲商場購物超過100元后享受優(yōu)惠，在乙商場購物超過50元后享受優(yōu)惠.因此，我們需要分三種情況討論：

(1)累計購物不超過50元；

(2)累計購物超過50元而不超過100元；

(3)累計購物超過100元.解：(1)當累計購物不超過50元時，在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠，且兩商場以同樣價格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費一樣.

(2)當累計購物超過50元而不超過100元時，享受乙商場優(yōu)惠，不享受甲商場優(yōu)惠，因此到乙商場購物花費少.(3)當累計購物超過100元時，設累計購物x元.(x＞100)依題意，得

①若到甲商場購物花費少，則

50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)

解得x＞150

這就是說，累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少.②若到乙商場購物花費少，則

50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)

解得x＜150

這就是說，累計購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費少.③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)解得x=150這就是說，累計購物為150元時，到甲、乙商場購物花費一樣.【總結(jié)提升】應用一元一次不等式解實際問題的步驟：【針對練習】1.某工程隊計劃在10天內(nèi)修路6km，施工前2天修完1.2km后，計劃發(fā)生變化，準備提前2天完成修路任務，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？解：設以后幾天內(nèi)平均每天修路xkm.依題意得(10-2-2)x+1.2≥6解得x≥0.8答：以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路0.8km.2.某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少答對了多少道題？解：設小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有(20-x)道題.依題意得

10x-5(20-x)＞90

解得：x＞12

由x應為正整數(shù)，得x≥13

答：小明至少答對了13道題.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設計意圖】培養(yǎng)學生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學思想方法。達標檢測1.某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%,則至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折2.某種出租車的收費標準:起步價7元(即行駛距離不超過3千米都需付7元車費)，超過3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米計).某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費19元，那么甲地到乙地路程的最大值是()A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米3.某商販去菜攤賣黃瓜，他上午買了30斤，價格每斤x元，下午他又買了20斤價格每斤y元，后來他以每斤x+y2價格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是A.x<yB.x>yC.x≤yD.x≥y4.小明準備用36元錢買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元錢，一桶方便面4.5元錢，他買了6盒方便面，他還可能買多少根火腿腸?5.一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對-道題得4分,答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評:為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小明至少答對了幾道題?6.小明上午8點20分出發(fā)去效游，10點20分時，小亮騎自行車出發(fā)，已知小明每小時走4千米，那么小亮要在11點前追上小明，速度至少應是多少?7.某市自來水公司按如下標準收取水費，若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過5m3，則超出部分每立方米收費2元.小明家某月的水費不少于10元，那么他家這個月的用水量至少是多少?8.某企業(yè)為了適應市場經(jīng)濟的需要，決定進行人員結(jié)構(gòu)調(diào)整，該企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)性行業(yè)人員100人，平均每人全年可創(chuàng)產(chǎn)值a元，現(xiàn)欲從中分流出x人去從事服務性行業(yè).假設分流后，繼續(xù)從事生產(chǎn)性行業(yè)的人員平均每人全年創(chuàng)產(chǎn)值可增加20%,而從事服務性行業(yè)人員平均每人全年可創(chuàng)產(chǎn)值3.5a元.(1)如果保證分流后，該廠生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值，則最多能分流多少人從事服務性行業(yè)?(2)如果使服務性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性.行業(yè)全年總產(chǎn)值的一半，則至少應分流多少人從事服務性行業(yè)?(3)如果要同時滿足(1)(2)兩方面的要求，則應分流多少人從事服務性行業(yè)?9.學校為想購買計算器的學生聯(lián)系了兩家公司，兩家公司的報價均為50元/個，并且質(zhì)量和服務承諾相同，且都表示對學生優(yōu)惠:甲公司表示每個計算器9折出售;乙公司表示購買100個以上，超過100個的部分按8折收費.假如你是校方，你該怎樣選擇這兩家公司?【參考答案】BCB4.解:設他還可能買x根火腿腸.依題意得2x+4.5×6≤36解得x≤4.5因為在這一問題中，x只能取正整數(shù),所以小明還可能買1根、2根、3根、或4根火腿腸.5.解:設小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有(25-x)道題.依題意得4x-1×(25-x)≥85解得x≥22答:小明至少答對了22道題.6.解:設小亮的速度是x千米/小時，依題意得23x≥(2+23)解得x≥16答:小亮的速度至少應是16千米/小時.7.解:設他家這個月的用水量是xm3.由10>1.5×5可知x>5，因此可得1.5×5+2(x-5)≥10解得x≥6.25答:小明家這個月的用水量至少是6.25m3.8.解:(1)依題意得(100-x)×(1+20%)a≥100a解得x≤163∵x取正整數(shù)，∴x≤16答:最多能分流16人從事服務性行業(yè).(2)依題意得3.5ax≥50a解得x≥142∵x取正整數(shù)，∴x≥15答:至少應分流15人從事服務性行業(yè).(3)由(1)x≤16、(2)x≥15兩個條件，可知分流15人或16人從事服性行業(yè)能同時滿足(1)(2)兩方面的要求.9.解:設學校集體購買的計算器為x個，依題意得(1)顯然當x≤100時，選擇甲公司合算.(2)當x>100時,①如果選甲公司合算，則有0.9×50x<100×50+(x-100)×0.8×50解得x<200∴當購買個數(shù)超過100而不超過200時，選甲公司合算.(2)當x>100時，②如果選乙公司合算，則有0.9×50x>100×50+(x-100)×0.8×50解得x>200∴當購買個數(shù)超過2