9.3.2 一元一次不等式組的應(yīng)用（教學(xué)設(shè)計）

人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊9.3.2一元一次不等式組的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：1.熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關(guān)的實際問題.2.理解一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：正確分析實際問題中的不等關(guān)系，列出不等式組.難點(diǎn)：建立不等式組解實際問題的數(shù)學(xué)模型.三、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧口答題(回答下列不等式組的解集)________________________________________________________同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到問題引入問題：3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù).每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？解：設(shè)每個小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，由題意，得3×10x解不等式組，得1523＜x＜16根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=16.答：每個小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.總結(jié)提升應(yīng)用一元一次不等式組解實際問題的步驟：典例解析例1.某班有若干學(xué)生住宿，若每間住4人，則有20人沒宿舍?。蝗裘块g住8人則有一間沒有住滿人，試求該班宿舍間數(shù)及住宿人數(shù)？解：設(shè)有x間宿舍，則有（4x+20）人住宿，依題意可得4x+20解得5<x<7因為宿舍間數(shù)是整數(shù)；所以x=6.住宿人數(shù)：4x+20=44（人）答：該班有6間宿舍及44人住宿.【針對練習(xí)】為了美化環(huán)境，張老師組織班級部分同學(xué)在操場植樹，班級購買了若干樹苗，若每人植4棵，還剩37棵，若每人植6棵，最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有多少棵？解：設(shè)共有x人參與植樹，則這批樹苗共有(4x+37)棵，依題意得：4x+37>6解得：20<x<43又∵x為正整數(shù)，∴x=21，∴4x+37=4×21+37=121．答：這批樹苗共有121棵．例2.某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg，乙原料3kg，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲原料4kg，乙原料10kg，有哪幾種符合的生產(chǎn)方案?請你設(shè)計出來.【分析】本題不等關(guān)系：A甲+A乙甲種原料≤360B甲+B乙乙種原料≤290解:設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，B種產(chǎn)品(50-x）件.由題意得：9x+4(50解得：30≤x≤32∵x的值應(yīng)是整數(shù)∴x=30，31，32∴有三種生產(chǎn)方案方案一：A種30件，B種20件;方案二：A種31件，B種19件;方案三：A種32件，B種18件.例3.某超市計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種商品，若購進(jìn)甲商品10件和乙商品8件，共需要資金880元；若購進(jìn)甲商品2件和乙商品5件，共需要資金380元．(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價各是多少元？(2)該超市計劃購進(jìn)這兩種商品共50件，而可用于購買這兩種商品的資金不超過2520元．根據(jù)市場行情，銷售一件甲商品可獲利10元，銷售一件乙商品可獲利15元．該超市希望銷售完這兩種商品所獲利潤不少于620元．則該超市有哪幾種進(jìn)貨方案？（1）解：設(shè)甲商品每件的進(jìn)價是x元，乙商品每件的進(jìn)價是y元，根據(jù)題意得，10x+8y=880解得：x=40答：甲商品每件的進(jìn)價是40元，乙商品每件的進(jìn)價是60元；（2）解：設(shè)購進(jìn)甲商品a件，則購進(jìn)乙商品50-a件，根據(jù)題意得，40a+60解得：24≤a≤26∵a為正整數(shù)，故a=24∴有三種進(jìn)貨方案，方案一：購進(jìn)甲商品24件，乙商品26件；方案二：購進(jìn)甲商品25件，乙商品25件；方案三：購進(jìn)甲商品26件，乙商品24件.【針對練習(xí)】某服裝店老板到廠家選購A、B兩種品牌的服裝，若購進(jìn)A品牌服裝5套，B品牌服裝6套，需要950元；若購進(jìn)A品牌服裝3套，B品牌服裝2套，需要450元．(1)求A，B兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為多少元；(2)若銷售1套A品牌服裝可獲利30元，銷售1套B品牌的服裝可獲利20元，根據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌服裝最多可購進(jìn)40套，這樣服裝全部售出后，可使總獲利不少于1200元，問有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？（1）設(shè)A種品牌服裝每套進(jìn)價x元，B種品牌服裝每套進(jìn)價y元，根據(jù)題意得：5x+6y=950解得：x=100答：A種品牌服裝每套進(jìn)價100元，B種品牌服裝每套進(jìn)價75元；（2）設(shè)購進(jìn)A品牌m套，則購進(jìn)B種品牌2m+4套，根據(jù)題意得：2m+4≤40

解得：16≤m≤18，∵m為整數(shù)，∴m的值為16、17、18，∴共有三種進(jìn)貨方案，方案一：購進(jìn)A種服裝16件、B種服裝36件；方案二：購進(jìn)A種服裝17件、B種服裝38件；方案三：購進(jìn)A種服裝18件、B種服裝40件．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測1.把一些筆記本分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人能分到筆記本但數(shù)量不足4本，則共有學(xué)生（）人．A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人2.某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價7元（即行駛距離不超過3千米都收7元車費(fèi)），超過3千米以后，超過部分每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米計）．某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付19元，設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，那么x的取值范圍是（

）A．4<x≤5 B．7<x<8 C．7<x≤8 D．8<x≤93.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3200元，且購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，若每個籃球80元，每個足球50元．求共有幾種購買方案？設(shè)購買籃球x個，可列不等式組（）A．2x≥50-x

80x+5050-x<3200C．x≥1250-x4.一個長方形足球場的長為xm，寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7560m2，求x的取值范圍，并判斷這個球場是否可以用作國際足球比賽.(注:用于國際比賽的足球場的長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間)5.一群男學(xué)生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房住;每間住6人，有一間宿舍住不滿，可能有多少間宿舍，多少名男學(xué)生?6.甲以5千米/時的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2小時后，乙騎自行車從同一地出發(fā)沿同一條路追趕甲，根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1小時追上甲，最慢不晚于1小時15分追上甲.那么乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍?7.為了美化環(huán)境，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.(1)某校七年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種?請你幫助設(shè)計出來.(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低?最低成本是多少元?【參考答案】DCC4.解:依題意得2(x+70)>350解這個不等式組，得105<x<108因此，該球場可以用作國際比賽.5.解：如果設(shè)有x間宿舍，則男學(xué)生有(4x+19)人.依題意得：(4x+19)-6(x解這個不等式組，得9.5<x<12.5∵x為正整數(shù)，∴x可取整數(shù)10，11，12.因此，當(dāng)有10間宿舍時，則有59名男學(xué)生;6.解:設(shè)乙騎車的速度為x千米/時，依題意得1解這個不等式組，得13≤x≤15答:乙騎車的速度應(yīng)控制在13~15千米/時這個范圍內(nèi).7.解:(1)設(shè)搭配A種造型x個，則B種造型為(50-x)個,依題意得80x+50(50解這個不等式組得31≤x≤33∵x是整數(shù)，∴x可取31、32、33∴可設(shè)計三種搭配方案:①A種園藝造型31個，B種園藝造型19個;②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個;③A種園藝造型33個，B種園藝造型17個.(2)方案①需成本:31×800+19×960=43040(元);方案②需成本:32×800+18×960=42880(元);方案③