《運籌學(xué)》知識點全總結(jié)

一、線性規(guī)劃：根本概念1、下面的表格總結(jié)了兩種產(chǎn)品A和B的關(guān)鍵信息以及生產(chǎn)所需的資源Q,R,S：資源每單位產(chǎn)品資源使用量可用資源產(chǎn)品A產(chǎn)品BQ212R122S334利潤/單位3000美元2000美元滿足所有線性規(guī)劃假設(shè)?！?〕在電子表格上為這一問題建立線性規(guī)劃模型；〔2〕用代數(shù)方法建立一個一樣的模型；〔3〕用圖解法求解這個模型。5、普里默〔Primo〕保險公司引入了兩種新產(chǎn)品：特殊風(fēng)險保險和抵押。每單位特殊風(fēng)險保險的利潤是5美元，每單位抵押是2美元。管理層希望確定新產(chǎn)品的銷售量使得總期望利潤最大。工作的要求如下：部門每單位工時可使用工時特殊風(fēng)險抵押承保322400管理01800索賠201200〔1〕為這個問題在電子表格上建立一個線性規(guī)劃模型并求解。〔2〕用代數(shù)形式建立一樣的模型。8、拉爾夫?艾德蒙〔RalphEdmund〕喜歡吃牛排和土豆，因此他決定將這兩種食品作為正餐的全部〔加上一些飲料和補充維生素的食品〕。拉爾夫意識到這不是最XX的膳食構(gòu)造，因此他想要確定兩種食品的食用量多少是適宜的，以滿足一些主要營養(yǎng)的需求。他獲得了以下營養(yǎng)和本錢的信息：成分每份各種成分的克數(shù)每天需要量〔克〕牛排土豆碳水化合物515>50蛋白質(zhì)205>40脂肪152<60每份本錢4美元2美元拉爾夫想確定牛排和土豆所需要的份數(shù)〔可能是小數(shù)〕，以最低的本錢滿足這些需求。〔1〕為這個問題在電子表格上建立一個線性規(guī)劃模型并求解?！?〕用代數(shù)形式建立一樣的模型；〔3〕用圖解法求解這個模型。二、線性規(guī)劃的what-if分析1、G.A.T公司的產(chǎn)品之一是一種新式玩具，該產(chǎn)品的估計單位利潤為3美元。因為該產(chǎn)品具有極大的需求，公司決定增加該產(chǎn)品原來每天1000件的生產(chǎn)量。但是從賣主那里可以購得的玩具配件〔A,B〕是有限的。每一玩具需要兩個A類配件，而賣主只能將其供給量從現(xiàn)在的每天2000增加到3000。同時，每一玩具需要一個B類的配件，但賣主卻無法增加目前每天1000的供給量。因為目前無法找到新的供貨商，所以公司決定自己開發(fā)一條生產(chǎn)線，在公司內(nèi)部生產(chǎn)玩具配件A和B。據(jù)估計，公司自己生產(chǎn)的本錢將會比從賣主那里購置增加2.5美元每件〔A,B〕。管理層希望能夠確定玩具以及兩種配件的生產(chǎn)組合以取得最大的利潤。將該問題視為資源分配問題，公司的一位管理者為該問題建立如下的參數(shù)表：資源每種活動的單位資源使用量可獲得的資源總量生產(chǎn)玩具生產(chǎn)配件配件慶2-13000配件B1-11000單位利潤3美元-2.5美元〔1〕為該問題建立電子表格模型并求解?！?〕因為兩類活動的單位利潤是估計的，所以管理層希望能夠知道，為了保持最優(yōu)解不變，估計值允許的變動范圍。針對第一個活動〔生產(chǎn)玩具〕，運用電子表格，求出該活動單位利潤從2美元增加到4美元每次增加50美分時問題的最優(yōu)解和總利潤。在最優(yōu)解不變的前提下，單位利潤可以偏離其初值3美元多少？〔3〕針對第二個活動〔生產(chǎn)配件〕，重復(fù)〔2〕的分析，該活動的單位利潤從-3.5美元增加到-1.5美元〔第一種活動的單位利潤固定在3美元〕?！?〕運用Excel靈敏度報告來找到每個活動單位利潤的允許變動范圍?！?〕運用Excel靈敏度報告來描述在最優(yōu)解不變的前提下，兩個活動單位利潤最多同時能改變多少。4、K&L公司為其冰激凌經(jīng)營店供給三種口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。因為天氣炎熱，對冰激凌的需求大增，而公司庫存的原料已經(jīng)不夠了。計這些原料分別為：牛奶、糖和奶油。公司無法完成接收的訂單，但是為了在資源有限的條件下使利潤最大化，公司需要確定各種口味產(chǎn)品的最優(yōu)組合。巧克力、香草和香蕉三種口味的冰激凌的銷售利潤分別為每加侖1.00美元、0.90美元和0.95美元。公司現(xiàn)在有200加侖牛奶、150磅糖和60加侖奶油的庫存。這一問題代數(shù)形式的線性規(guī)劃表示如下：假設(shè)：C二巧克力冰激凌的產(chǎn)量〔加侖〕，V二香草冰激凌的產(chǎn)量〔加侖〕，B二香蕉冰激凌的產(chǎn)量〔加侖〕最大化：利潤=1.00C+0.90V+0.95V約束條件牛奶：0.45C+0.50V+0.40BW200〔加侖〕糖：0.50C+0.40V+0.40BW50〔加侖〕奶油：0.10C+0.15V+0.20BW60〔加侖〕且 C>0，V>0，B>0使用Excel求解，求解后的電子表格和靈敏度報告如以下圖所示〔注意，因為在〔6〕中將會討論牛奶約束，所以該局部在下面的圖中隱去了〕。不用Excel重新求解，盡可能詳盡地答復(fù)以下問題，注意，各個局部是互不干擾、相互獨立的。ABCDEFG1巧克力香草香蕉2單位利潤1.000.900.9534原料每加侖冰激凌所用原料所需原料可用原料5牛奶0.450.50.4180<2006糖0.50.40.4150<150

7奶油0.10.150.260<6089巧克力香草香蕉總利潤10每加侖030075341.25可調(diào)單元格單元格名稱最終價值本錢削減目標(biāo)系數(shù)增加上限降低下限$C$10每加侖巧克力用量0-0.037510.03751E+30$D$10每加侖香草用量30000.90.050.0125$E$10每加侖香蕉用量7500.950.02140.05約束單元格名稱最終價值影子價格右端值增加上限降低下限$F$5所用牛奶量$F$6所用糖量1501.8751501030$F$7所用奶油量60160153.75〔1〕最優(yōu)解和總利潤是多少？〔2〕假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤變?yōu)?.00美元，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響？〔3〕假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤變?yōu)?2美分，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響？〔4〕公司發(fā)現(xiàn)有3加侖的庫存奶油已經(jīng)變質(zhì)，只能扔掉，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響？〔5〕假設(shè)公司有時機(jī)購得15磅糖，總本錢15美元，公司是否應(yīng)該購置這批糖，為什么？〔6〕在靈敏度報告中參加牛奶的約束，并解釋如何減少各種產(chǎn)品的產(chǎn)量？5、大衛(wèi)、萊蒂娜和莉迪亞是一家生產(chǎn)鐘表的公司業(yè)主以及員工，大衛(wèi)、萊蒂娜每周最多工作40個小時，而莉迪亞每周最多能工作20個小時。該公司生產(chǎn)兩種不同的鐘表：落地擺鐘和墻鐘。大衛(wèi)是機(jī)械工程師，負(fù)責(zé)裝配鐘表內(nèi)部的機(jī)械部件；而萊蒂娜是木工，負(fù)責(zé)木質(zhì)外殼的手工加工；莉迪亞負(fù)責(zé)接收訂單和送貨。每一項工作所需時間如下表所示：所需時間〔小時〕任務(wù)落地擺鐘墻鐘組裝機(jī)械配件64雕刻木質(zhì)外殼84運輸33每生產(chǎn)并銷售一個落地擺鐘產(chǎn)生的利潤是300美元，每個墻鐘為200美元?，F(xiàn)在，三個業(yè)主希望能夠得到各種產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合，以使得利潤最大化。將會討論牛奶約束，所以該局部在下面的圖中隱去了〕?！?〕為該問題建立線性規(guī)劃模型。〔2〕如果落地擺鐘的單位利潤從300美元增加到375美元，而模型的其他不變，最優(yōu)解是否會改變。然后用該模型檢驗如果墻鐘的單位利潤也從200美元變動到175美元，最優(yōu)解是否會改變?！?〕在電子表格上建立和求解該問題的原始模型?！?〕運用Excel分析，如果落地擺鐘的單位利潤在150美元到450美元之間每增加20美元給最優(yōu)解和總利潤帶來的影響〔墻鐘單位利潤不變〕。然后同樣分析，當(dāng)墻鐘的單位利潤在50美元島50美元之間每增加20美元給最優(yōu)解和總利潤帶來的影響〔落地擺鐘單位利潤不變〕。而模型的其他不變，運用靈敏度報告確定最優(yōu)解是否會改變？用這些信息來估計每種鐘單位利潤允許取值范圍?！?〕象〔4〕中一樣，只是每增加20美元變?yōu)槊吭黾?0美元，給最優(yōu)解帶來的影響?！?〕依次對每個業(yè)主用Excel分析，如果他們決定將自己的最大可用工時增加5小時每周，那么給最優(yōu)解和總利潤帶來的影響?！?〕運用Excel分析，如果只是大衛(wèi)將最大可用工時變?yōu)?5、37、39、41、43、45時最優(yōu)解和總利潤的變化。然后同樣分析，萊蒂娜將可用工時進(jìn)展上述改變時的情況。最后分析，當(dāng)莉迪亞將最大可用工時變?yōu)?5、17、19、21、23、25時最優(yōu)解和總利潤的變化。〔8〕生成Excel靈敏度報告，用它來決定每種鐘的單位利潤和每個業(yè)主的最大可用工時的允許變化范圍。〔9〕為了增加總利潤，三個業(yè)主同意增加他們?nèi)齻€人中的一個人的工作時間，增加該人的工作時間必須能夠最大限度地增加總利潤。運用靈敏度報告，確定應(yīng)該選擇哪一個人〔假設(shè)模型的其他局部沒有任何變動〕?！?0〕解釋為什么有一個人的影子價格是0?！?1〕如果莉迪亞將工作時間從每周的20小時增加到25小時，是否可以用影子價格分析該變動對結(jié)果的影響？如果影子價格有效，總利潤將增加多少？〔12〕在〔1〕中參加另一變動，即大衛(wèi)的工作時間從每周40小時減少到35小時，重新分析。三、運輸問題和指派問題1、研究分析一下?lián)碛腥缦滤緟?shù)表的運輸問題：\銷X地地\單位本錢〔美元〕供給12319684271210336762需求423〔1〕畫出這個問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。〔2〕用電子表格描述這個問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。2、考慮擁有如下所示參數(shù)表的運輸問題：〔1〕畫出這個問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖?！?〕用電子表格描述這個問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。3、考斯雷司〔Cost-Less〕公司從它的工廠向它的四個零售點供給貨物，從每一個工廠到每一個零售點供給貨物，從每一個工廠到每一個零售點的運輸本錢如下所示：零售點 單位本錢〔美元〕工廠 、12341500604020022000030033009010100420000200402000103000工廠1、2、3、4每個月的生產(chǎn)量為10、20、20、10個運輸單位。零售點1、2、3、4每個月所需貨物量為20、10、10、20個運輸單位。配送經(jīng)理蘭迪?史密斯現(xiàn)在需要確定每個月從每一個工廠制中藥運送多少給相應(yīng)零售點的最正確方案。蘭迪的目標(biāo)就是要使總的運輸本錢最小?！?〕把這個問題描述為一個運輸問題并寫出相應(yīng)的出發(fā)地、供給量、目的地、需求量和單位本錢?！?〕用電子表格描述這個問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。4、恰德費爾〔Childfair〕公司擁有三個生產(chǎn)折疊嬰兒車的工廠，并運往四個配送中心。工廠1、2和3枚月產(chǎn)量為12、17、11個運輸單位。同時配送中心每月需要10個運輸單位的貨物。從每一個工廠到每一個配送中心的路程如下表所示：\零售點到配送中心的距離〔英里〕工廠、1234180013040700211000100030140609006000012080每一個運輸單位的運輸本00錢為每英里100.5美元。〔1〕把這個問題描述為一個運輸問題并寫出相應(yīng)的出發(fā)地、供給量、目的地、需求量和單位本錢。〔2〕用電子表格描述這個問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。5、湯姆想要在今天買3品脫的家釀酒，明天買另外的4品脫。迪克想要銷售5品脫的家釀酒，今天的價錢為每品脫3.00美元，而明天的價錢是每品脫2.70美元。哈里想要銷售4品脫的家釀酒，今天的價錢為每品脫2.90美元，而明天的價錢為每品脫2.80美元。湯姆想要知道他要如何進(jìn)展購置才能在滿足他的口渴需求的根底之上，使他的購置本錢到達(dá)最小值。為這個問題建立電子表格模型并解決它。9、萬諾特〔Onenote〕公司為四個顧客在三個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品。在未來一周內(nèi)這三個工廠的產(chǎn)量為60、80、40單位。公司決定向顧客1供給40個單位，向顧客2供給60個單位，向顧客3至少要供給20個單位。顧客3和4都想要盡可能多地購置剩下的產(chǎn)品。從工廠i運送單位數(shù)量的產(chǎn)品給顧客j的凈利潤如下表所示〔單位：美元〕：顧客~~到每一個顧客的單位凈、 利潤〔美元〕工廠 1|2|3|一4—

180070502002500003003600201050000403000管理層希望知道為了使利潤最大，應(yīng)當(dāng)向顧客3和4提供多少單位的產(chǎn)品以及應(yīng)當(dāng)從每一個工廠向每一個顧客運送多少單位的產(chǎn)品。用電子表格描述這個問題并求解。14、考慮擁有如下所示本錢表的指派問題〔單位：美元〕：工作 相關(guān)本錢〔美元〕人員 、123A574B365C234最優(yōu)解是A-3,B-1,C-2,總的本錢是10美元?！?〕畫出這個問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖?！?〕在電子表格上對這個問題進(jìn)展描述，并使用Excel得到最優(yōu)解。15、考慮擁有如下所示的本錢表的指派問題〔單位：美元〕：工作 到每一個顧客的單位凈、 利潤〔美元〕被指派者、1234A8657B6534C7846D6756〔1〕畫出這個問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。〔2〕在電子表格上對這個問題進(jìn)展描述，并使用Excel得到最優(yōu)解。16、四艘貨船要從一個碼頭向其他的四個碼頭運貨〔分別積為1、2、3、4〕。每一艘船都能夠運送到任何一個碼頭。但是，由于貨船和貨物的不同，裝船、運輸和卸貨本錢都有些不同。如下表所示〔單位：美元〕：碼頭相關(guān)本錢〔美元〕貨船1234A5004060700B60000500C7006070600D500006005070

00406000目標(biāo)是要把這四個不同的碼頭指派給四艘貨船，使總運輸本錢最小。〔1〕請解釋為什么這個問題符合指派問題模型。〔2〕在電子表格中描述這個問題并求解。17、X、王、李、趙4位教師被分配教語文、數(shù)學(xué)、語文數(shù)學(xué)物理化學(xué)物理、化