第六單元正比例和反比例·單元復(fù)習(xí)篇-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁篇首寄語《2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列·單元復(fù)習(xí)篇》是基于教材知識(shí)和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容主要分為考點(diǎn)導(dǎo)圖、知識(shí)梳理、高頻考題、終極沖刺等四個(gè)部分，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。單元復(fù)習(xí)是針對一個(gè)單元完結(jié)進(jìn)行的小型復(fù)習(xí)，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風(fēng)破浪，方能揚(yáng)帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年3月19日2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第六單元正比例和反比例·單元復(fù)習(xí)篇一、正比例。1.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。2.如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以用式子yx=k（一定）表示。3.正比例關(guān)系圖象是一條經(jīng)過(0，0)的直線。從圖象中，可以直觀地看到兩種量的變化情況，不用計(jì)算，由一種量的值可以直接找到對應(yīng)的另一種量的值。二、反比例。1.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以表示為xy=h（一定）。2.判斷兩種量是否成反比例關(guān)系，先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，如果是，再看它們的乘積是否一定，若乘積一定，則兩種量成反比例關(guān)系；若乘積不一定，則兩種量不成反比例關(guān)系。三、用比例解決問題。1.正（反）比例知識(shí)解決問題的步驟：①根據(jù)不變量判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正（反）比例關(guān)系。②若成正（反）比例關(guān)系，根據(jù)正（反）比例的意義列出比例。③解比例并寫出答語。2.若兩個(gè)量的乘積一定，則可以用反比例關(guān)系解決問題。【高頻考題一】比例關(guān)系的判斷。1．已知6x＝4y，x和y成()比例，x∶y＝()∶()?！敬鸢浮空?3【分析】比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積；判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此判斷出x和y的關(guān)系即可?！驹斀狻恳?yàn)?x＝4y所以x∶y＝4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3＝x和y的比值一定，因此x、y成正比例，x∶y＝2∶3?！军c(diǎn)睛】本題考查了正比例、反比例的意義和辨識(shí)。2．下面各題中的兩種量是否有比例關(guān)系？如果有，成什么比例關(guān)系？填一填。(1)一根彩帶的長度一定，已用的長度與未用的長度。()(2)玉米每公頃產(chǎn)量一定，玉米的總產(chǎn)量與公頃數(shù)。()(3)平行四邊形的面積一定，它的底與高。()(4)圓柱的高一定，圓柱的體積與底面積。()【答案】(1)不成比例(2)成正比例關(guān)系(3)成反比例關(guān)系(4)成正比例關(guān)系【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成何種比例關(guān)系的方法：如果它們的積一定，則成反比例關(guān)系；如果它們的比值（商）一定，則成正比例關(guān)系。逐項(xiàng)分析解答?！驹斀狻浚?）已用的長度＋未用的長度＝彩帶的總長度。（和一定）所以，一根彩帶的長度一定，已用的長度與未用的長度不成比例關(guān)系。（2）玉米的總產(chǎn)量÷公頃數(shù)＝玉米每公頃產(chǎn)量一定（商一定）所以，玉米每公頃產(chǎn)量一定，玉米的總產(chǎn)量與公頃數(shù)成正比例關(guān)系。（3）底×高＝平行四邊形面積（乘積一定）所以，平行四邊形的面積一定，它的底與高成反比例關(guān)系。（4）圓柱的體積÷底面積＝圓柱的高（商一定）所以，圓柱的高一定，圓柱的體積與底面積成正比例關(guān)系。【高頻考題二】正比例的意義。1．已知y與x成正比例關(guān)系，在下表的空格中填寫合適的數(shù)。x1251020y2.57.52037.5【答案】見詳解【分析】y與x成正比例關(guān)系，則y與x的比值是一定的。當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2.5，則＝2.5則y與x的比值是2.5。求x的值用y÷2.5，求y的值用x×2.5?！驹斀狻繐?jù)分析，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2.5，則＝2.5。x12358101520y2.557.512.5202537.550當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2.5＝5；當(dāng)y＝7.5時(shí)，y＝7.5÷2.5＝3當(dāng)x＝5時(shí)，y＝5×2.5＝12.5當(dāng)y＝20時(shí)，y＝20÷2.5＝8當(dāng)x＝10時(shí)，y＝10×2.5＝25當(dāng)y＝37.5時(shí)，y＝37.5÷2.5＝15當(dāng)x＝20時(shí)，y＝20×2.5＝502．(1)A、B兩物體的路程隨時(shí)間的變化關(guān)系分別如圖①、②所示，則A的速度()B的速度（填“＞”“＝”或“＜”）；(2)A、B兩物體分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過6秒兩物體相遇，則甲、乙兩地間的距離為()米?！敬鸢浮?1)＜(2)15【分析】A、B兩物體的路程隨時(shí)間變化關(guān)系圖都是一條直直的線，說明A、B兩物體的路程與時(shí)間成正比例，且路程與時(shí)間的比值就是速度。（1）分別在A、B的圖形中找一點(diǎn)，用這一點(diǎn)的路程除以時(shí)間可以分別求出他們的速度，再比較大小即可。（2）在（1）中已經(jīng)求出A、B的速度，用A與B的速度和乘上時(shí)間6秒可以求出路程和也就是甲乙兩地間的距離?！驹斀狻浚?）A的速度：6÷12＝0.5（米/秒）B的速度：12÷6＝2（米/秒）0.5＜2，所以A的速度＜B的速度（2）（0.5＋2）×6＝2.5×6＝15（米）則甲乙兩地間的距離是15米?！靖哳l考題三】反比例的意義。1．下表中x和y兩個(gè)量成反比例關(guān)系，請把表格填寫完整。x240y50.1【答案】見解析【分析】x和y兩個(gè)量成反比例關(guān)系，則x和y兩個(gè)量的乘積一定，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，得xy＝10。即當(dāng)知道x時(shí)，y＝10÷x，當(dāng)知道y時(shí)，x＝10÷y?！驹斀狻繐?jù)分析，xy＝10。x21004012y5500.1當(dāng)x＝時(shí)，y＝10÷＝10×5＝50當(dāng)y＝0.1時(shí)，x＝10÷0.1＝100當(dāng)x＝40時(shí)，y＝10÷40＝當(dāng)y＝時(shí)，y＝10÷＝10×＝122．如圖表示一個(gè)工程隊(duì)修筑公路的長度與所用時(shí)間的關(guān)系，這個(gè)工程隊(duì)修路長度與所用時(shí)間成()比例。照這樣計(jì)算，修筑380米公路需要()小時(shí)。【答案】正3.8【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，代入數(shù)據(jù)列式解答即可求出時(shí)間?！驹斀狻?00÷1＝100（米/小時(shí)）200÷2＝100（米/小時(shí)）300÷3＝100（米/小時(shí)）修路長度÷時(shí)間＝速度（一定），商一定，所以修路長度與所用時(shí)間成正比例。380÷100＝3.8（小時(shí)）則修路長度與所用時(shí)間成正比例，修筑380米公路需要3.8小時(shí)。【點(diǎn)睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關(guān)鍵?！靖哳l考題四】正比例的實(shí)際應(yīng)用。1．琪琪身高1.5米，陽光下她的影長為2米，此時(shí)測得一個(gè)水塔在同一地面的影長為60米，水塔的高度是幾米？（用比例解答）【答案】45米【分析】由題意可知，設(shè)水塔的高度是x米，根據(jù)同一時(shí)間，同一地點(diǎn)物體高度與它的影長成正比例，據(jù)此列比例解答即可。【詳解】解：設(shè)水塔的高度是x米。1.5∶2＝x∶602x＝1.5×602x＝902x÷2＝90÷2x＝45答：水塔的高度是45米。2．甲、乙兩地相距570千米，一輛汽車從甲地開往乙地，4小時(shí)行了380千米。照這樣的速度，這輛汽車還需要多長時(shí)間才能到達(dá)乙地？（用比例解）【答案】2小時(shí)【分析】因?yàn)槠嚽昂蟮乃俣炔蛔?，路程÷時(shí)間＝速度（一定），所以路程和時(shí)間成正比例，4小時(shí)行了380千米，剩下（570－380）千米。設(shè)到達(dá)乙地還需要x小時(shí)，再按照正比例關(guān)系列方程。【詳解】解：設(shè)這輛汽車還需x小時(shí)到達(dá)乙地。380∶4＝（570－380）∶x380∶4＝190∶x380x＝4×190380x＝760380x÷380＝760÷380x＝2答：這輛汽車還需要2小時(shí)才能到達(dá)乙地。3．一輛客車和一輛貨車同時(shí)從A、B兩地相對開出，它們的速度之比是6∶5，相遇時(shí)客車行駛了96千米，貨車行駛了多少千米？（用比例解答）【答案】80千米【分析】根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間可知，相遇時(shí)間相同時(shí)，路程和速度成正比例關(guān)系，即客車與貨車的路程之比等于它們的速度之比，據(jù)此列出比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)貨車行駛了千米。96∶＝6∶56＝96×56＝4806÷6＝480÷6＝80答：貨車行駛了80千米?！军c(diǎn)睛】本題考查列比例方程解決問題，根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，分析出路程和速度成正比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！靖哳l考題五】反比例的實(shí)際應(yīng)用。1．為慶祝六一兒童節(jié)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行團(tuán)體操表演，如果每行站25人，那么正好站24行；如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知識(shí)解答）【答案】20行【分析】由題意可知，學(xué)生的總?cè)藬?shù)一定，則每行的人數(shù)和行數(shù)成反比例，據(jù)此解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)可以站x行，30x＝24×2530x＝60030x÷30＝600÷30x＝20答：可以站20行。2．博愛小學(xué)為美化環(huán)境，購置了一些牡丹花，要栽在一個(gè)長方形花園里，如果每行栽18棵，可以栽24行；如果每行少栽2棵，需要栽多少行？（用比例解）【答案】27行【分析】由題意得：學(xué)校購置了一些牡丹花，則購置牡丹花的總量一定，在長方形花園里栽種，牡丹花總量=行數(shù)每行的棵樹，則根據(jù)反比例定義，行數(shù)和每行的棵樹成反比例關(guān)系?？稍O(shè)少栽2行的每行棵樹為未知數(shù)，則可列出反比例關(guān)系式，再根據(jù)等式基本性質(zhì)計(jì)算可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意得：購置的牡丹花總量一定，行數(shù)和每行的棵樹成反比例關(guān)系。設(shè)需要栽x行，則：答：如果每行少栽2棵，需要栽27行。3．某街道要用方磚重新鋪設(shè)一個(gè)小廣場。用邊長2分米的方磚鋪需要用216塊，如果改用邊長是3分米的方磚鋪，需要多少塊？（用比例知識(shí)解）【答案】96塊【分析】這塊地的面積是一定的，每塊磚的面積與所需要的塊數(shù)成反比例，設(shè)出未知數(shù)，列出比例式解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)需要x塊。答：需要96塊?！军c(diǎn)睛】此題主要考查對反比例的意義的運(yùn)用：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，但兩種量的乘積一定，這兩種量成反比例?！靖哳l考題六】比例的綜合應(yīng)用。1．某工程隊(duì)鋪一條管道，前6天鋪了240米，照這樣計(jì)算，還要8天才能把管道鋪完，這條管道一共長多少米？（用比例知識(shí)解答）【答案】560米【分析】根據(jù)題意可知，鋪路的長度∶天數(shù)＝每天鋪路的長度（一定），比值一定，則鋪路的長度與天數(shù)成正比例關(guān)系，據(jù)此列出正比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這條管道一共長米。240∶6＝∶（6＋8）6＝240×（6＋8）6＝240×146＝3360＝3360÷6＝560答：這條管道一共長560米。2．工程隊(duì)修一條水渠，每天工作6小時(shí)，12天可以完成。如果每小時(shí)的工作量不變，每天工作8小時(shí)，多少天可以完成任務(wù)？（用比例知識(shí)解答）【答案】9天【分析】把總工作量看作整體“1”，根據(jù)工作效率不變，每天工作的時(shí)間和工作的天數(shù)成反比例，設(shè)x天可以完成任務(wù)，列比例：6×12＝8x，解比例，即可解答。【詳解】解：設(shè)x天可以完成任務(wù)。6×12＝8x8x＝72x＝72÷8x＝9答：9天可以完成任務(wù)。3．客車和貨車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，客車與貨車的速度比是。相遇后客車速度減少20%，貨車速度增加20%，兩車按原方向繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)客車距B地還有15千米時(shí)，貨車距A地還有27千米。A、B兩地相距多少千米？（用比例知識(shí)解答）【答案】405千米【分析】由題意可知，相遇前客車與貨車的速度比是，相遇后，客車速度減少20%，貨車速度增加20%，則相遇后客車、貨車的速度比是（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝5∶6，把兩地間的距離看作單位“1”，當(dāng)相遇時(shí)貨車行駛了全程的，則客車行駛了全程的，相遇后貨車還需行駛?cè)痰模蛙囆旭側(cè)痰?，設(shè)AB相距x千米，根據(jù)時(shí)間一定，路程和速度成正比例，據(jù)此列比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)A、B兩地相距x千米。（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝（5－1）∶（4＋0.8）＝4∶4.8＝（4×10）∶（4.8×10）＝40∶48＝（40÷8）∶（48÷8）＝5∶6（x－27）∶（x－15）＝6∶5（x－27）×5＝（x－15）×6x－135＝x－90x－135＋135＝x－90＋135x＝x＋45x－x＝x＋45－xx＝45x×9＝45×9x＝405答：A、B兩地相距405千米?！军c(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用正比例解決實(shí)際問題，明確時(shí)間一定，路程和速度成正比例是解題的關(guān)鍵。4．一根電線，第一次用去的與剩下的比是3∶4，第二次用去40米，這時(shí)用去的與剩下的比是5∶4。這根電線全長多少米？（用比例知識(shí)解答）【答案】315米【分析】假設(shè)這根電線全長x米，根據(jù)題意，第一次用去的長度占全長的，剩下的長度占全長的，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，所以第一次用去的長度是x米，剩下的長度是x米，第二次用去40米，共用去（x＋40）米，這時(shí)剩下（x－40）米，根據(jù)用去的與剩下的比是5∶4，列出方程，解方程即可求出這根電線全長多少米?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這根電線全長x米，（x＋40）∶（x－40）＝5∶4（x＋40）∶（x－40）＝5∶4（x－40）×5＝（x＋40）×4x×5－40×5＝x×4＋40×4x－200＝x＋160x－x＝160＋200x＝360x＝360÷x＝360×x＝315答：這根電線全長315米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查比的應(yīng)用，弄清題意，把這根電線全長設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。一、填空題。1．（2022下·遼寧丹東·六年級統(tǒng)考期末）比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離成()比例；長方形的面積一定，它的長與寬成()比例。【答案】正反【分析】根據(jù)正比例和反比例區(qū)別：兩個(gè)變量若比值一定則成正比例，若乘積一定則成反比例，據(jù)此求解?！驹斀狻勘壤撸綀D上距離∶實(shí)際距離，若比例尺一定（比值一定），則圖上距離和實(shí)際距離成正比；長方形面積＝長×寬，長方形的面積一定，即長和寬的乘積一定，則長和寬成反比例。【點(diǎn)睛】本題考查正比例和反比例的意義辨識(shí)，關(guān)鍵看兩個(gè)變量對應(yīng)的比值一定還是乘積一定。2．（2022下·甘肅白銀·五年級統(tǒng)考期末）已知a÷b＝c，當(dāng)c一定時(shí)，a和b成()比例。當(dāng)a一定時(shí)，c和b成()比例。【答案】正反【分析】兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，若它們的比值一定，則它們成正比例；若它們的乘積一定，則它們成反比例。據(jù)此解答即可?！驹斀狻縜÷b＝c（一定），a和b成正比例；a÷b＝c；bc＝a（一定），c和b成反比例。已知a÷b＝c，當(dāng)c一定時(shí)，a和b成正比例。當(dāng)a一定時(shí)，c和b成反比例?！军c(diǎn)睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關(guān)鍵。3．（2023下·陜西咸陽·六年級統(tǒng)考期末）某廠要生產(chǎn)一批豆?jié){機(jī)，平均每天產(chǎn)量和所需時(shí)間如下表：平均每天產(chǎn)量／臺(tái)200300500所需時(shí)間／天755030(1)平均每天產(chǎn)量和所需時(shí)間成()比例。（填“正”或“反”）(2)現(xiàn)要在20天內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，平均每天產(chǎn)量至少要達(dá)到()臺(tái)?！敬鸢浮?1)反(2)750【分析】（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關(guān)系；如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系。據(jù)此解答。（2）用統(tǒng)計(jì)表中平均每天產(chǎn)量乘對應(yīng)的天數(shù)求出這批生產(chǎn)任務(wù)的總臺(tái)數(shù)，再除以20即可解答?！驹斀狻浚?）200×75＝15000（臺(tái)）300×50＝15000（臺(tái)）500×30＝15000（臺(tái)）平均每天產(chǎn)量×所需時(shí)間＝總臺(tái)數(shù)（一定），平均每天產(chǎn)量和所需時(shí)間的乘積一定，則平均每天產(chǎn)量和所需時(shí)間成反比例。（2）15000÷20＝750（臺(tái)），則平均每天產(chǎn)量至少要達(dá)到750臺(tái)?！军c(diǎn)睛】本題考查反比例的辨認(rèn)和應(yīng)用。掌握正比例和反比例的意義是解題的關(guān)鍵。4．（2022下·廣東湛江·六年級統(tǒng)考期末）有一種花布，如圖反映了購買的米數(shù)和應(yīng)付錢數(shù)的關(guān)系。

(1)由圖可見，購買米數(shù)和應(yīng)付的錢數(shù)成()比例。(2)從圖中可知，24元可買()米布，買8米布應(yīng)付()元。【答案】(1)正(2)632【分析】（1）直接觀察圖像可以看出購買米數(shù)和應(yīng)付的錢數(shù)成正比例關(guān)系。（2）根據(jù)圖像，直接找出24元對應(yīng)的米數(shù)即可；直接找出買8米布對應(yīng)的錢數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）由圖可見，購買米數(shù)和應(yīng)付的錢數(shù)成正比例關(guān)系。（2）從圖中可知，24元可買6米布，買8米布應(yīng)付32元?！军c(diǎn)睛】此題考查了正比例的應(yīng)用，明確兩個(gè)變化的量，如果比值一定則成正比例關(guān)系。5．（2023下·陜西寶雞·六年級統(tǒng)考期末）給一間教室鋪地磚，如采用0.3平方米的地磚，需要400塊；如改用0.8平方米的地磚，需要()塊?！敬鸢浮?50【分析】設(shè)如改用0.8平方米的地磚，需要x塊。因?yàn)橐婚g教室的地面面積不變，那么，一塊地磚的面積×需要的地磚塊數(shù)＝這間教室的面積（一定），所以一塊地磚的面積和需要的地磚塊數(shù)成反比例關(guān)系，據(jù)此可列比例：0.3×400＝0.8x，再算出結(jié)果即可求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)如改用0.8平方米的地磚，需要x塊。0.8x＝400×0.30.8x＝120x＝120÷0.8x＝150所以如改用0.8平方米的地磚，需要150塊?！军c(diǎn)睛】本題考查反比例的應(yīng)用，注意：需先判斷一塊地磚的面積和需要的地磚塊數(shù)成反比例關(guān)系。6．（2021下·陜西西安·六年級統(tǒng)考期末）某小區(qū)1號樓的實(shí)際高度為85m，它的實(shí)際高度與模型高度的比是500∶1，模型的高度是()厘米?！敬鸢浮?7【分析】根據(jù)小區(qū)1號樓的實(shí)際高度與模型高度的比值是一定，即兩種量成正比例，由此設(shè)出未知數(shù)，列比例解答問題?！驹斀狻?5m＝8500cm8500∶x＝500∶1500x＝8500×1500x＝8500x＝8500÷500x＝17某小區(qū)1號樓的實(shí)際高度為85m，它的實(shí)際高度與模型高度的比是500∶1，模型的高度是17厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查對正比例的意義的運(yùn)用：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，但兩種量的相對應(yīng)的比值一定。二、判斷題。7．（2023下·陜西·六年級?？计谀┤魣A錐的底面積一定，則體積與高成正比例。()【答案】√【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系，據(jù)此判斷圓錐的體積與高是否成正比例?！驹斀狻繄A錐的體積÷高＝圓錐的底面積×（一定），是比值一定，圓錐的體積與高成正比例。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題屬于考查了正比例的辨別，關(guān)鍵是看這兩種量對應(yīng)的比值是否是一定斷。8．（2021下·陜西榆林·六年級統(tǒng)考期末）做100道計(jì)算題，做對的題數(shù)和做錯(cuò)的題數(shù)成反比例。()【答案】×【分析】根據(jù)判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例關(guān)系；如果積一定，就成反比例關(guān)系；如果不符合以上兩種情況，則不成比例；據(jù)此判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)樽鰧Φ念}數(shù)＋做錯(cuò)的題數(shù)＝100（一定），即和一定，所以做對的題數(shù)與做錯(cuò)的題數(shù)不成比例。故答案為：×【點(diǎn)睛】解答此題應(yīng)明確判斷兩種量成正比例還是反比例的方法，應(yīng)明確兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，可能成反比例，還有可能不成比例，有三種情況。9．（2016下·六年級課時(shí)練習(xí)）任何一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，差都是0。()【答案】√【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以用兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，即被減數(shù)＝減少；差為0。據(jù)此判斷?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，任何一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，差都是0。原題干說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。10．（2023下·陜西咸陽·六年級統(tǒng)考期末）用一批紙張裝訂畢業(yè)紀(jì)念冊，如果每本30頁，可以裝訂20本，如果每本40頁，這批紙張可以裝訂15本。()【答案】√【分析】根據(jù)題意可知，畢業(yè)紀(jì)念冊的總頁數(shù)不變。每本的頁數(shù)與裝訂的本數(shù)成反比例；設(shè)這批紙張可以裝訂x本，列比例：30×20＝40x，解比例，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這批紙張可以裝訂x本。30×20＝40x600＝40xx＝600÷40x＝15用一批紙張裝訂畢業(yè)紀(jì)念冊，如果每本30頁，可以裝訂20本，如果每本40頁，這批紙張可以裝訂15本。原題干說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵確定每本頁數(shù)與裝訂的本數(shù)之間成什么比例，進(jìn)而解答。三、選擇題。11．（2022下·廣東湛江·六年級統(tǒng)考期末）下列各式中，x和y成反比例關(guān)系的是()。A．y－x＝8 B．y＋x＝6 C．9x＝6y D．x×＝1【答案】D【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積；據(jù)此解答?！驹斀狻緼．y－x＝8，y和x的差一定，所以y和x不成比例；B．y＋x＝6，y和x的和一定，所以y和x不成比例；C．因?yàn)?x＝6y所以x∶y＝6∶9＝x和y的比值一定，它們成正比例；D．因?yàn)閤×＝1所以xy＝1×3＝3x和y的乘積一定，它們成反比例。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了正比例、反比例的意義和辨識(shí)，掌握相關(guān)判別方法是解答本題的關(guān)鍵。12．（2023下·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）下列說法中，兩個(gè)量成反比例關(guān)系的有()個(gè)。①甲數(shù)的相當(dāng)于乙數(shù)的，甲數(shù)和乙數(shù)。

②比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和比值。③圓柱的體積一定，它的底面半徑和高。

④已知x、y是大于零的自然數(shù)，若，則x和y的關(guān)系。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。①根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，可知甲數(shù)×＝乙數(shù)×；再根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，可知甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶，求比值用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可；據(jù)此可知甲數(shù)和乙數(shù)的比值一定，則它們成正比例；②根據(jù)比各部分的關(guān)系，可知比的后項(xiàng)×比值＝比的前項(xiàng)（一定），比的后項(xiàng)和比值的乘積一定，則它們成反比例；③圓柱的體積公式：S＝πr2h，體積一定，底面半徑的平方和高的乘積一定，則它們成反比例，但是底面半徑和高不成比例；④根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可知x∶2＝3∶y，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可知xy＝2×3，x和y的乘積一定，則它們成反比例?！驹斀狻竣偌讛?shù)的相當(dāng)于乙數(shù)的，甲數(shù)和乙數(shù)成正比例；②比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和比值成反比例；③圓柱的體積一定，它的底面半徑和高不成比例；④已知x、y是大于零的自然數(shù)，若，則x和y成反比例。兩個(gè)量成反比例關(guān)系的有2個(gè)，也就是②④。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了正比例、反比例的意義和辨識(shí)，掌握相關(guān)判別方法是解答本題的關(guān)鍵。13．（2023下·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）一列火車從甲地開往乙地，10小時(shí)行駛了800千米，離乙地還有160千米，照這樣行完全程還需要幾小時(shí)？解答此題時(shí)，同學(xué)們有以下幾種方法，其中解答錯(cuò)誤的是()。A．設(shè)還需要x小時(shí)。＝ B．設(shè)還需要x小時(shí)。10∶800＝160∶xC．160÷（800÷10） D．10÷（800÷160）【答案】B【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，用800÷10即可求出火車的速度，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，用160÷（800÷10）即可求出行完全程還需要多少小時(shí)；如果列方程解決問題，則設(shè)完全程還需要x小時(shí)，速度不變，路程和時(shí)間成正比例，列比例為：800∶10＝160∶x；也可以用800÷160求出800千米里面有幾個(gè)160千米，也就是5個(gè)，5個(gè)160千米需要花10小時(shí)，則用10÷5即可求出160千米需要花多少小時(shí)；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，用列算式解答可以是160÷（800÷10）和10÷（800÷160）；如果用列方程解決問題，設(shè)還需要x小時(shí)。列方程為：10∶800＝160∶x，也就是＝。其中解答錯(cuò)誤的是：設(shè)還需要x小時(shí)。10∶800＝160∶x。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了靈活解應(yīng)用題的方法，掌握正比例的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵。14．（2022下·四川成都·六年級統(tǒng)考期末）下圖表示斑馬和長頸鹿的奔跑情況，下面說法不符合這個(gè)圖象的是()。

A．斑馬跑12千米用了10分鐘 B．長頸鹿奔跑的路程與時(shí)間成正比例C．照這樣的速度長頸鹿跑40千米需50分鐘 D．斑馬比長頸鹿跑得慢【答案】D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，在10分鐘的時(shí)候，斑馬跑了12千米，A選項(xiàng)據(jù)此判斷；長頸鹿的奔跑的路程和時(shí)間的商一定，也就是速度一定，可以判斷長頸鹿奔跑的路程與時(shí)間是否成正比例，B選項(xiàng)據(jù)此解答；根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，先計(jì)算出長頸鹿的速度，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出長頸鹿50分鐘跑的路程，C選項(xiàng)據(jù)此判斷；計(jì)算出斑馬和長頸鹿的速度，再進(jìn)行比較，即可判斷誰跑的快，誰慢，D選項(xiàng)據(jù)此解答?！驹斀狻緼．觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，斑馬跑12千米用了10分鐘，原題干說法正確；B．觀察圖形可知，長頸鹿奔跑的速度不變，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度（一定），長頸鹿奔跑的路程與時(shí)間成正比例，原題干說法正確；C．20÷25×50＝0.8×50＝40（千米）照這樣的速度長頸鹿跑40千米需50分鐘，原題干說法正確；D．斑馬速度：24÷20＝1.2（千米）長頸鹿速度：20÷25＝0.8（千米）1.2千米＞0.8千米，長頸鹿跑得慢。原題干說法錯(cuò)誤。下圖表示斑馬和長頸鹿的奔跑情況，下面說法不符合這個(gè)圖象的是斑馬比長頸鹿跑得慢。

故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了對成正比例關(guān)系圖像的認(rèn)識(shí)，根據(jù)圖像，按要求找出有用的信息進(jìn)行計(jì)算解答本題。四、計(jì)算題。15．（2022下·六年級單元測試）解方程。x－x＝

42∶＝x∶5x＋16×2＝36

＝【答案】x＝3；x＝50x＝；x＝2.5【分析】（1）先計(jì)算出方程左邊x－x＝x，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以即可得到原方程的解；（2）根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，把比例轉(zhuǎn)化成一般方程x＝42×，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以即可得到原比例的解；（3）先計(jì)算出方程左邊16×2＝32，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都減32，再都除以5即可得到原方程的解；（4）根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，把比例轉(zhuǎn)化成一般方程1.2x＝7.5×0.4，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以1.2即可得到原比例的解?！驹斀狻浚?）x－x＝解：x＝x÷＝÷x＝÷x＝×x＝3（2）42∶＝x∶解：x＝42×x＝30x÷＝30÷x＝30×x＝50（3）5x＋16×2＝36解：5x＋32＝365x＋32－32＝36－325x＝45x÷5＝4÷5x＝（4）＝解：1.2x＝7.5×0.41.2x÷1.2＝7.5×0.4÷1.2x＝2.5五、解答題。16．（2023下·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）“神舟十五號”，是中國發(fā)射載人航天工程的第十五艘飛船，是中國載人航天工程2022年的第六次飛行任務(wù)，也是中國空間站建造階段最后一次飛行任務(wù)，它運(yùn)行的路程與時(shí)間如下表。時(shí)間/秒123456速度/千米7.915.823.731.639.547.4（1）觀察表中數(shù)據(jù)，運(yùn)行的時(shí)間和路程成()比例。理由：（2）看了以上數(shù)據(jù)，奇思問妙想：“你知道當(dāng)‘神舟十五號’運(yùn)行到276.5千米時(shí)，它運(yùn)行了多長時(shí)間嗎？”（用比例知識(shí)解答）【答案】（1）正；理由見詳解（2）35小時(shí)【分析】（1）判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。（2）再根據(jù)判斷出的比例進(jìn)行解答?！驹斀狻浚?）7.9÷1＝15.8÷2＝23.7÷3＝31.6÷4＝39.5÷5＝47.4÷6＝7.9，即＝＝＝＝＝＝7.9（一定），運(yùn)行的時(shí)間和路程成正比例。（2）解：設(shè)它運(yùn)行了x秒。＝7.9x＝276.5x＝276.5÷7.9x＝35答：它運(yùn)行了35秒?！军c(diǎn)睛】熟練掌握正比例意義和辨識(shí)、反比例意義和辨識(shí)是解答本題的關(guān)鍵。17．（2023下·陜西咸陽·六年級統(tǒng)考期末）乘車的人數(shù)與所付車費(fèi)如下表。

人數(shù)/人012345…車費(fèi)/元020406080100…（1）乘車的人數(shù)與所付車費(fèi)成正比例嗎？為什么？（2）先根據(jù)上表描點(diǎn)，再順次連接。（3）點(diǎn)在這條直線上嗎？這一點(diǎn)表示什么含義。【答案】（1）成正比例，原因見詳解；（2）見詳解（3）在；6個(gè)人的車費(fèi)是120元【分析】（1）判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間