專題八 平面解析幾何-2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模塊精練【新教材新高考】

專題八平面解析幾何——2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模塊精練【新教材新高考】考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．直線被圓截得的弦長為，則直線的斜率為()A. B. C. D.答案：D解析：因為直線被圓截得的弦長為，所以圓心到直線的距離，所以，解得，故選D.2．與橢圓有相同焦點，且滿足短半軸長為的橢圓方程是()A. B. C. D.答案：A解析：因為橢圓的焦點坐標(biāo)為，所以所求橢圓的焦點坐標(biāo)為，即，因為所求橢圓的短半軸長為，所以，所以，故所求橢圓的方程為.故選A.3．已知點P在曲線上，點Q在曲線上，點R在曲線上，則的最大值是()A.6 B.8 C.10 D.12答案：C解析：不妨設(shè)的兩個焦點分別是，，且.易知點，恰好是兩圓和的圓心，且兩圓的半徑均為1，所以，，所以的最大值為.故選C.4．已知圓與圓.若圓，的公共弦恰好是圓C的直徑，則圓C的面積為()A. B. C. D.答案：B解析：將和相減并化簡，得圓，的公共弦所在直線方程為，所以到的距離，故公共弦長為，所以圓C的半徑為，故圓C的面積為.選B.5．已知拋物線的焦點為F,若拋物線上一點P滿足,且直線PF的斜率為,則a的值為()A.4 B.6 C.8 D.10答案：C解析:由已知得,拋物線準(zhǔn)線方程為,設(shè),則,即①,又因為直線PF的斜率為,所以,即,所以②,將①②代入,整理得,解得或,又,所以,故選:C6．經(jīng)過橢圓的一個焦點作傾斜角為的直線l，交橢圓于A，B兩點.設(shè)O為坐標(biāo)原點，則()A.-3 B. C.或-3 D.答案：B解析：由，得，，，則橢圓的焦點為，，若直線l過右焦點，則直線l的方程為，代入，整理得，即.設(shè)，，則，，則，故.7．已知拋物線的焦點為F,過點F作兩條互相垂直的直線,,且直線,分別與拋物線C交于A,B和D,E,則四邊形ADBE面積的最小值是()A.32 B.64 C.128 D.256答案：A解析：由題意拋物線的焦點為,顯然,斜率存在且不為0,設(shè)直線方程為,設(shè),,由,得,則,即,設(shè)直線的方程為,設(shè),,則,即,,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.故選：A.8．已知雙曲線與斜率為1的直線交于A,B兩點,若線段AB的中點為,則C的離心率()A. B. C. D.答案：C解析：設(shè),則,所以,又AB的中點為,所以,所以,由題意知,所以,即,則C的離心率.故A,B,D錯誤.故選：C.二、多項選擇題9．已知動直線與圓相交于A，B兩點，則下列說法正確的是()A.直線l過定點 B.圓C的圓心坐標(biāo)為C.弦AB的最小值為 D.弦AB的最大值為4答案：ACD解析：對于A，直線，即.令解得則直線l過定點，故A正確.對于B，圓，即，圓心坐標(biāo)為，故B錯誤.對于C，因為，所以直線l所過定點在圓的內(nèi)部.因為，所以弦AB的最小值為，故C正確.對于D，弦AB的最大值為圓C的直徑4，故D正確.選ACD.10．已知M，N是拋物線上兩點，焦點為F，拋物線上一點到焦點F的距離為，下列說法正確的是()A.B.若，則直線MN恒過定點C.若的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，則該圓的半徑為D.若，則直線MN的斜率為答案：AD解析：根據(jù)拋物線的定義知，得，故A選項正確；設(shè)，，因為直線MN斜率必存在，設(shè)直線MN的方程為，代入得，，，，所以，解得，所以直線MN恒過定點，故B選項錯誤；外接圓圓心的縱坐標(biāo)為，外接圓半徑為，故C選項錯誤；因為，所以直線MN過焦點F，且，設(shè)直線MN的傾斜角為，由拋物線性質(zhì)知MN的斜率為互為相反數(shù)的兩個值，如圖，過M，N分別向準(zhǔn)線作垂線MA，NB，過N向MA作垂線NC，設(shè)，則，，，，，，，故D選項正確.故選AD.一題多解：對于D選項，因為，，所以，.又，，解得，.不妨設(shè)，由，得，，則，，.根據(jù)對稱性知，故D正確.三、填空題11．若過點可以作兩條直線與圓相切，則實數(shù)k的取值范圍為__________.答案：解析：由題意可知，點在圓外，所以，解得.又因為方程表示圓，所以需要滿足，即，解得或.綜上，實數(shù)k的取值范圍是.12．已知直線l與橢圓交于M,N兩點,線段MN中點P在直線上,且線段MN的垂直平分線交x軸于點,則橢圓E的離心率是__________________.答案：解析：設(shè),,其中,顯然點P在橢圓內(nèi),記坐標(biāo)原點為O,直線l,OP,PQ的斜率分別為,,易知三條直線斜率均存在,又,兩式相減整理可得,即,又,所以兩式相比可得,即,代入,整理可得,所以離心率.故答案為：.13．設(shè)雙曲線的右焦點為,點A滿足,點P、Q在雙曲線上,且.若直線PQ,PF的斜率之積為,則雙曲線的離心率為_________.答案：解析：如圖,取P,Q的中點為M,連接OM,PF,則由題意可得,,,所以,相似,所以,因為直線PQ,PF的斜率之積為,所以,設(shè),,則,且,兩式相減可得,即,即,即,所以雙曲線的離心率為.故答案為：.14．已知拋物線,焦點為F,過點作拋物線C的兩條切線,切點分別是A,B,已知線段AB的中點,則的值是________.答案：17或44解析:由題意知,,設(shè),,則,,,所以,,因為線段AB的中點,所以,即,所以,即,因為,所以,則,所以切線MA的方程為,即因為,所以可化為同理切線的方程為,可化為.聯(lián)立方程,解得,即,因為,所以,,即,,又因為,所以,把和代入上式,可得,化簡得,解得或,由拋物線定義可得,,所以,因為,,所以,所以,當(dāng)時,,當(dāng)時,,綜上,的值為17或44.故答案為:17或44.四、解答題15．已知、分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓C上，且軸，點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且，.（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的左焦點作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與y軸負半軸交于點Q，若點Q的縱坐標(biāo)的最大值是，求MN的最大值.答案：（1）（2）解析：（1）由題可知，，，因為軸，所以可以把代入，可得，所以或，又，所以，所以或（舍去），得，又由