新初二-數(shù)學(xué)暑假教案-(20天)

新初二暑假班講義〔20天)目錄TOC\o"1-1"\u第一講相交線與平行線 2第二講平行線的性質(zhì)和平移 6第三講與三角形有關(guān)的線段 10第四講與三角形有關(guān)的角及多邊形的內(nèi)角和 14第五講二元一次方程組及應(yīng)用 19第六講第一次考試 23第七講全等三角形的概念與性質(zhì) 23第八講全等三角形的判定〔一〕 26第九講全等三角形判定〔二〕 30第十講角平分線 34第十一講軸對(duì)稱(chēng) 37第十二講等腰三角形 40第十三講平方根 43第十四講第二次考試 46第十五講立方根 47第十六講實(shí)數(shù) 50第十七講變量與函數(shù) 53第十八講正比例函數(shù) 56第十九講一次函數(shù) 58第二十講第三次考試 62初一下冊(cè)復(fù)習(xí)課第一講相交線與平行線知識(shí)梳理1、在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：。2、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念和性質(zhì)：〔1〕兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共定點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角?！?〕一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。3、垂線的概念當(dāng)兩條直線相交所稱(chēng)的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短。垂線段的定義：過(guò)直線a外一點(diǎn)P作直線PO⊥a，O為垂足，那么線段PO為垂線段。4、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。5、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。6、平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。7、平行線的判定定理：〔1〕同位角相等，兩直線平行?！?〕內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。〔3〕同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。例題講解例題一、如圖，∠B+∠C+∠D=360°，那么AB∥ED，為什么？AABCDEABCDABCDEF例題三.：如圖，∠B1＋∠B2=∠A1＋∠A2＋∠A3〔即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和〕，求證：AA1∥BA3AAA1A2A3B1B2B過(guò)關(guān)檢測(cè)一、選擇題12A12B12A12B12C12D2．一個(gè)角的余角〔〕A、一定是鈍角B、一定是銳角C、可能是銳角，也可能是鈍角D、以上答案都不對(duì)3．假設(shè)兩個(gè)角互補(bǔ)，那么〔〕A、這兩個(gè)都是銳角 B、這兩個(gè)角都是鈍角C、這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角D、以上結(jié)論都不對(duì)4．一個(gè)角等于它的余角的2倍，那么這個(gè)角等于它補(bǔ)角的〔〕A、2倍 B、倍 C、5倍 D、倍5．以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A、相等的角是對(duì)頂角 B、不是對(duì)頂角的角不相等C、對(duì)頂角必相等 D、有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角6．三條直線相交于一點(diǎn)，所成對(duì)頂角有〔〕A、3對(duì) B、4對(duì) C、5對(duì) D、6對(duì)7．以下語(yǔ)句中正確的選項(xiàng)是〔〕A、假設(shè)兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，且這兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們互為鄰補(bǔ)角B、如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且有一條邊在一條直線上，那么它們互為鄰補(bǔ)角C、如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，且不為公共邊的兩邊在同一直線上，那么它們互為鄰補(bǔ)角D、如果兩條直線相交，那么它們所成的角為鄰補(bǔ)角8．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A、不相等的角一定不是對(duì)頂角 B、互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C、兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角 D、互補(bǔ)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角9、．在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是(

)A．平行或相交

B．垂直或相交；

C．垂直或平行

D．平行、垂直或相交10．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(

)A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條直線與直線平行B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與直線平行C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行11．在同一平面內(nèi)有三條直線，假設(shè)其中有兩條且只有兩條直線平行，那么它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)12．以下說(shuō)法正確的有(

)①不相交的兩條直線是平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種；③假設(shè)線段AB與CD沒(méi)有交點(diǎn)，那么AB∥CD；④假設(shè)a∥b，b∥c，那么a與c不相交．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)13、兩條平行直線被第三條直線所截得的角中，角平分線互相垂直的是〔〕。

〔A〕內(nèi)錯(cuò)角〔B〕同旁?xún)?nèi)角〔C〕內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角〔D〕同位角14．假設(shè)兩個(gè)角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，那么這兩個(gè)角〔〕。

〔A〕相等〔B〕相等或互補(bǔ)〔C〕相等且互補(bǔ)〔D〕互補(bǔ)二、填空題1.如圖13-1，∠1=820，∠2=980，∠3=800，∠4=。2.如圖13-2，ab，∠1=3x+700,∠2=5x+220,那么∠3=。3.如圖13-3，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=。4.如圖13-4，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=750，那么∠BFD等于〔〕。〔A〕37.50〔B〕350〔C〕38.50〔D〕3605.如圖13-5，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，假設(shè)∠1=720，那么∠2=度。6.如圖13-6，DE∥AC，EF∥CD，∠1=∠2，并且∠3=250，那么∠4=。7.如圖13-17，AB∥CD，∠ABC與∠BCD的平分線相交于點(diǎn)E，求∠BEC的度數(shù)為8.如圖13-18，AB∥CD，假設(shè)∠ABE=1200，∠DCE=350，那么∠BEC=度。9.如圖13-19，∠ABC=360，DE∥BC，DF⊥AB于點(diǎn)F，那么∠D=。三、解答題ABCDEFPQ12MN1、如下圖，直線AB、CD被直線EF所截，如果∠ABCDEFPQ12MN2、如下圖，直線被直線所截，的3倍等于是的余角，求證：∥.1123ABCDFEG123、：如圖，AD⊥BC，EFABCDFEG12第二講平行線的性質(zhì)和平移知識(shí)梳理1、平行線的性質(zhì)〔1〕兩直線平行，同位角相等。〔2〕兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！?〕兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。2、平移的性質(zhì)平移后的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；平移后的圖形與原來(lái)的圖形對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的連線平行〔或在同一直線上〕且相等。3、平移作圖的步驟分析題目要求，找出平移的方向和距離；分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；依據(jù)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等”作出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；按原圖形的連接方式，順次連接各點(diǎn)，所得的圖形就是平移后的圖形。4、命題、定理命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句。注：①命題必須是一個(gè)完整的句子。②命題必須具有“判斷”作用。命題的組成每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩局部組成。一般都可以寫(xiě)成“如果……那么”的形式。例題講解例題一、：如圖，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度數(shù)例題二、：如圖∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等嗎？試說(shuō)明理由．過(guò)關(guān)檢測(cè)選擇題1.如圖1所示,AB∥CD,那么與∠1相等的角(∠1除外)共有()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)(1)(2)(3)2.如圖2所示,DE∥BC,CD是∠ACB的平分線,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于A.78°B.90°C.88°D.92°3.以下說(shuō)法:①兩條直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);②同位角相等,兩直線平行;③內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;④垂直于同一直線的兩直線平行,其中是平行線的性質(zhì)的是()A.①B.②和③C.④D.①和④4.假設(shè)兩條平行線被第三條直線所截,那么一組同位角的平分線互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交5.如圖3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,那么∠BOF為()A.35°B.30°C.25°D.20°6.如圖4所示,AB∥CD,那么∠A+∠E+∠F+∠C等于()A.180°B.360°C.540°D.720°(4)(5)(6)7.如圖5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,那么圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有()A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)8、以下命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，那么這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，那么這兩條直線垂直；③內(nèi)錯(cuò)角相等，那么它們的角平分線互相垂直；④同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么它們的角平分線互相垂直．其中正確的個(gè)數(shù)為〔〕．Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．19在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是〔〕。A、相交或平行B、相交或垂直C、平行或垂直D、不能確定10、如圖1，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕。A、∠A與∠C是同旁?xún)?nèi)角B、∠1與∠3是同位角C、∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角D、∠3與∠B是同旁?xún)?nèi)角11、三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對(duì)頂角共有〔〕。A、3對(duì)B、4對(duì)C、5對(duì)D、6對(duì)12、如圖2，∠1＝20°，AO⊥CO，點(diǎn)B、O、D在同一直線上，那么∠2的度數(shù)為〔〕。A、70°B、20°C、110°D、160°13、在5×5方格紙中將圖3-〔1〕中的圖形N平移后的位置如圖3-〔2〕所示，那么下面平移中正確的選項(xiàng)是〔〕。A.先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)1格;B.先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格C.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格;D.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格14、如圖4，AB∥DE，∠1＝∠2，那么AE與DC的位置關(guān)系是〔〕。A、相交B、平行C、垂直D、不能確定15、如圖5，AB∥EF∥DC，EG∥BD，那么圖中與∠1相等的角有〔〕。A、2個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)16、如圖6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB＝12，BC＝24，AC＝18，那么△AMN的周長(zhǎng)為〔〕。A、30B、36C、42D、1817、如圖7，如圖，∥DE，∠E=65o，那么∠B+∠C=〔〕A．135o B．115o C．36o D．65o二、填空題1．在同一平面內(nèi)，不重合的兩直線的位置關(guān)系有______種．2．如圖8，AB∥CD，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1=70°，那么∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．3．如圖9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的內(nèi)錯(cuò)角等于______，∠3的同旁?xún)?nèi)角等于______．4．如圖10，在△ABC中，∠C=90°，AC＝60cm，AB=100cm，a、b、c…是在△ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個(gè)頂點(diǎn)在AB上，一組對(duì)邊分別在AC上或與AC平行，另一組對(duì)邊分別在BC上或與BC平行.假設(shè)各矩形在AC上的邊長(zhǎng)相等，矩形a的一邊長(zhǎng)是72cm，那么這樣的矩形a、b、c…的個(gè)數(shù)是______．5．如圖11，線段CD是線段AB經(jīng)過(guò)向右平移______格，并向下平移______格得到的線段．6．如圖12，AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，那么∠C的度數(shù)是______．7．如果兩個(gè)角的兩條邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_____．8．對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線、、，給出以下五個(gè)論斷：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題：__________________.9、如圖1，方案把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，那么能使所開(kāi)的渠最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是________________。1654273810、如圖2，AB∥CD，∠1=39°，∠16542738AABCD1AABDC圖1圖2圖311、如圖3，直線與直線相交，給出以下條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判斷∥的是_______________(填序號(hào))。12、設(shè)為平面內(nèi)三條不同的直線，①假設(shè)∥，⊥，那么與的位置關(guān)系是______；②假設(shè)⊥，⊥，那么與的位置關(guān)系是___________；③假設(shè)∥，∥，那么與的位置關(guān)系是____________。13、把命題“等角的余角相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式是_________________。三、解答題如圖，有兩堵墻，要測(cè)量地面上所形成的∠AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外。如何測(cè)量〔運(yùn)用本章知識(shí)〕？在方格中平移△ＡＢＣ，使點(diǎn)Ａ移到點(diǎn)Ｍ，使點(diǎn)Ａ移到點(diǎn)Ｎ②分別畫(huà)出兩次平移后的三角形3、如圖，，，是的平分線，，求的度數(shù)。第三講與三角形有關(guān)的線段知識(shí)梳理1、三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形2、三角形的有關(guān)概念及表示方法：頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角3、三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段，叫做三角形的角平分線。4、三角形的中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)的線段。5、三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。6、三角形三邊之間的關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊。7、三角形具有穩(wěn)定性。例題講解例題一.〔1〕如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．請(qǐng)問(wèn)：DO是△DEF的角平分線嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2〕假設(shè)將結(jié)論與AD是△ABC的角平分線、DE∥AB、DF∥AC中的任一條件交換，所得命題正確嗎？例題二、△ABC的周長(zhǎng)是24cm，三邊a、b、c滿足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的長(zhǎng).例題三．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=5cm，AC=3cm，求△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差．過(guò)關(guān)檢測(cè)選擇題1、.三條線段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可構(gòu)成三角形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)C.4個(gè)2.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,那么周長(zhǎng)L的取值范圍是()A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<163.現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)度分別為20cm和30cm,假設(shè)不改變木棒的長(zhǎng)度,要釘成一個(gè)三角形木架,應(yīng)在以下四根木棒中選取()A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,那么它的周長(zhǎng)為()A.9B.12C.15D.12或155.三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù),且周長(zhǎng)為12cm,那么它的最短邊長(zhǎng)為()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.三角形的周長(zhǎng)為9,且三邊長(zhǎng)都是整數(shù),那么滿足條件的三角形共有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)7如右圖，圖中共有三角形〔〕A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、8個(gè)8.以下長(zhǎng)度的三條線段中，能組成三角形的是〔〕A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm9.如果線段a，b，c能組成三角形，那么，它們的長(zhǎng)度比可能是〔〕A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶410.如果三角形兩邊分別為7和2，且它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為〔〕A、5B、6C、7D、811、能把一個(gè)任意三角形分成面積相等的兩局部是〔〕A.角平分線B.中線C.高D.A、B、C都可以12、如果三角形三條高的交點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是〔〕A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上說(shuō)法都不正確13、以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D．三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)14、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且＝4cm2，那么的值為〔〕A、2cm2B、1cm2C、cm2D、cm215、以下各組給出的三條線段中不能組成三角形的是〔〕A.3，4，5 B.3a，4a，5aC.3+a，4+a，5+a D.三條線段之比為3∶5∶8二、填空題1.如圖1，在△ABC中，BC邊上的高是________；在△AFC中，CF邊上的高是________；在△ABE中，AB邊上的高是_________.圖1圖22.如圖2，△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，那么△ABH的三條高是_______，這三條高交于________.BD是△________、△________、△________的高.3如圖3：1〕AD⊥BC，垂足為D，那么AD是________的高，∠________=∠________=90°.〔2〕AE平分∠BAC，交BC于E點(diǎn)，那么AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=∠________.〔3〕假設(shè)AF=FC，那么△ABC的中線是________，S△ABF=________.〔三角形的中線可以平分三角形的面積〕〔4〕假設(shè)BG=GH=HF，那么AG是________的中線，AH是________的中線.圖3圖4圖54.如圖4，DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度.5.如圖5，BD=DC，∠ABN=∠ABC，那么AD是△ABC的________線，BN是△ABC的________，ND是△BNC的________線.6.假設(shè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7,那么第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是_______;當(dāng)周長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí),第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_______;當(dāng)周長(zhǎng)是5的倍數(shù)時(shí),第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.7.假設(shè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,那么它的周長(zhǎng)為_(kāi)______;假設(shè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,那么它的周長(zhǎng)為_(kāi)____.8.假設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為6,那么它的底邊長(zhǎng)a的取值范圍是________;假設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4,那么它的腰長(zhǎng)b的取值范圍是_______.9.假設(shè)五條線段的長(zhǎng)分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,那么以其中三條線段為邊可構(gòu)成______個(gè)三角形.10.等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D為AC邊上一點(diǎn),且BD=AD,△BCD的周長(zhǎng)為15cm,那么底邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)_________.11.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和7cm,且它的周長(zhǎng)大于16cm,那么第三邊長(zhǎng)為_(kāi)____.是________。

12.假設(shè)等腰△的兩邊長(zhǎng)分別為7和8，那么其周長(zhǎng)為；13.如右圖，木工師傅做完門(mén)框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是；三、解答題1.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分別是BC、AB邊上的高，試判斷AD和CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。2.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為18cm，BE、CF分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于點(diǎn)O，AO的延長(zhǎng)線交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm，求BD的長(zhǎng).3.如下圖，在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E.假設(shè)△ABC的面積為14，問(wèn)：PD+PE的值是否確定？假設(shè)能確定，是多少？假設(shè)不能確定，請(qǐng)說(shuō)明理由.4.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為15和6兩局部，求該等腰三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)．5，如圖，：△ABC中，AD是BC邊上的中線.試說(shuō)明不等式AD+BD＞〔AB+AC〕成立的理由.第四講與三角形有關(guān)的角及多邊形的內(nèi)角和知識(shí)梳理1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。3、多邊形的有關(guān)概念〔1〕多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形?！?〕多邊形的內(nèi)角、外角、對(duì)角線。注意：①?gòu)膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引〔n-3〕條對(duì)角線，把這個(gè)多邊形分成〔n-2〕個(gè)三角形；②n邊形有條對(duì)角線?！?〕凸多邊形畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在直線，如何整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這樣的多邊形叫做凸多邊形?！?〕正多邊形平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形。知識(shí)點(diǎn)九多邊形內(nèi)角和公式〔n-2〕·180°4、假設(shè)多邊形內(nèi)角和增加360°，那么它的邊數(shù)增加_________條。:例題講解例題一、6．如圖11-5所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)。例題二．如圖14，BE，CD相交于點(diǎn)A，∠DEA，∠DEA，∠BCA的平分線相交于F?！?〕探究∠F與∠B，∠D有何等量關(guān)系？〔2〕當(dāng)∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x時(shí)，x為多少？例題三．如圖17，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D點(diǎn)，∠D與∠A是什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。過(guò)關(guān)檢測(cè)選擇題1、如圖1，在中，，為上一點(diǎn)，那么可能是〔〕Ａ.ＢＣ.Ｄ2、如圖2，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，假設(shè)∠A=50°，那么∠BPC的度數(shù)是〔〕〔A〕150°〔B〕130°〔C〕120°〔D〕100°ＢＤＢＤＣＡ圖1圖23、如下圖，那么的形狀是〔〕Ａ．銳角三角形 Ｂ．鈍角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形4、以下選項(xiàng)中,能確定三角形是直角三角形的是()A.∠A+∠B=90°B.∠A=∠B=0.5∠CC.∠A-∠B=∠CD.∠A-∠B=90°5．如圖，AM是△ABC的中線，△ABC的面積為4cm，那么△ABM的面積為〔〕．A．8cm B．4cm C．2cm D．以上答案都不對(duì)6．如果三角形的一個(gè)外角小于它的一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是〔〕．A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定7．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別為40cm和50cm，假設(shè)要釘成一個(gè)三角形木架，那么在以下四根木棒中應(yīng)選取〔〕．A．10cm的木棒 B．50cm的木棒C．100cm的木棒 D．110cm的木棒8．上午9時(shí)，一艘船從A處出發(fā)以每小時(shí)20海里的速度向正北航行，11時(shí)到達(dá)B處，假設(shè)在A處測(cè)得燈塔C在北偏西34°，且∠ACB=∠BAC，那么在B處測(cè)得燈塔C應(yīng)為〔〕．A．北偏西68° B．南偏西85°C．北偏西85° D．南偏西68°10．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分別交BC，AB，BC于點(diǎn)C，D，E，那么以下說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是〔〕．A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高10題11題11．如下圖，x的值為〔〕．A．45°B．50°C．55°D．70°12．邊長(zhǎng)相等的以下兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是〔〕．A．正方形與正三角形B．正五邊形與正三角形C．正六邊形與正三角形D．正八邊形與正方形13、三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形一定是〔〕A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形14.如圖，的大小關(guān)系為〔〕123A123B．C．D．15.五邊形ABCDE中，假設(shè)∠A＝∠D＝90°，且∠B∶∠C∶∠E＝3∶8∶7，這個(gè)五邊形最大角的度數(shù)為〔〕A．140°B．160°C．170°D．180°16、a,b,c是的三邊長(zhǎng)，且，那么一定是〔〕A．等腰三角形B．直角三角形C.銳角三角形D．鈍角三角形17、等腰三角形周長(zhǎng)為20，那么腰長(zhǎng)x的范圍是〔〕A．0<x<10B．5<x<10C．0<x<5D．0<x<20二、填空題1．在△ABC中，∠A－∠B=15°，∠C=75°，那么∠A=__________，∠B=__________。2．在△ABC中，∠A=50°，∠B和∠C的平分線交于O點(diǎn)，那么∠BOC=_____________。3、如圖1，AD與CB交于點(diǎn)O，AB∥CD，∠B=30°，∠AOB=100°，那么∠ADC=_________。圖3圖2圖1圖3圖2圖14．如圖2，DE⊥BC，垂足為F，∠A=35°，∠D=30°，那么∠B=__________，∠ACB________。5．如圖3，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)，且ED平分∠BEF，假設(shè)∠1=72°，那么∠2=_______________。6．在三角形中，一個(gè)外角是相鄰的內(nèi)角的2倍，那么另外兩個(gè)內(nèi)角的和為_(kāi)__________。7.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，它的內(nèi)角和是。8、如圖4，為中邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，那么___________．ABABCPABCEC圖4圖5圖611.如右圖5，，，那么，．12、如圖6，，那么_________度．13、觀察以下三圖：〔1〕如圖1=_____.〔2〕如圖2_____．(3).如圖3,_____．圖1圖1三、解答題1．如圖18，AB∥CD，∠1=∠F，∠2=∠E，求∠EOF的度數(shù)。2.如圖，AB∥CD，，求的度數(shù)。3.小紅畫(huà)了一個(gè)三角形，她對(duì)小明說(shuō)：“我畫(huà)的三角形是2倍，是的3倍?！蹦阒佬〖t畫(huà)的三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形？說(shuō)出你的理由。4．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC，垂足為E，CD平分∠ACB且分別與AB，AE交于點(diǎn)D，求∠AFC的度數(shù)。5、如圖，AC、BD相交于O，分別平分，且交于E，，，求的度數(shù)。第五講二元一次方程組及應(yīng)用知識(shí)梳理1、二元一次方程的定義含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。3、二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1的一組方程，叫二元一次方程組。4、二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解叫二元一次方程組的解5、二元一次方程組的解法：代入消元法：〔1〕一變用含有一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)〔2〕二代把變形后的式子代入方程組中的另一個(gè)方程中〔3〕三消通過(guò)代入前方程被消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程〔4〕四解解出一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值〔5〕再代將求出的未知數(shù)值代入方程組中的任何一個(gè)方程中，求得另一個(gè)未知數(shù)的值〔6〕六總結(jié)得出原方程組的解〔7〕七檢驗(yàn)通過(guò)將方程組的解分別代入兩個(gè)方程的左右兩邊得出解出的解是否正確。注：有時(shí)兩個(gè)方程中有一個(gè)方程已經(jīng)是用含有一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式了，這時(shí)就不需要“一變”了，這種時(shí)候都是利用代入消元法比擬簡(jiǎn)單。例題講解例題一．方程組的解是否滿足2x－y=8？滿足2x－y=8的一對(duì)x，y的值是否是方程組的解？例題二．如果〔a－2〕x+〔b+1〕y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么a，b滿足什么條件？例題三、甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，甲與乙同向而行，丙與甲、乙相向而行，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走110米，丙每分鐘走125米，假設(shè)丙遇到乙后10分鐘又遇到甲，求A、B兩地之間的距離。過(guò)關(guān)檢測(cè)選擇題1．以下方程中屬于二元一次方程的是()A．2x+3y=zB．+y=5C．x2+y=0D．y=(x+8)2．如果(a－2)x+(b+1)y=12是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么()A．a(chǎn)≠2B．a(chǎn)≠2且b≠1C．a(chǎn)≠－1D．a(chǎn)≠2且b≠－13．是方程組()的解A．B．C．D．4．方程組是方程3x+y=0的一個(gè)解(m≠0)，那么有()A．m，n異號(hào)B．m，n同號(hào)C．m，n可能同號(hào)，也可能異號(hào)D．不確定5．方程組甲和方程乙9x－7y=21，不通過(guò)解方程組甲和方程乙，你認(rèn)為以下的說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．方程組甲的解必是方程乙的解B．方程乙的解必是方程組甲的解C．方程組甲的解必不是方程乙的解D．方程組甲的解與方程乙的解完全相同6．用加減法解方程組，具體解法如下：(1)①－②，得2x=4；(2)所以x=2；(3)把x=2代入①得：y=；(4)所以這個(gè)方程組的解是，其中錯(cuò)誤的一步是()A．(4)B．(3)C．(2)D．(1)7．假設(shè)│x+3│+│x+y+1│=0成立，那么x－y的值是()A．1B．－1C．－5D．58．方程組中的x，y的值相等，那么m等于()A．2或－2B．4C．16．D．－169．假設(shè)二元一次方程組的解是方程y=kx－9的一個(gè)解，那么k=()A．－4B．4C．－3D．310．有一群小孩分一筐蘋(píng)果，假設(shè)每人分6個(gè)，那么少6個(gè)；假設(shè)每人分5個(gè)，那么多5個(gè)，那么小孩與蘋(píng)果分別是()A．22人，120個(gè)B．11人，60個(gè)C．10人，54個(gè)D．8人，42個(gè)13、任何一個(gè)二元一次方程都有〔〕〔A〕一個(gè)解； 〔B〕兩個(gè)解；〔C〕三個(gè)解； 〔D〕無(wú)數(shù)多個(gè)解；14、一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，那么符合條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有〔〕〔A〕5個(gè) 〔B〕6個(gè) 〔C〕7個(gè) 〔D〕8個(gè)15、如果的解都是正數(shù)，那么a的取值范圍是〔〕〔A〕a<2； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕；16、關(guān)于x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m的值是〔〕〔A〕2； 〔B〕-1； 〔C〕1； 〔D〕-2；17、在以下方程中，只有一個(gè)解的是〔〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕二、填空題1、在方程3x+4y=16中，當(dāng)x=3時(shí)，y=________，當(dāng)y=-2時(shí)，x=_______假設(shè)x、y都是正整數(shù)，那么這個(gè)方程的解為_(kāi)__________；2、方程2x+3y=10中，當(dāng)3x-6=0時(shí)，y=_________；3、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代數(shù)式表示的代數(shù)式是_____________；4、假設(shè)是方程組的解，那么；5、方程|a|+|b|=2的自然數(shù)解是_____________；6、如果x=1，y=2滿足方程，那么a=____________；7、方程組有無(wú)數(shù)多解，那么a=______，m=______；8、假設(shè)方程x-2y+3z=0，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2，那么z=______；9、假設(shè)4x+3y+5=0，那么3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；11、假設(shè)x+y=a，x-y=1同時(shí)成立，且x、y都是正整數(shù)，那么a的值為_(kāi)_______；12、從方程組中可以知道，x:z=_______；y:z=________；13、a-3b=2a+b-15=1，那么代數(shù)式a2-4ab+b2+3的值為_(kāi)_________；三、解答題1．當(dāng)y=－3時(shí)，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2〔關(guān)于x，y的方程〕有相同的解，求a的值．2．二元一次方程組的解x，y的值相等，求k．3．x，y是有理數(shù)，且〔│x│－1〕2+〔2y+1〕2=0，那么x－y的值是多少？4．方程x+3y=5，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程，使它與方程所組成的方程組的解為．5．根據(jù)題意列出方程組：明明到郵局買(mǎi)0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢(qián)，問(wèn)明明兩種郵票各買(mǎi)了多少枚？6．〔開(kāi)放題〕是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的方程2x+9=2－〔m－2〕x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找到幾個(gè)m的值？你能求出相應(yīng)的x的解嗎？

7、甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶裝滿后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，假設(shè)把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶裝滿后那么甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求這兩個(gè)水桶的容量。第六講第一次考試初二上冊(cè)預(yù)習(xí)第七講全等三角形的概念與性質(zhì)知識(shí)梳理一、全等形、全等三角形的概念閱讀課本P2內(nèi)容，答復(fù)課本思考問(wèn)題，并完成下面填空：1．能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做.全等圖形的特征：全等圖形的和都相同.2．能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做.二、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及表示1、尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律〔1〕有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；〔2〕有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；〔3〕有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；〔4〕全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；〔5〕全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。2．“全等”用“≌”表示，讀作“全等于”注意：兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.三、全等三角形的性質(zhì)閱讀課本P3第二個(gè)思考及下面內(nèi)容，完成下面填空：全等三角形的性質(zhì):全等三角形的相等，相等.穩(wěn)固練習(xí)1.如圖1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角．圖1圖22.如圖2，△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．3.下面是兩個(gè)全等的三角形，按以下圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.4.如圖，△ABE≌△ACD，AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC的大小.提高練習(xí)1、以下說(shuō)法，正確的選項(xiàng)是〔〕.A.全等圖形的面積相等 B.面積相等的兩個(gè)圖形是全等形C.形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形 D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形是全等形如圖1，折疊長(zhǎng)方形，使頂點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，如果AD=7，DM=5，∠DAM=39°，那么=_____，=____，=___.如圖2，△ABC≌△AED，∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3，BC=1，那么∠E=,∠ADE=；線段DE=，AE=.MDANBMDANBC圖4圖4圖1 圖2 圖3，假設(shè)的周長(zhǎng)為32，，，那么=，=.如圖3，，，，那么與相等的角是。如圖4，，那么AB=

，∠E=__．假設(shè)∠BAE=120°，∠BAD=40°，那么∠BAC=

.如圖，在中，，假設(shè)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)前后的中的頂點(diǎn)在原三角形的邊的延長(zhǎng)線上，求的度數(shù).如圖，，，，，。求的度數(shù)。9、△ABC中，AD是BC邊上的中線.△ABC≌△ABE,D點(diǎn)為AE的中點(diǎn)；求證AB+AC>2AD.10、如下圖，繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〔旋轉(zhuǎn)角度不大于1800〕，假設(shè)∠B＝300，∠C＝400，問(wèn)：〔1〕順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的的頂點(diǎn)與原的頂點(diǎn)B和A在同一條直線上？CAB〔2〕再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，、、在同一條直線上〔原是指開(kāi)始位CAB第八講全等三角形的判定〔一〕知識(shí)梳理一、三角形全等的條件1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等〔SSS〕2、如果兩個(gè)三角形有_____邊及其______分別對(duì)應(yīng)＿＿＿＿，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為〔S.A.S.〕．3、如果兩個(gè)三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分別對(duì)應(yīng)＿＿＿＿＿，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為(A.S.A.).穩(wěn)固練習(xí)1、在△ABC中，∠B=∠C,與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是100°,那么△ABC中與這個(gè)角對(duì)應(yīng)的角是〔〕A∠AB∠BC∠CD∠B或∠D l2、如圖：直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，如果，有以下 A結(jié)論：(1)AB∥DC〔2〕AB=BC〔3〕ABBC〔4〕AO=OC， BOD其中正確的結(jié)論有〔〕A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) C3、具有以下條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖恰病矨頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等B底邊、一腰對(duì)就相等C兩腰對(duì)應(yīng)相等D一腰、一底角、一底邊對(duì)應(yīng)相等4、在△ABC與△A′B′C′中，∠A=44°，∠B=67°,∠C′=69°,∠A′=44°,且AC=A′C′，那么這兩個(gè)三角形〔〕A一定不全等B一定全等C不一定全等D以上都不對(duì)二、解答題1、如圖，∠1＝∠2，AO＝BO，那么△AOP≌△BOP，為什么？2、：AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求證：∠BDC＝∠ACD．3、如圖，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，說(shuō)明△ABC和△DEF全等的理由．4、如圖：點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB上的中點(diǎn)，那么MD與MC的大小有何關(guān)系，試說(shuō)明理由。5、點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD,∠D=∠ECA,試問(wèn)：AE與BF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。6、如圖：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,在AB上取點(diǎn)P，邊CA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使AP=AQ，邊CP與BQ交于點(diǎn)S，求證：△CAP≌△BAQ 7、如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，△ABC與△ADE全等嗎？并說(shuō)明理由。提高練習(xí)填空題1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，那么△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，那么△ABC和△GHI______全等．〔填“一定”或“不一定”或“一定不”〕2.假設(shè)△ABE≌△DCF，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，那么AB＝_____，∠A＝______，AE＝______.3.如圖，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，那么∠ACE=____.第3題第3題CBADE 〔第4題〕〔第5題〕4.如圖，∠A＝∠D，再添加條件___或條件_____,就可以用____定理來(lái)判定△ABC≌△DCB.5.如圖，某人不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶去碎片中的第______塊?！驳?題〕〔第7題〕〔第9題〕6.如圖，F(xiàn)在正方形ABCD的邊BC邊上，E在AB的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)B＝EB，AF交CE于G，那么∠AGC的度數(shù)是______.7.如圖，BC是Rt△ABC的斜邊，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的長(zhǎng)等于______.8.地基在同一水平面上，高度相同的兩幢樓上分別住著甲、乙兩位同學(xué)，有一天，甲對(duì)乙說(shuō)：“從我住的這幢樓的底部到你住的那幢樓的頂部的直線距離，等于從你住的那幢樓的底部到我住的這幢樓的頂部的直線距離．”你認(rèn)為甲的話正確嗎？答：______．9.如圖，在△ABC中，平分，于，假設(shè)，那么的周長(zhǎng)為．10、如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是.二、解答題1、如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.AEFBCD求證：〔1〕△AEFBCD2、如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒(méi)有量角器，只有一個(gè)刻度尺．他是這樣操作的：①分別在BA和CA上取；②在BC上?。虎哿砍鯠E的長(zhǎng)a米，F(xiàn)G的長(zhǎng)b米．如果，那么說(shuō)明∠B和∠C是相等的．他的這種做法合理嗎？為什么？AADECBFG3、如圖15，O為碼頭，A，B兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開(kāi)出，方案沿∠AOB的平分線航行，航行途中，測(cè)得輪船與燈塔A，B的距離相等，此時(shí)輪船有沒(méi)有偏離航線？畫(huà)出圖形并說(shuō)明你的理由．AABO4、如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，〔1〕寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫(xiě)出它們的所有對(duì)應(yīng)角；〔2〕設(shè)的度數(shù)為x，∠的度數(shù)為，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？〔用含有x或y的代數(shù)式表示〕〔3〕∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律．AADECBA′21第九講全等三角形判定〔二〕知識(shí)梳理1、如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為A.A.S.〔或角角邊〕．2、如果兩個(gè)直角三角形的＿＿＿＿＿及一條＿＿＿＿＿＿分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等.稱(chēng)為斜邊、直角邊公理，簡(jiǎn)記為〔H.L.〕.注意：1、斜邊、直角邊公理〔HL〕只能用于證明直角三角形的全等，對(duì)于其它三角形不適用。2、SSS、SAS、ASA、AAS適用于任何三角形，包括直角三角形。穩(wěn)固提高1、如圖：△ABC與△DEF中 2、如圖：△ABC與△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF〔SSS〕 ∴△ABC≌△DEF〔SAS〕3、如圖：△ABC與△DEF中 4、如圖：△ABC與△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF〔ASA〕 ∴△ABC≌△DEF〔AAS〕5、如圖：Rt△ABC與Rt△DEF中，∠____=∠_____=90°∵∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕提高練習(xí)一、選擇題1．如圖,AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．只能證明△AOB≌△CODB．只能證明△AOD≌△COBC．只能證明△AOB≌△COBD．能證明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2．△ABC的六個(gè)元素,下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是〔〕A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙3．如圖,MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,以下不能判定△ABM≌△CDN的條件是〔〕A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN4．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎也成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是〔〕A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①和②去第3題第4題第7題5．以下條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是〔〕A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等D．一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等6．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB邊上的高,那么BE與CD的大小關(guān)系為〔〕A．BE＞CDB．BE＝CDC．BE＜CDD．不確定二、填空題7．如圖,是一個(gè)三角形測(cè)平架,AB＝AC,在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘,自然下垂．調(diào)整架身,使點(diǎn)A恰好在重錘線上,AD和BC的關(guān)系為＿＿＿＿＿＿．8．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,AE＝3,CF＝4,那么EF的長(zhǎng)為＿＿＿.9、假設(shè)△ABC的邊a,b滿足,那么第三邊c的中線長(zhǎng)m的取值范 圍為10．“三月三,放風(fēng)箏”,如圖1—24—4是小明制作的風(fēng)箏,他根據(jù)DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通過(guò)全等三角形的識(shí)別得到的結(jié)論,請(qǐng)問(wèn)小明用的識(shí)別方法是＿＿＿＿＿〔用字母表示〕．第10題第8題第10題第8題三、解答題11．如圖,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,試說(shuō)明:∠B＝∠D12.：如圖，AB=DC,AD=BC,O是BD中點(diǎn),過(guò)O的直線分別與DA、BC的延長(zhǎng)線交于E、F．求證：OE=OF13．如圖,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,AD、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC,說(shuō)明∠A=∠C.14.:如圖,AB=AC,AE平分∠BAC.求證:∠DBE=∠DCE．15．沿矩形ABCD的對(duì)角線BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如下圖,△BDF是何種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.16．如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,試說(shuō)明AD＝CD.17．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑴當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑴的位置時(shí),求證:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE⑵當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑵的位置時(shí),求證:DE＝AD－BE;⑶當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑶的位置時(shí),試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.第十講角平分線知識(shí)梳理一、“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)出一條幾何證明題，去證明上面的命題是否正確：解：如右圖：：__________________，___________________求證：______=_______證明：歸納：從上面的我們可知道“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”這是一個(gè)_________〔填“真”或“假”〕命題。二、把前面的定理反過(guò)來(lái)可得：“角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)出一條幾何證明題，去證明上面的命題是否正確：小白已經(jīng)做出了一些步驟，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整：解：如右圖，過(guò)______做射線：，；并且_______=_______求證：_____是的平分線證明：歸納：從上面的我們可知道“角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”這是一個(gè)_________〔填“真”或“假”〕命題。穩(wěn)固練習(xí)一、選擇題

1.：如圖1，BE，CF是△ABC的角平分線，BE，CF相交于D，假設(shè)∠A=50°，那么∠BDC=〔

〕A.70°

B.120°

C.115°

D.130°2.：如圖2，△ABC中，AB=AC，BD為∠ABC的平分線，∠BDC=60°，那么∠A=〔

〕A.10°

B.20°C.30°

D.40°3.三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是〔

〕A.三條高線交點(diǎn)B.三條中線交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)4.P點(diǎn)在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，OP=10cm，那么P點(diǎn)到邊OA、OB的距離分別是〔

〕A.5cm、cm

B.4cm、5cmC.5cm、5cm

D.5cm、10cm5.以下四個(gè)命題的逆命題是假命題的是〔

〕A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余B.等腰三角形的兩個(gè)底角相等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角二、填空題6．如圖5，在△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，CD=6cm，AB=15cm，那么=。7．如圖6，在△ABC中，∠C=，BC=16cm，∠BAC的平分線AD交BC于D，且，那么D到AB的距離等于。8．如圖7，AB∥CD，點(diǎn)P到AB、BC、CD的距離相等，那么∠P=。9．如圖8，OB與OC分別是△ABC的∠B與∠C的平分線，那么∠BAO與∠CAO大小關(guān)系為。圖9圖5圖6圖7圖810．如圖9，在△ABC中，∠ACB=，CD⊥AB于D，AE是∠圖9圖5圖6圖7圖8圖1010．如圖10，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N。求證：PM=PN。圖10提高練習(xí)11．如圖11，∠B=∠C=，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC。求證：AM平分∠DAB。圖11圖1112．如圖12，PA=PB，∠1+∠2=。求證：OP平分∠AOB。圖12圖12圖1313．如圖13，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，假設(shè)AQ=PQ，RP=PS。圖13那么PQ與AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由。圖1414．如圖14，△ABC中，AB=AC，∠A=，∠B的平分線交AC于D，過(guò)C作BD的垂線，交BD的延長(zhǎng)線于E。求證：BD=2CE。圖14圖1515．如圖，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，且AD=BD。求證：CD⊥AC。圖15第十一講軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)梳理1、軸對(duì)稱(chēng)圖形定義：如果一個(gè)圖形沿一條折疊，直線兩旁的局部能夠這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。就是它的對(duì)稱(chēng)軸。2、軸對(duì)稱(chēng)定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)。這條直線就是，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〔即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重疊的點(diǎn)〕叫做。3、垂直平分線的定義：經(jīng)過(guò)線段并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。4、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的與這條線段的距離5、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的上．如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。穩(wěn)固練習(xí)1．以下圖案中，有且只有三條對(duì)稱(chēng)軸的是〔〕2.小明從鏡子里看到對(duì)面電子鐘示數(shù)的影像如圖，這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是(

)．

(A)21:10

(B)10:21

(C)10:51

(D)12:013．如圖，在方格紙中給出了一個(gè)圖案的一半，其中的虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱(chēng)軸．〔1〕在方格紙中畫(huà)出該圖案的另一半；〔2〕補(bǔ)充完整后的圖案〔不含方格紙〕共有條對(duì)稱(chēng)軸．4.如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，那么∠B的度數(shù)為_(kāi)_____________.5.如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．，那么的度數(shù)為_(kāi)______________.6.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，假設(shè)△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，那么線段DE的長(zhǎng)為；7.如圖，AB=AC，，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么________；8.如下圖，等腰三角形ABC，AB邊的垂直平分線交AC于D，AB=AC=8，BC=6，△BDC周長(zhǎng)為_(kāi)_______________.9.如下圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，假設(shè)，那么〔〕A.B.C.D.10如圖，的邊長(zhǎng)為8，①②③④四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)__．11.如圖，，假設(shè)，那么的度數(shù)是___________.12.如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，那么________________。提高練習(xí)AB1.如圖直線MN表示一河流，在河流的一側(cè)有A、B兩村莊，現(xiàn)要在MNAB2、如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1、P2分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，P1P2交OA于M，交OB于N，假設(shè)P1P2=5cm，那么ΔPMN的周長(zhǎng)是？3、如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)．〔1〕結(jié)合圖形指出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．〔2〕連接A、A′，直線m與線段AA′有什么關(guān)系？〔3〕延長(zhǎng)線段AC與A′C′，它們的交點(diǎn)與直線m有怎樣的關(guān)系？其它對(duì)應(yīng)線段〔或其延長(zhǎng)線〕的交點(diǎn)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)表達(dá)出來(lái)與同伴交流．4、如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？5、△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，求△ABC的周長(zhǎng)。第十二講等腰三角形知識(shí)梳理1、等腰三角形定義：有兩邊相等的三角形叫，相等的兩邊叫，另一邊叫兩腰的夾角叫，腰和底邊的夾角叫2、如圖，在△ABC中，AB=AC，標(biāo)出各局部名稱(chēng)3、歸納等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)相等〔簡(jiǎn)寫(xiě)成“”〕性質(zhì)2等腰三角形、、互相重合。4、等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的也相等〔簡(jiǎn)寫(xiě)成〕5、等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形是三角形，即叫等邊三角形。6、有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)歸納：在直角三角形中，穩(wěn)固練習(xí)一、填空題〔1〕等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_(kāi)______.〔2〕有一個(gè)底角為的等腰三角形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)_______.〔3〕頂角為的等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_(kāi)______.〔4〕有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_____.〔5〕有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_______.〔6〕如果中，，它的兩邊長(zhǎng)為和，那么它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.〔7〕如果等腰三角形的三邊均為整數(shù)且它的周長(zhǎng)為，那么它的三邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.〔8〕如果等腰三角形的周長(zhǎng)為，那么它的底邊的取值范圍是_______.〔9〕等邊三角形的兩條中線相交所成的鈍角的度數(shù)是________.〔10〕等腰三角形的一個(gè)頂角與一個(gè)底角的和為，那么其頂角的度數(shù)為_(kāi)_____.〔11〕等邊三角形的周長(zhǎng)為，那么它的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.〔12〕在等腰三角形中，如果頂角是一個(gè)底角的2倍，那么頂角等于_____度；如果一個(gè)底角是頂角的2倍，那么頂角等于_______度.二、選擇題1.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角是300,它的一腰上的高與底邊的夾角是()(A)150(B)600(C)150或600(D)不確定.2.等腰三角形一腰上的高和底邊所夾的角等于().A.頂角 B.頂角的一半C.頂角的2倍 D.底角的一半3.以下命題中，正確的選項(xiàng)是()A.一腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等B.等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰距離相等C.有一角相等和底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.等腰三角形的角平分線、中線和高共6條或3條4.假設(shè)使兩個(gè)等腰三角形不一定全等，需滿足以下條件中的()A.兩腰分別對(duì)應(yīng)相等 B.底角和底邊分別相等C.腰和頂角分別對(duì)應(yīng)相等D.腰和底邊分別對(duì)應(yīng)相等5.如圖，在⊿ABC中，AB=AC，且BE=CD，BD=CF，那么∠EDF的值是()A.180°-2∠BB.180°-∠BC.∠BD.90°-∠B6、等腰三角形的周長(zhǎng)為12,那么腰長(zhǎng)a的取值范圍是()A.a>6B.a<3C.4<a<7D.3<a<6提高練習(xí)1、如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證BE＝DC2、如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，求∠DBC的度數(shù)。3、如圖，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-∠BDC。求證：⊿ABC是等腰三角形4.如圖，CE、CF分別是ACB和ACB的外角ACM的平分線，EF∥BC交AC于點(diǎn)D.求證：DE=DF.5.如圖，在等腰三角形中，P、Q分別為AC、BC上的一點(diǎn)，且AP=CQ，BP交AQ于O，求∠BOQ的度數(shù)6、如圖，標(biāo)桿AB高5m,為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面與點(diǎn)B距離相等的D,E兩點(diǎn)拉繩子，使得點(diǎn)D,B,E在一條直線上。量得DE=4m，繩子CD和CE要多長(zhǎng)？AABBCDE第十三講平方根知識(shí)梳理1、算術(shù)平方根的定義：假設(shè)x=a(a≥0),那么把求x的運(yùn)算叫做運(yùn)算，開(kāi)平方運(yùn)算用符號(hào)表示〔讀作“二次根號(hào)”或“根號(hào)”〕，其運(yùn)算結(jié)果我們用符號(hào)“±”表示〔讀作“正負(fù)根號(hào)a”〕，±叫做a的。2、0的算式平方根就是.正數(shù)有平方根，它們，負(fù)數(shù)3、平方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的或4、求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做，它與互為逆運(yùn)算穩(wěn)固練習(xí)1.填空題〔1〕平方根是＿＿＿＿；0.81的平方根是＿＿＿＿的算術(shù)平方根等于__________〔2〕如果與互為相反數(shù)，那么ab=_________〔3〕〔09廣東〕4的算術(shù)平方根是。〔4〕〔07安徽〕的整數(shù)局部是．2.選擇題：1、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為，那么和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是〔A． B． C． D．2、16的平方根是〔〕A、4B、-4C、±4D、±83、〔07南寧〕假設(shè)，那么的值等于〔 〕A． B． C．或2 D．0或4、的算術(shù)平方根〔〕A、3B、±3C、D、±5.以下各式成立的是〔〕A．±3B．=81C．=-3D．6．9的算術(shù)平方根是〔〕A．-3B．3C．±3D．817．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．=±2B．=9C.D.8．以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．9的平方根是3B．的算術(shù)平方根是±2C.的算術(shù)平方根是4D.的平方根是±29．64的平方根是〔〕A．±8B．±4C．±2D．±10．4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是〔〕A．4B．C．-D．提高練習(xí)一、填空題1、假設(shè)9x2－49=0,那么x=________.2、假設(shè)有意義，那么x范圍是________.3、｜x－4｜+=0,那么x=________,y=________.4、如果a＜0,那么=________,()2=________.5．假設(shè)，那么的取值范圍是；6.假設(shè)一正數(shù)的平方根是2a-1與-a+2，那么a=7、化簡(jiǎn)：。8．假設(shè)，，那么的值等于。二、選擇題1.以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕ABCD2．以下運(yùn)算中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕①，②，③，④(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)3．假設(shè)，那么的平方根是〔〕(A)(B)(C)(D)4．假設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，那么的值為〔〕(A)(B)(C)或(D)5、假設(shè)，且，那么的值為〔