九年級數(shù)學(xué)上冊2214二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)2課件新版新人教版

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（2）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c

回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式

已知一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（-2，-12），求這個一次函數(shù)的解析式.

解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,因為一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3，-2k+b=-12.解得k=5，b=-2.所以一次函數(shù)的解析式為y=3x-6.情境導(dǎo)入回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式本節(jié)目標(biāo)1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.2.會根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題.本節(jié)目標(biāo)1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式（1）已知拋物線的頂點是（1，2）且過點（2，3)（2）已知拋物線與x軸兩交點橫坐標(biāo)為1，3且圖像過（0，-3）解：已知頂點坐標(biāo)設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k∵頂點是（1，2）∴設(shè)y=a(x-1)2+2，又過點（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3解：已知與x軸兩交點橫坐標(biāo)，設(shè)交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)由拋物線與x軸兩交點橫坐標(biāo)為1，3，∴設(shè)y=a(x-1)(x-3),過（0，-3），∴a(0-1)(0-3)=-3,∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3預(yù)習(xí)反饋根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式（1）已知拋物線的一般式法二次函數(shù)的解析式問題1

（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點的坐標(biāo)才能求出來？3個3個（2）下面是我們用描點法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15課堂探究一般式法二次函數(shù)的解析式問題1（1）二次函數(shù)y=ax2+b解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得①選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數(shù)的解析式.9a-3b+c=0，a-b+c=0，

c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函數(shù)的解析式是y=-x2-4x-3.待定系數(shù)法步驟：1.設(shè)：（表達(dá)式）2.代：（坐標(biāo)代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫解析式）課堂探究解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3這種已知三點求二次函數(shù)解析式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)解析式.一般式法求二次函數(shù)解析式的方法課堂探究這種已知三點求二次函數(shù)解析式的方法叫做一般式法.一般式法求二

解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點.所以可設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點的橫坐標(biāo).因此得

y=a(x+3)(x+1).再把點（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函數(shù)的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試出這個二次函數(shù)的解析式.交點法二次函數(shù)的解析式xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512課堂探究解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+交點法求二次函數(shù)解析式的方法這種知道拋物線x軸的交點，求解析式的方法叫做交點法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點的橫坐標(biāo)x1,x2代入坐標(biāo)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將方程的解代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.課堂探究交點法求二次函數(shù)解析式的方法這種知道拋物線x軸的交點，求解析頂點法求二次函數(shù)的解析式

選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k,把頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得

y=a(x+2)2+1，

再把點（1，-8）代入上式得

a(1+2)2+1=-8，

解得a=-1.∴所求的二次函數(shù)的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.課堂探究頂點法求二次函數(shù)的解析式選取頂點（-2，1）和點（1，-頂點法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點坐標(biāo)，求解析式的方法叫做頂點法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.課堂探究頂點法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點坐標(biāo)，求解析式的方解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.

例已知拋物線與x軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式.故所求的拋物線解析式為y=－x2+1.a-b+c=0，a+b+c=0，c=1.解得

a=-1,b=0,c=1典例精析解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.①已知三點坐標(biāo)②已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值③已知拋物線與x軸的兩個交點已知條件所選方法用一般式法：y=ax2+bx+c用頂點法：y=a(x-h)2+k用交點法：y=a(x-x1)(x-x2)

(x1,x2為交點的橫坐標(biāo)）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式本課小結(jié)①已知三點坐標(biāo)②已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值③已知拋物線與x軸求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值，通常選擇一般式。已知圖象的頂點坐標(biāo)和圖像上任意一點，通常選擇頂點式。yxo確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式.本課小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值，1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是

.

注

y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4321-1345隨堂檢測1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是2.過點（2，4），且當(dāng)x=1時，y有最值為6，則其解析式是

.頂點坐標(biāo)是（1，6）y=-2(x-1)2+6隨堂檢測2.過點（2，4），且當(dāng)x=1時，y有最值為6，則其解析式是3.綜合題：如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，－6)兩點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．ABCxyO(1)(2)△ABC的面積是6.隨堂檢測3.綜合題：如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)編后語有的同學(xué)聽課時容易走神，常常聽著聽著心思就不知道溜到哪里去了；有的學(xué)生，雖然留心聽講，卻常?！案簧喜椒ァ?，思維落后在老師的講解后。這兩種情況都不能達(dá)到理想的聽課效果。聽課最重要的是緊跟老師的思路，否則，教師講得再好，新知識也無法接受。如何跟上老師飯思路呢？以下的聽課方法值得同學(xué)們學(xué)習(xí)：一、“超前思考，比較聽課”什么叫“超前思考，比較聽課”？簡單地說，就是同學(xué)們在上課的時候不僅要跟著老師的思路走，還要力爭走在老師思路的前面，用自己的思路和老師的思路進(jìn)行對比，從而發(fā)現(xiàn)不同之處，優(yōu)化思維。比如在講《林沖棒打洪教頭》一文，老師會提出一些問題，如林沖當(dāng)時為什么要戴著枷鎖？林沖、洪教頭是什么關(guān)系？林沖為什么要棒打洪教頭？??????

老師沒提了一個問題，同學(xué)們就應(yīng)當(dāng)立即主動地去思考，積極地尋找答案，然后和老師的解答進(jìn)行比較。通過超前思考，可以把注意力集中在對這些“難點”的理解上，保證“好鋼用在刀刃上”，從而避免了沒有重點的泛泛而聽。通過將自己的思考跟老師的講解做比較，還可以發(fā)現(xiàn)自己對新知識理解的不妥之處，及時消除知識的“隱患”。二、同步聽課法有些同學(xué)在聽課的過程中常碰到這樣的問題，比如老師講到一道很難的題目時，同學(xué)們聽課的思路就“卡殼“了，無法再跟上老師的思路。這時候該怎么辦呢？如果“卡殼”的內(nèi)容是老師講的某一句話或某一個具體問題，同學(xué)們應(yīng)馬上舉手提問，爭取讓老師解釋得在透徹些、明白些。如果“卡殼”的內(nèi)容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解決問題，這種情況下大家應(yīng)當(dāng)先承認(rèn)老師給出的結(jié)論（公式或定律）并非繼續(xù)聽下去，先把問題記下來，到課后再慢