初中數學《等腰三角形》北師大版2

等腰三角形的性質等腰三角形的性質教材分析14學情分析教學目標教學重難點教學方法目錄2356教學過程教材分析14學情分析教學目標教學重難點教學方法目錄2356教教學內容：本節(jié)課是義務教育教科書數學八年級上冊第十三章第三節(jié)13.31等腰三角形。編寫意圖：等腰三角形是特殊的三角形，也是多邊形中最簡單的軸對稱圖形，利用它的軸對稱性研究等腰三角形，進而通過推理論證得到等腰三角形的性質和判定方法，同時從中找到證明這些性質的思路，由此體會圖形變化在幾何研究中的作用。借助圖形的變化研究圖形的性質是幾何中常用的方法。學習等腰三角形的性質不僅可以進一步認識三角形，而且還可以了解一些幾何中研究問題的基本思路和方法。1.教材分析教學內容：本節(jié)課是義務教育教科書數學八年級上冊第十三章第三節(jié)在教材中的地位與作用：本節(jié)課內容在初中幾何教學中處于非常重要的地位，它是對三角形的性質與應用的進一步研究。在本節(jié)課之前我們學習了三角形有關的邊角性質和定理，全等三角形，以及軸對稱的知識。在本節(jié)課中，利用軸對稱研究等腰三角形得出它的性質，進而以全等三角形為推理工具證明等腰三角形的性質。等腰三角形的性質“等邊對等角”和“三線合一”結合其他幾何知識可以拓展出更多的性質。而這些性質在今后研究邊角關系、作圖處理、復雜圖形以及平面幾何問題的解決等方面起著重要的作用，更是幾何證明題的有力工具、重要依據。（證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直……）1.教材分析在教材中的地位與作用：本節(jié)課內容在初中幾何教學中處于非常重要3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。7.一般的等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。但等邊三角形(特殊的等腰三角形)有條對稱軸。每個角的角平分線所在的直線，三條中線所在的直線，和高所在的直線就是等邊三角形的對稱軸。8.等腰三角形中腰長的平方等于底邊上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。9.等腰三角形的腰與它的高的關系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。附：相關性質（性質1、2略）3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條2.學情分析本節(jié)課是在學生掌握了一般三角形邊角關系、全等三角形、以及軸對稱圖形知識的基礎上，重點合作探究等腰三角形有哪些性質。八年級學生的抽象思維趨于成熟，能夠直觀靈活運用平面幾何知識，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力。因此在本節(jié)課的教學中，可讓學生動手操作、大膽想象、推理論證、應用拓展，理解和掌握并熟悉運用等腰三角形的性質。2.學情分析本節(jié)課是在學生掌握了一般三角形邊角關系、全等三角一、知識與技能1、理解和掌握等腰三角形的性質。2、能夠探究歸納驗證等腰三角形的性質、應用等腰三角形性質進行證明和計算。二、過程與方法1、通過觀察、操作、猜想等腰三角形的性質，發(fā)展學生抽象思維能力。2、通過演繹、類比、歸納、轉化數學知識推理證明等腰三角形的性質，發(fā)展學生演繹推理和邏輯思維能力。3、通過應用等腰三角形的性質解決問題，提高學生的分析問題和解決問題能力。4、通過獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等腰三角形性質，培養(yǎng)學生合作交流和綜合運用知識的能力。三、情感態(tài)度與價值觀通過引導學生對圖形的觀察，動手操作和猜想，激發(fā)學生的好奇心、表現欲和求知欲，并在合作交流和運用數學知識技能解決問題中獲取成功的體驗，形成數學思想和方法。3.教學目標一、知識與技能3.教學目標

4.教學重難點性質1：等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成等邊對等角）性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡寫成三線合一）0102重難點：（1）重點：等腰三角形的概念與性質（2）難點：等腰三角形性質的證明與應用4.教學重難點性質1：等腰三角形的兩個底角相等。（簡教法設計：1、采用探索、聯想發(fā)現法，在教學中以學生參與為主，注重激發(fā)學生學習熱情，讓學生去親身體驗知識的產生過程，體驗成功的喜悅，拓展學生的創(chuàng)造性思維。2、設疑思考和逐步滲透，原則性和靈活性相結合，在完成教學計劃的過程中根據現實的情況，安排問題的難度，體現靈活性，同時在思考中學習。3、在探究等腰三角形的性質時采取合作交流的形式，充分給予學生討論和發(fā)表意見的機會，同時培養(yǎng)學生探究能力和協作精神。學法設計:設計師生對話、小組討論、互動答疑、鞏固練習等方法。5.教學方法教法設計：5.教學方法5.教學過程5.教學過程導入新課定義及相關概念：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。提問：我們上節(jié)課學習了軸對稱圖形，那么①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？導入新課定義及相關概念：等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一講授新課（小組合作探究）剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？ACDB等腰三角形是軸對稱圖形，紅色折線就是它的對稱軸。講授新課（小組合作探究）ACDB等腰三角形是軸對稱圖形，紅色講授新課重合的線段重合的角AB、AC∠BAD、

∠CADBD、CD∠ABD、

∠ACDAD∠ADB、

∠ADC找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。ABCD講授新課重合的線段重合的角AB、AC∠BAD、∠CA講授新課猜一猜：由這些重合的線段和角，你能發(fā)現等腰三角形的什么性質嗎？說一說你的猜想。性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。想一想：頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？性質2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）。講授新課猜一猜：由這些重合的線段和角，你能發(fā)現等腰三角形的講授新課（應用新知）你可以用學過的知識證明性質1嗎？有哪些證明方法？已知：如圖，△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠CABC可以運用全等三角形的性質“對應角相等”來證明。講授新課ABC可以運用全等三角形的性質“對應角相等”來證明。講授新課AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等)在△BAD和△CAD中證明：

作底邊的中線AD，則BD=CD方法一：作底邊上的中線ABCD講授新課AB=AC(已知)，BD=CD(已作)講授新課ABCD證明：

作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CADAB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等)方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中講授新課ABCD證明：作頂角的平分線AD，AB=AC(講授新課方法總結：利用等腰三角形的性質和三角形外角的性質可以得到角與角之間的關系，當這種等量關系或和差關系較多時，可考慮列方程解答，設未知數時，一般設較小角的度數為x。（典例精析）例1：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數．解析：設∠A＝x，利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求得各角的度數．解：設∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.講授新課方法總結：利用等腰三角形的性質和三角形外角的性質可以講授新課例2：等腰三角形的一個內角是50°，則這個三角形的底角的大小是(

A

)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據三角形的內角和定理易得底角是65°.故選A.方法總結：等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論。講授新課例2：等腰三角形的一個內角是50°，則這個三角形的底講授新課動手驗證性質2畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？注意：三線指的是頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高。腰上的高和中線與底角的平分線不具有這一性質。講授新課動手驗證性質2注意：三線指的是頂角的平分線、底邊上的講授新課例3：

已知點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)如圖①，若AD＝AE，求證：BD＝CE；(2)如圖②，若BD＝CE，F為DE的中點，求證：AF⊥BC.圖②圖①講授新課例3：已知點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC講授新課證明：(1)如圖①，過A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F為DE的中點，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.圖①圖②方法總結：在等腰三角形有關計算或證明中，有時需要添加輔助線，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線。講授新課證明：(1)如圖①，過A作圖①圖②方法總結：在等腰三隨堂練習隨堂練習隨堂練習3、如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且∠DBC＝∠F，求證：EC∥DF.解析：先由等腰三角形的性質得出∠ABC＝∠ACB，根據角平分線定義得到∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，那么∠DBC＝∠ECB，再由∠DBC＝∠F，等量代換得到∠ECB＝∠F，于是根據平行線的判定得出EC∥DF.證明：∵△ABC為等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD、CE為底角的平分線，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF.方法總結：證明線段的平行關系，主要是通過證明角相等或互補。隨堂練習3、如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角隨堂練習練習21、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，則下列結論不一定成立的是（A）A．AD=BDB．BD=CDC．∠1=∠2D．∠B=∠C2、辯一辯（填“√”或“×”）：①等腰三角形的頂角一定是銳角（X

）②等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以（X

）③鈍角三角形不可能是等腰三角形（X

）④等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊（√）⑤等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合（X

）⑥等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角（√）隨堂練習練習22、辯一辯（填“√”或“×”）：隨堂練習ABCD隨堂練習ABCD課堂小結等腰三角形的性質內容主要事項性質1等邊對等角注意分類討論；求角度時可結合方程思想性質2三線合一三線指的是頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高。腰上的高和中線與底角的平分線不具有這一性質。課堂小結等腰三角形的性質內容主要事項性質1等邊對等角注意分類課后作業(yè)書本P791、3、4；P824、6課后作業(yè)板書設計

等腰三角形的性質一、等腰三角形的概念二、等腰三角形性質1．等邊對等角2．三線合一三、等腰三角形性質的證明四、等腰三角形性質的應用板書設計等腰三角形的性質感謝指導感謝指導