八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形1312定理與證明教學(xué)課件(新版)華東師大版

13.1命題、定理(dìnglǐ)與證明第13章全等三角形導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)課堂小結(jié)2.定理與證明第一頁，共15頁。13.1命題、定理(dìnglǐ)與證明第13章全等1.理解基本事實(shí)、定理等概念.（重點(diǎn)）2.理解證明的概念，并會對真命題(mìngtí)進(jìn)行證明.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)第二頁，共15頁。1.理解基本事實(shí)、定理等概念.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)問題(wèntí)導(dǎo)入導(dǎo)入新課問題：我們學(xué)過的哪些(nǎxiē)命題是真命題﹖1.兩點(diǎn)確定(quèdìng)一條直線;2.兩點(diǎn)之間，線段最短;3.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;4.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.第三頁，共15頁。問題(wèntí)導(dǎo)入導(dǎo)入新課問題：我們學(xué)過的哪些(nǎxi基本(jīběn)事實(shí)：數(shù)學(xué)中這些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點(diǎn).這樣的真命題視為基本(jīběn)事實(shí).我們也稱它為公理.例如下列的真命題作為基本事實(shí)：1.一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；2.兩條直線被第三條直線所截，如果(rúguǒ)同位角相等，那么這兩條直線平行；3.全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．講授(jiǎngshòu)新課基本事實(shí)與定理一第四頁，共15頁?；?jīběn)事實(shí)：數(shù)學(xué)中這些命題定理：數(shù)學(xué)中，有些命題(mìngtí)可以從基本事實(shí)或其他真命題(mìngtí)出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題(mìngtí)真假的依據(jù)，這樣的真命題(mìngtí)叫做定理.比如:“內(nèi)錯角相等,兩直線平行(píngxíng)”這條定理就是在“同位角相等,兩直線平行(píngxíng)”這條公理的基礎(chǔ)上推理而出的,它又可以作為判定平行(píngxíng)線的依據(jù).第五頁，共15頁。定理：比如:“內(nèi)錯角相等,兩直線平行(píngxíng)”基本事實(shí)、定理(dìnglǐ)、命題的關(guān)系：命題(mìngtí)真命題(mìngtí)假命題基本事實(shí)（正確性由實(shí)踐總結(jié)）定理（正確性通過推理證實(shí)）第六頁，共15頁?；臼聦?shí)、定理(dìnglǐ)、命題的關(guān)系：命題(mìng思考（1）一位同學(xué)在鉆研(zuānyán)數(shù)學(xué)題時發(fā)現(xiàn)：2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211，于是(yúshì)，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論：從質(zhì)數(shù)2開始，排在前面的任意多個質(zhì)數(shù)的乘積加1一定也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？試一試：計算(jìsuàn)一下2×3×5×7×11+1與2×3×5×7×11×13+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？第七頁，共15頁。思考（1）一位同學(xué)在鉆研(zuānyán)數(shù)學(xué)題時發(fā)現(xiàn)：（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我們(wǒmen)猜想：當(dāng)a＞b時，a2＞b2.這個命題是真命題嗎？（3）我們曾經(jīng)通過計算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，得到一個結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.這個結(jié)論正確(zhèngquè)嗎？是否有一個多邊形的內(nèi)角和不滿足這一規(guī)律？不正確，因?yàn)?yīnwèi)3>-5,但是32<(-5)2實(shí)際上，這是一個正確的結(jié)論.第八頁，共15頁。（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我們(wǒ上面的幾個例子說明(shuōmíng)了什么問題？探討(tàntǎo)歸納通過特殊的事例(shìlì)得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.定義：根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明.第九頁，共15頁。上面的幾個例子說明(shuōmíng)了什么問題？探討(tà例1證明命題：直角三角形的兩個(liǎnɡɡè)銳角互余.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°.求證(qiúzhèng)：∠A+∠B=90°.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），又∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性質(zhì)).此命題可以用來作為(zuòwéi)判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為(zuòwéi)定理.方法歸納：演繹推理是研究數(shù)學(xué)的一個重要方法.除了基本事實(shí)與已知的定理外，等式與不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等量代換也可以作為推理的依據(jù).典例精析第十頁，共15頁。例1證明命題：直角三角形的兩個(liǎnɡɡè)銳角互在七年級的時候我們學(xué)習(xí)了平行線的有關(guān)性質(zhì)及其判別方法(fāngfǎ),哪位同學(xué)能說出它的性質(zhì)和判別方法(fāngfǎ)?現(xiàn)在我們就用演繹推理的方法(fāngfǎ)來證明下面的判別方法(fāngfǎ):例2內(nèi)錯角相等(xiāngděng),兩直線平行.ABl1l2l3(１)２)3已知：如圖，直線l3分別與l1，l2交于點(diǎn)Ａ,點(diǎn)Ｂ，且∠１=∠２.求證：l1∥l2.你能根據(jù)圖寫出此定理的已知和求證嗎？第十一頁，共15頁。在七年級的時候我們學(xué)習(xí)了平行線的有關(guān)性質(zhì)及其判別方法注意(zhùyì):如果要證明一個文字語言敘述的證明題,而沒有給出圖形、已知、求證,我們要證明這個命題,必須:1.首先必須根據(jù)命題的要求準(zhǔn)確的畫出圖形,標(biāo)出字母.2.再根據(jù)要求按照圖中所標(biāo)字母寫出數(shù)學(xué)語言表示的已知和求證.3.如果命題已給出已知和求證,就可以按照所學(xué)有關(guān)公理、定理、性質(zhì)等直接(zhíjiē)進(jìn)行證明了.證明：∵

∠１=∠２

∠3=∠2∴∠1=∠３∴l(xiāng)１∥l２

l1l2l3AB)1(2)3(已知)，(對頂角相等)，(等量代換).(同位角相等,兩直線平行).第十二頁，共15頁。注意(zhùyì):如果要證明一個文字語言敘述的證明題,分析：要證明(zhèngmíng)OE⊥OF，只要證明(zhèngmíng)∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．1.證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相(hùxiāng)垂直．已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分(píngfēn)∠AOB，OF平分(píngfēn)∠BOC．求證：OE⊥OF．當(dāng)堂練習(xí)

證明：∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB.∵OF平分

∠BOC，∴∠2＝∠BOC.∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）

＝∠AOC＝×180°＝90°.

∴OE⊥OF（垂直定義）．

第十三頁，共15頁。分析：要證明(zhèngmíng)OE⊥OF，只要證明(zh2.用演繹推理證明(zhèngmíng)下面的定理：（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)(hùbǔ)兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360°.第十四頁，共15頁。2.用演繹推理證明(zhè