任務一門電路及其應用

任務一門電路及其應用任務一門電路及其應用任務一門電路及其應用1.1數(shù)字電路的概念1.2數(shù)制與碼制1.3邏輯關系及其描述方法1.4邏輯代數(shù)的公式、定律及運算規(guī)則1.5邏輯函數(shù)的化簡本章小結任務一門電路及其應用通過閱讀文學作品，我們能提高文學鑒賞水平，培養(yǎng)文學情趣；任務一門電路及其應用任務一門電路及其應用任務一門電路及其應用11.1數(shù)字電路的概念1.2數(shù)制與碼制1.3邏輯關系及其描述方法1.4邏輯代數(shù)的公式、定律及運算規(guī)則1.5邏輯函數(shù)的化簡本章小結任務一門電路及其應用1.1數(shù)字電路的概念任務一門電路及其應用21.數(shù)字電路與數(shù)字信號

在電子技術中,被處理的信號有兩類：一類是其電壓或電流的幅度在數(shù)值上連續(xù)的模擬信號，另一類是其電壓或電流的幅度在數(shù)值上離散的數(shù)字信號。如圖1.1所示。1.1數(shù)字電路的概念任務一門電路及其應用1.數(shù)字電路與數(shù)字信號在電子技3圖1.1典型模擬信號與數(shù)字信號波形圖（a）模擬信號（b）數(shù)字信號任務一門電路及其應用圖1.1典型模擬信號與數(shù)字信號波形圖（a）模擬信號42.數(shù)字電路的優(yōu)點①便于集成。②抗干擾能力強、精度高。③穩(wěn)定性好。④通用性強。⑤故障的識別和排除較為容易。任務一門電路及其應用2.數(shù)字電路的優(yōu)點任務一門電路及其應用5

3.數(shù)字電路的分類按是否具有記憶功能可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。

時序邏輯電路的輸出不僅與當時的輸入有關，還與電路原來的狀態(tài)有關，組合邏輯電路的輸出只與當時的輸入有關，與電路原來的狀態(tài)無關。任務一門電路及其應用3.數(shù)字電路的分類任務一門電路及其應用6思考題你知道的新型數(shù)字電路還有什么？試舉一、二例。返回任務一門電路及其應用思考題返回任務一門電路及其應用7

1.2數(shù)制與碼制

1.2.1數(shù)制

1.常用的幾種數(shù)制(1)十進制（Decimal）十進制用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)字符號的不同組合來表示一個數(shù)的大小，其進位規(guī)律是“逢十進一”，其基數(shù)為10。任務一門電路及其應用1.2數(shù)制與碼制18任意一個十進制數(shù),其按權展開式為:N10=(an-1…a1a0.a-1…a-m)10

=an-1?10n-1+…+a1?101+a0?100+a-1?10-1+…+a-m?10-m任務一門電路及其應用任意一個十進制數(shù),其按權展開式為:任務一門電路及9

(2)二進制（Binary）二進制數(shù)中只有0和1兩個數(shù)字符號，其進位規(guī)律是“逢二進一”,其基數(shù)是2。任意一個二進制數(shù)也可以按權展開為：N2=(an-1…a1a0.a-1…a-m)2=an-1?2n-1+…+a1?21+a0?20+a-1?2-1+…+a-m?2-m任務一門電路及其應用(2)二進制（Binary）任務一門電路及其10

(3)八進制（Octadic)八進制數(shù)由0、1、2、3、4、5、6、7八個數(shù)字符號組成，其進位規(guī)律是“逢八進一”，基數(shù)是8。(4)十六進制（Hexadecimal)十六進制數(shù)由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六個符號組成，其進位規(guī)律是“逢十六進一”，基數(shù)是16。十進制數(shù)、二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)的對照表見表1.1所示。任務一門電路及其應用(3)八進制（Octadic)任務一門電路及11表1.1幾種數(shù)制的對照表十進制數(shù)二進制數(shù)八進制數(shù)十六進制數(shù)00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E任務一門電路及其應用表1.1122.各數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換(1)十進制數(shù)與二、八、十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換①二、八、十六進制數(shù)→十進制數(shù)二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)的方法：寫出其按權展開式，并求和。

例如：（101.1）2＝1×22+0×21+1×20+1×2-1

＝5.5任務一門電路及其應用2.各數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換任務一門電路及其應13②十進制數(shù)→二、八、十六進制數(shù)a.整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換——除基取余法。即用該整數(shù)除以目的數(shù)制的基數(shù)，第一次除所得余數(shù)為目的數(shù)整數(shù)部分的最低位，把得到的商再除以該基數(shù)，所得余數(shù)為目的數(shù)整數(shù)部分的次低位，依次類推。重復上面的過程，直至商為零時。如圖1.2所示。任務一門電路及其應用②十進制數(shù)→二、八、十六進制數(shù)任務一門電路及其應14圖1.2整數(shù)部分轉(zhuǎn)化示意圖（a）轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（b）轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)（c）轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)

任務一門電路及其應用圖1.2整數(shù)部分轉(zhuǎn)化示意圖任務一門電路及其應用15

b.小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換——乘基取整法。即用該小數(shù)乘以目的數(shù)制的基數(shù)，第一次乘所得整數(shù)作為目的數(shù)小數(shù)部分的最高位，把得到的小數(shù)再乘以該基數(shù)，所得整數(shù)作為目的數(shù)小數(shù)部分的次高位，依次類推。重復上面的過程，直至小數(shù)部分為零時。如圖1.3所示。任務一門電路及其應用b.小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換——乘基取整法。任務一門電路16圖1.3小數(shù)部分轉(zhuǎn)化示意圖（a）轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（b）轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)（c）轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)

任務一門電路及其應用圖1.3小數(shù)部分轉(zhuǎn)化示意圖任務一門電路及其應用17(2)二進制數(shù)與八、十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換要把一個二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為一個八（或十六）進制數(shù)，需以小數(shù)點為界，小數(shù)點的左邊自右向左，小數(shù)點的右邊自左向右，每三（或四）位為一組，每組對應一位八（或十六）進制數(shù)。

若不能正好構成三（或四）位一組，則在二進制的整數(shù)部分高位添零，小數(shù)部分低位添零來補足三（或四）位。任務一門電路及其應用(2)二進制數(shù)與八、十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換任務一門電路及其18

例如：（010

011

101.010）2=（235.2）8（1001

1101.0100）2=(9D.4)16

把一個八（或十六）進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的方法與上述過程相反。只要將每位八（或十六）進制數(shù)用對應的三（或四）位二進制組合替換即可。

例如：（63.7）8=（110011.111）2（3D.A）16=（00111101.1010）2

任務一門電路及其應用例如：（010011101.010）219

(3)八進制數(shù)與十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換即先將八（或十六）進制數(shù)轉(zhuǎn)換為對應的二進制或十進制數(shù)，再將此二進制或十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為對應的十六（或八）進制數(shù)，從而完成八進制數(shù)和十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換。任務一門電路及其應用(3)八進制數(shù)與十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換任務一門20

1.2.2碼制用于表示十進制數(shù)的二進制代碼稱為二—十進制代碼，簡稱BCD碼。常用BCD碼的幾種編碼方式見表1.2。任務一門電路及其應用1.2.2碼制任務一門電路及其應用218421碼5421碼2421碼余3碼00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100BCD碼十進制數(shù)碼表1.2常用BCD碼任務一門電路及其應用8421碼5421碼2421碼余3碼00000000000022

1.8421-BCD碼在這種編碼方式中，四位二進制數(shù)的位權值從高位到低位依次為8、4、2、1，各位代碼加權系數(shù)的和等于它所代表的十進制數(shù)，它的編碼方法是唯一的。

2.5421-BCD碼和2421-BCD碼

其四位二進制數(shù)的位權值從高位到低位分別為5、4、2、1和2、4、2、1。和8421-BCD碼不同，它們的編碼方法不是唯一的。任務一門電路及其應用1.8421-BCD碼任務一門電路及其應用23

3.余3碼

余3碼=8421-BCD碼+0011（1.5）它的每一位沒有固定的權值，是一種無權碼。任務一門電路及其應用3.余3碼任務一門電路及其應用24思考題8421-BCD碼和十進制數(shù)所對應的二進制數(shù)之間有什么區(qū)別？返回任務一門電路及其應用思考題8421-BCD碼和十進制數(shù)所對應的二進制數(shù)之間251.3邏輯關系及其描述方法

1.3.1基本邏輯關系

1.與邏輯關系及二極管與門電路(1)與邏輯關系與邏輯關系表示的是：決定事件的所有條件都滿足時，事件才會發(fā)生，否則事件不會發(fā)生。圖1.4(a)、(b)是能夠?qū)崿F(xiàn)與邏輯關系的電路圖及波形圖。表1.3為真值表。任務一門電路及其應用1.3邏輯關系及其描述方法任務一門電路及其應用26(a)邏輯關系電路(b)波形圖圖1.4與邏輯輸入邏輯變量輸出邏輯函數(shù)ABY000010100111表1.3與邏輯真值表

任務一門電路及其應用(a)邏輯關系電路(b)波形圖輸入邏輸出邏ABY027如果用“1”表示開關閉合，“0”表示開關斷開；燈亮用“1”表示，燈滅用“0”表示，則與邏輯關系可歸納為：全“1”出“1”，有“0”則“0”。與邏輯關系的邏輯表達式為：

Y=A·B=AB（讀作“Y等于A與B”）（11.6）(2)二級管與門電路實現(xiàn)與邏輯關系的單元電路叫做與門電路，二極管與門電路如圖1.4（c）所示,與門電路的邏輯符號如圖1.4（d）所示。

任務一門電路及其應用如果用“1”表示開關閉合，“0”表示開關斷任務一門28

根據(jù)二極管的單向?qū)щ娦裕擜、B兩個輸入端至少有一個輸入低電平（0V）時，輸出為低電平；當輸入全為高電平（3V）時，輸出為高電平。(c)與門電路(d)邏輯符號圖1.4與邏輯任務一門電路及其應用根據(jù)二極管的單向?qū)щ娦?，當A、B兩個輸入端至(c)與29

2.或邏輯關系及二極管或門電路(1)或邏輯關系

決定事件的諸條件中，有一個或一個以上被滿足時，這件事就發(fā)生。或邏輯關系可用圖1.5(a)、(b)及表1.4來表示。任務一門電路及其應用2.或邏輯關系及二極管或門電路任務一門電路及其30圖1.5或邏輯（a）或邏輯關系電路（b）波形圖輸入邏輯變量輸出邏輯函數(shù)ABY000011101111表1.4或邏輯真值表

任務一門電路及其應用圖1.5或邏輯（a）或邏輯關系電路（b）波形圖輸31在圖1.5(a)中，只要開關Ａ、Ｂ中至少有一個閉合，燈Ｙ就會亮。只有當全部開關都斷開時燈才不亮。假設開關接通和燈亮為“1”，開關斷開和燈滅為“0”，或邏輯運算的規(guī)則可歸納為“有1出1，全0出0”。或邏輯關系的邏輯表達式為：

Y＝A＋B（讀作“Y等于A或B”）（1.7）任務一門電路及其應用在圖1.5(a)中，只要開關Ａ、Ｂ中至少有一個任務一32

（2）二極管或門電路實現(xiàn)或邏輯關系的單元電路叫做或門電路，二極管或門電路如圖1.5(c)所示，電路的邏輯符號如圖1.5（d）所示。任務一門電路及其應用（2）二極管或門電路任務一門電路及其應用33圖中，只要有一個輸入端輸入高電平，輸出就為高電平，否則為低電平。(c)或門電路(d)邏輯符號圖1.5或邏輯任務一門電路及其應用圖中，只要有一個輸入端輸入高電平，輸出就為高電34

3.非邏輯關系及非門電路(1)非邏輯關系非邏輯關系表示的是：決定事件的條件不滿足時，事件才發(fā)生。圖1.6（a）為非邏輯關系的一個實例，(b)為波形圖，表1.5為非邏輯真值表。任務一門電路及其應用3.非邏輯關系及非門電路任務一門電路及其應用35（a）非邏輯關系電路（b）波形圖圖1.6非邏輯輸入邏輯變量輸出邏輯函數(shù)AY01

表1.5非邏輯真值表任務一門電路及其應用（a）非邏輯關系電路（b）波形圖輸入邏輸出邏AY01表136設開關接通為1，燈亮為1；開關斷開為0，燈滅為0。則非邏輯關系可歸納為“有0出1，有1出0”。非邏輯關系的邏輯表達式為：Y=(讀作“Y等于A非”或者“Y等于A反”)

任務一門電路及其應用設開關接通為1，燈亮為1；開關斷開為0，燈滅37

（2）非門電路非門電路如圖1.6（c）所示，電路的邏輯符號如圖1.6（d）所示。任務一門電路及其應用（2）非門電路任務一門電路及其應用38(c)非門電路(d)邏輯符號圖1.6非邏輯

圖中，輸入低電平時輸出高電平；輸入高電平時輸出低電平。

任務一門電路及其應用(c)非門電路(d)邏輯符號39

1.3.2復合邏輯關系

1.與非邏輯關系

與非邏輯關系是將與關系的結果再求反而得到的，如圖1.7（a）所示。

圖1.7（a）與非邏輯關系任務一門電路及其應用1.3.2復合邏輯關系圖1.7（a）40它所表示的邏輯關系是：只有當決定事件的條件全部滿足時，事件才不發(fā)生，否則事件發(fā)生。其邏輯表達式為：Y==(1.9)與非邏輯運算的規(guī)則為“有0出1，全1出0”。任務一門電路及其應用它所表示的邏輯關系是：只有當決定事件的條件全部滿足時41

2.或非邏輯關系

或非邏輯關系是將或關系的結果求反得到的，如圖1.7(b)所示。

圖1.7（b）或非邏輯關系任務一門電路及其應用2.或非邏輯關系圖1.7（b）或非邏輯關系42

它所表示的邏輯關系是：當決定事件的條件中任意一個被滿足時,事件不發(fā)生；若決定事件的條件全不滿足時，事件才發(fā)生。其邏輯表達式為：

Y=（1.10）或非邏輯運算的規(guī)則為“有1出0，全0出1”。任務一門電路及其應用它所表示的邏輯關系是：當決定事件的條件中任意一433.與或非邏輯關系

與或非邏輯關系是與關系、或關系和非關系的合成，如圖1.7（c）所示。圖1.7（c）與或非邏輯關系任務一門電路及其應用3.與或非邏輯關系圖1.7（c）與或非邏輯關系任44在圖中，A和B，C和D分別進行與運算，兩者結果進行或運算，再進行求反運算。其邏輯表達式為：

Y=（1.11）與或非邏輯運算的規(guī)則為“任一與項為1時，輸出為0，否則為1”。任務一門電路及其應用在圖中，A和B，C和D分別進行與運算，兩者結果進行或454.異或邏輯關系和同或邏輯關系異或邏輯關系表示的是：決定事件的兩個條件中，一個被滿足，另一個不滿足，事件才發(fā)生。其邏輯表達式為：（1.12）由表達式可看出：輸入變量取值相異時，輸出為“1”，取值相同時，輸出為“0”。

任務一門電路及其應用4.異或邏輯關系和同或邏輯關系任務46

同或邏輯關系表示的是：決定事件的兩個條件相同時，事件發(fā)生；兩個條件相反時，事件不發(fā)生。

其邏輯表達式為：

A⊙B(1.13)由表達式可看出：輸入變量取值相同時，輸出為“1”；取值相異時，輸出為“0”。

任務一門電路及其應用同或邏輯關系表示的是：決定事件的兩個條件相47異或邏輯符號與同或邏輯符號分別如圖1.7(d)、(e)所示。

二變量異或邏輯和同或邏輯互為反函數(shù)，即：=A⊙B(1.14)A⊙B=

AB(1.15)（d）異或（e）同或圖1.7任務一門電路及其應用異或邏輯符號與同或邏輯符號分別如圖1.7(d)、(e48

1.3.3邏輯關系的表示方法

1.真值表由輸入邏輯變量的所有取值組合及每一種組合所對應的輸出邏輯函數(shù)值所構成的表格。

2.邏輯表達式用與、或、非等邏輯關系式來表示輸入邏輯變量和輸出邏輯函數(shù)之間對應關系的代數(shù)式。任務一門電路及其應用1.3.3邏輯關系的表示方法任務一門電493.邏輯圖由與、或、非等邏輯符號組合而成表示輸出邏輯函數(shù)與輸入邏輯變量之間邏輯關系的圖稱為邏輯圖。

4.波形圖用邏輯變量取值隨時間變化的波形表示邏輯函數(shù)的方法，又稱時序圖。任務一門電路及其應用3.邏輯圖任務一門電路及其應用50思考題列出二變量同或邏輯及異或邏輯的真值表；列出邏輯函數(shù)的真值表，并畫出其邏輯圖及波形圖。

返回任務一門電路及其應用思考題列出二變量同或邏輯及異或邏輯的真值表；返回任務一51

1.基本公式(1)0·0=01·0=01·1=1(2)0+0=01+0=11+1=1(3)

=1=0(4)若A

0,則A=1；若A

1,則A=0

1.4邏輯代數(shù)的公式、定律及運算規(guī)則任務一門電路及其應用1.基本公式1.4邏輯代數(shù)的公式、定律52

2.基本定律

(1)交換律：A·B=B·A

A+B=B+A(2)結合律：ABC=A(BC)=(AB)C

A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C

(3)分配律：A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)(4)0、1律：0·A=01·A=A

1+A=10+A=A

(5)互補律：A·=0A+=1任務一門電路及其應用2.基本定律任務一門電路及其應用53

(6)重疊律：A·A=AA+A=A(7)還原律：=A(8)反演律(摩根定律)：(9)吸收律：A(A+B)=A

A+AB=A(10)

合并律：(A+B)(A+

)=AAB+A=A(11)

消因子律：A(

+B)=ABA+B=A+B(12)添加律：AB+C+BC=AB+C任務一門電路及其應用(6)重疊律：A·A=AA+A=A54

3.基本規(guī)則(1)代入規(guī)則：在任何邏輯代數(shù)等式中，把等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的位置都用一個邏輯函數(shù)代替后，等式仍然成立。(2)反演規(guī)則：將一邏輯函數(shù)F的表達式中所有的“+”換成“

”，“

”換成“+”，“0”換成“1”，“1”換成“0”原變量換成反變量，反變量換成原變量后可得F的反函數(shù)。

任務一門電路及其應用3.基本規(guī)則任務一門電路及其應用55

在使用反演規(guī)則時，需注意：①保持原式中的運算優(yōu)先順序，即先“括號”，然后“與”，最后“或”；②在原函數(shù)中只對單個變量分別取反，變量組合上反號應保持不變；③若邏輯函數(shù)表達式中含有“”或“⊙”運算符號，則應把“”換成“⊙”，“⊙”換成“”，且“”和“⊙”運算的優(yōu)先順序介于“與”和“或”之間。任務一門電路及其應用在使用反演規(guī)則時，需注意：任務一門電路及其56

(3)對偶規(guī)則對偶式：把一個邏輯函數(shù)F表達式中，“+”換成“

”，“

”換成“+”；“0”換成“1”，“1”換成“0”；變量保持不變，所得到的新的表達式就叫做F的對偶F＇。所謂對偶規(guī)則，就是指若兩個函數(shù)相等(如F=G)，則其對偶式也必然相等(即F＇=G＇)。任務一門電路及其應用(3)對偶規(guī)則任務一門電路及其應用57注意：和反演規(guī)則不同的是，對偶規(guī)則中函數(shù)的原變量和反變量不進行變換，而反演規(guī)則包含原變量和反變量之間的變換。和反演規(guī)則相同的是，變換過程中原函數(shù)中運算的先后順序應保持不變。任務一門電路及其應用注意：和反演規(guī)則不同的是，對偶規(guī)則中函數(shù)的原變58思考題邏輯函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)相等嗎？試舉例說明之。返回任務一門電路及其應用思考題邏輯函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)相等嗎？試舉59

所謂與或式，就是先進行邏輯變量的與運算項，再進行或運算所構成的邏輯表達式，如

邏輯函數(shù)化簡的最終目的是要得到最簡與或表達式。邏輯函數(shù)化簡的常用方法有：代數(shù)化簡法和卡諾圖化簡法。1.5邏輯函數(shù)的化簡1.5.1化簡的意義任務一門電路及其應用所謂與或式，就是先進行邏輯變量的與運算項，1.601.5.2代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法：充分運用邏輯代數(shù)的基本公式、定律和規(guī)則對邏輯函數(shù)進行化簡的方法。常用的代數(shù)化簡法有：

1.并項法：利用互補律A+=1，將兩項合并為一項，并消去一個變量的方法。

2.吸收法：利用吸收律A+AB=A，消去多余項的方法。任務一門電路及其應用1.5.2代數(shù)化簡法任務一門電路及其應61

3.消因子法：利用消因子律，消去多余因子的方法。4.消項法：利用添加律AB+C+BC=AB+C，消去多余項的方法。5.配項法：利用互補律、重疊律及0、1律，給某些邏輯函數(shù)配上適當?shù)捻?，進而消去原來函數(shù)中更多的項和變量的方法。任務一門電路及其應用3.消因子法：利用消因子律62

1.5.3卡諾圖化簡法

1.最小項（1）最小項的定義設A、B、C、D…是n個邏輯變量，p是這n個變量的一個乘積項(與項)。如果在p中，每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱p為這個邏輯變量的一個最小項。

n個變量的最小項一共有2n個。任務一門電路及其應用1.5.3卡諾圖化簡法任務一門電路及其63

（2）最小項的編號編號時，按照原變量取1，反變量取0的方法順次寫出最小項對應的二進制取值組合，則這個二進制取值組合所對應的十進制數(shù)就是該最小項的編號，記作mi(其中“m”表示最小項，“i”表示最小項的編號)。例如三變量的最小項AC所對應的二進制取值組合為101，而(101)2=(5)10，所以最小項AC的編號為5，記作m5。任務一門電路及其應用（2）最小項的編號任務一門電路及其應用64

2.標準與或表達式

標準與或表達式指每一個與項都是最小項的與或表達式，也叫邏輯函數(shù)的最小項之和表達式。（1)已知真值表，求標準與或表達式①找出使邏輯函數(shù)為1的所有變量取值組合；②寫出這些取值組合對應的最小項；③將這些最小項相或。任務一門電路及其應用2.標準與或表達式任務一門電路及其應用65

(2)已知邏輯函數(shù)，求標準與或表達式此時，可先利用邏輯代數(shù)的基本公式、定律和規(guī)則將邏輯函數(shù)展開成與或式，再利用互補率A+=1，將缺少變量的與項進行配項，直至使其成為最小項為止。任務一門電路及其應用(2)已知邏輯函數(shù)，求標準與或表達式任務一66

3.利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)(1)卡諾圖及其畫法二、三、四變量的卡諾圖分別如圖1.11(a)、1.11(b)和1.11(c)所示。任務一門電路及其應用3.利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)任務一門電路及其應67圖1.11二、三、四變量的卡諾圖（a）二變量卡諾圖（b）三變量卡諾圖（c）四變量卡諾圖任務一門電路及其應用圖1.11二、三、四變量的卡諾圖（a）二變量卡諾圖（b）68

卡諾圖的特點是：1.卡諾圖的小方格數(shù)等于最小項總數(shù)，n變量的卡諾圖共有2n個小方格；2.卡諾圖行列兩側標注的0和1表示使對應小方格內(nèi)最小項取值為1的變量取值；任務一門電路及其應用卡諾圖的特點是：任務一門電路及其應用69

3.卡諾圖中的最小項具有幾何相鄰性，不但有一條公共邊的小方格是相鄰的，而且由于卡諾圖是一封閉的圖形，因此最上行與最下行，最左列與最右列，四角最小項均具有相鄰性；4.幾何相鄰的小方格中的最小項具有邏輯相鄰性(即兩個最小項只有一個變量不同)。任務一門電路及其應用3.卡諾圖中的最小項具有幾何相鄰性，不但任70

（2）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法是：先根據(jù)邏輯函數(shù)中的變量個數(shù)畫出對應的卡諾圖，將邏輯函數(shù)中出現(xiàn)的最小項在卡諾圖對應的小方格中填1，沒有出現(xiàn)的最小項所對應的小方格中填0（或不填），便得到了該函數(shù)的卡諾圖。這種方法稱之為最小項讀入法。任務一門電路及其應用（2）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)任務一71

如果給出的邏輯函數(shù)是其它形式，則先將函數(shù)變成與或表達式，然后在相同變量的卡諾圖中，把一個乘積項所包含的那些最小項對應的方格填“1”，其余填“0”或不填，就得到該函數(shù)的卡諾圖。這種方法稱之為直接讀入法?？ㄖZ圖是邏輯函數(shù)的另一種表示方法，并且具有唯一性。

任務一門電路及其應用如果給出的邏輯函數(shù)是其它形式，則先將函數(shù)變成72

例1.12畫出函數(shù)的卡諾圖。圖1.13例1.12圖

解：由題意知，邏輯函數(shù)F是一個三變量邏輯函數(shù)。這樣可以畫出一個三變量的卡諾圖，如圖1.13所示。任務一門電路及其應用例1.12畫出函數(shù)73

(3）用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)卡諾圖中兩個相鄰小方格所代表的最小項，只有一個變量相異，根據(jù)可將標1的這兩個小方格所對應的兩個最小項消去相異的1個變量，合并為一項。任務一門電路及其應用(3）用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)任務一門電路及其7422=4個相鄰的1方格(標“1”的小方格)所代表的最小項可合并為一項，消去2個變量；23=8個相鄰的1方格所代表的最小項可合并為一項，消去3個變量；24=16個相鄰的1方格所代表的最小項可合并為一項，消去4個變量……2n個相鄰的1方格所代表的最小項可合并為一項，消去n個變量。任務一門電路及其應用22=4個相鄰的1方格(標“1”的小方格)所代表的最75

例1.13利用卡諾圖化簡例1.12的邏輯函數(shù)。解：對應卡諾圖如圖1.14所示，在圖1.14中畫卡諾圈，合并最小項。圖1.14例1.13的卡諾圖

任務一門電路及其應用例1.13利用卡諾圖化簡例1.12的邏輯函數(shù)。76圖中共有3個卡諾圈?？ㄖZ圈1消去相異變量A，保留相同變量B和C。由于變量B、C取值組合為01，故B寫成反變量，C寫成原變量C，得與項C?？ㄖZ圈2合并最小項得B，卡諾圈3合并最小項得A，將這三個與項相或，即得化簡后的結果：

F=A+C+B任務一門電路及其應用圖中共有3個卡諾圈?？ㄖZ圈1消去相異變量A，保留相同77

利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)時，最重要的一步是畫卡諾圈。通常，在畫卡諾圈時，需遵循以下五點規(guī)則：任務一門電路及其應用利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)時，最重要的一步是任務78

a)每個卡諾圈中只能包含2n(n=0,1,2,……)個1方格；b)畫卡諾圈時，應先圈弧立的1方格，再圈只能按一個方向圈的2個1方格，然后圈只能按一個方向圈的4個1方格，依次類推；c)每個卡諾圈中至少要有一個從未被圈過的1方格；d)卡諾圈的個數(shù)越少，與項的個數(shù)越少；e)卡諾圈越大，與項中變量的個數(shù)越少。任務一門電路及其應用a)每個卡諾圈中只能包含2n(n=0,1,79

有時候，卡諾圖中1方格的個數(shù)遠多于0方格的個數(shù)，則可以利用圈0的方法來化簡邏輯函數(shù)，只不過這樣得到的是邏輯函數(shù)的反函數(shù)而已。任務一門電路及其應用有時候，卡諾圖中1方格的個數(shù)遠多于0方格的任務一80

4.具有無關項