勾股定理的應(yīng)用(新版)北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

第4課勾股定理的應(yīng)用第一章勾股定理第4課勾股定理的應(yīng)用第一章勾股定理1

1.（例1）如圖，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處作裝飾，則這條絲線的最小長度是（）A.80cmB.70cmC.60cmD.50cm 新課學(xué)習(xí)D1.（例1）如圖，若圓柱的底面周長是30cm，高2

2.如圖，圓柱形玻璃杯高為24cm，底面周長為36cm，在杯內(nèi)離杯底8cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿8cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為

cm.302.如圖，圓柱形玻璃杯高為24cm，底面周3

3.（例2）如圖所示，一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的點(diǎn)A沿紙箱表面爬到點(diǎn)B，那么它所行的最短路線的長是多少？

解：如圖1所示，AB2=AC2+BC2=32+（3+8）2=130.如圖2所示，AB2=AC2+BC2=62+8=100.因為130>100，所以ABmin=10，所以它所行的最短線路的長是10.解：如圖1所示，44.如圖，ABCD是長方形地面，長AB=10m，寬AD=5m，中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N=1m.一只螞蚱從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走

m.134.如圖，ABCD是長方形地面，長AB=10m，寬AD=5小結(jié)：小結(jié)：6重難易錯5.我國古代有這樣一個數(shù)學(xué)問題，其題意是：如圖所示，把枯木看做一個圓柱，該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞面上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，問葛藤的最短長度為多少.解：如圖，在Rt△ABC中，因為BC=20尺，AC=5×3=15（尺）.所以AB2=AC2+BC2=152+202=252，所以AB=25尺.答：葛藤的最短長度為25尺.重難易錯5.我國古代有這樣一個數(shù)學(xué)問題，其題意是：如圖所示7三級檢測練一級基礎(chǔ)鞏固練

6.一個圓柱形鐵桶的底面半徑為12cm，高為32cm，則桶內(nèi)所能容下的木棒最長為（）A.20cm B.50cmC.40cm D.45cmC三級檢測練一級基礎(chǔ)鞏固練6.一個圓柱形鐵桶的底面半徑為187.如圖，棱長為20cm的正方體盒子上有A，B兩點(diǎn)，一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行，所走最短路程是

cm.7.如圖，棱長為20cm的正方體盒子上有A，B兩點(diǎn)，一只9二級能力提升練8.如圖，有一棱長為3dm的正方體盒子，現(xiàn)要按圖中箭頭所指方向從點(diǎn)A到點(diǎn)D拉一條捆綁線繩，使線繩經(jīng)過ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四個面，則所需捆綁線繩的長至少為

dm.二級能力提升練8.如圖，有一棱長為3dm的正方體盒子，現(xiàn)109.棱長分別為5cm，4cm兩個正方體如圖放置，點(diǎn)P在E1F1上，且E1P=E1F1，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P，需要爬行的最短距離是

cm.9.棱長分別為5cm，4cm兩個正方體如圖放置，點(diǎn)P在11三級拓展延伸練10.如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距23km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA=15km，CB=8km.現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少千米處？解：因為使得C，D兩村到E站的距離相等，所以DE=CE.因為∠A=∠B=90°，所以AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2.所以AE2+AD2=BE2+BC2.設(shè)AE=xkm，則BE=AB-AE=（23-x）km.因為DA=15km，CB=8km，所以x2+152=（23-x）2+82.解得x=8.所以AE=8km.答：E站應(yīng)建在離A站8km處.三級拓展延伸練10.如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距23km，1211.如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點(diǎn)G處，若AB=3

cm，BC=5

cm，BF=6

cm，問蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅？這時蜘蛛走過的路程是多少厘米？11.如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅13所以x2+152=（23-x）2+82.（3）如圖3，當(dāng)蜘蛛從點(diǎn)A出發(fā)先到EH上再到點(diǎn)G時，因為BC=5cm，BF=6cm，AB=3cm，所以AD=BC=5cm，DH=BF=6cm，HG=AB=3cm.所以DG=DH+HG=6+3=9（cm）.如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點(diǎn)G處，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，問蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅？這時蜘蛛走過的路程是多少厘米？因為∠A=∠B=90°，所以AE2+AD2=DE2，所以x2+152=（23-x）2+82.解：因為使得C，D兩村到E站的距離相等，解：（1）如圖1，當(dāng)蜘蛛從點(diǎn)A出發(fā)先到BF上再到點(diǎn)G時，因為AB=3cm，BC=5cm，所以AC=AB+BC=3+5=8（cm）.現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少千米處？答：E站應(yīng)建在離A站8km處.如圖，ABCD是長方形地面，長AB=10m，寬AD=5m，解：如圖，在Rt△ABC中，因為DA=15km，CB=8km，如圖，ABCD是長方形地面，長AB=10m，寬AD=5m，（例2）如圖所示，一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的點(diǎn)A沿紙箱表面爬到點(diǎn)B，那么它所行的最短路線的長是多少？因為DA=15km，CB=8km，如圖，棱長為20cm的正方體盒子上有A，B兩點(diǎn)，一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行，所走最短路程是cm.所以x2+152=（23-x）2+82.解：（1）如圖1，當(dāng)蜘蛛從點(diǎn)A出發(fā)先到BF上再到點(diǎn)G時，因為AB=3cm，BC=5cm，所以AC=AB+BC=3+5=8（cm）.因為BF=6cm，所以CG=BF=6cm.在Rt△ACG中，AG2=AC2+CG2=82+62=100.

（2）如圖2，當(dāng)蜘蛛從點(diǎn)A出發(fā)先到EF上再到點(diǎn)G時，因為BC=5cm，所以FG=BC=5cm.所以BG=5+6=11（cm）.在Rt△ABG中，AG2=AB2+BG2=32+112=130.所以x2+152=（23-x）2+82.解：（1）如圖1，當(dāng)14（3）如圖3，當(dāng)蜘蛛從點(diǎn)A出發(fā)先到EH上再到點(diǎn)G時，因為BC=5cm，BF=6cm，AB=3cm，所以AD=BC=5cm，DH=BF=6cm，HG=A