共點力的平衡

共點力的平衡共點力的平衡共點力的平衡一、共點力的平衡幾個力作用在物體上同一點或力的作用線相交于同一點，這幾個力叫共點力．1．共點力想一想：這些是不是共點力？不是不是是2人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。共點力的平衡共點力的平衡共點力的平衡一、共點力的平衡幾個力作一、共點力的平衡幾個力作用在物體上同一點或力的作用線相交于同一點，這幾個力叫共點力．1．共點力想一想：這些是不是共點力？不是F拉F拉F1F2F不是

F浮F拉GF風(fēng)是

2一、共點力的平衡幾個力作用在物體上同一點或力的作用線相交(1)如果保持靜止或者做勻速直線運動，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)2．平衡狀態(tài)：平衡狀態(tài)的運動學(xué)特征：速度不變或為零加速度為零注意:“保持靜止”不同于“瞬時速度為零”(2)物體如果受到共點力作用處于平衡狀態(tài)，就叫共點力的平衡。3(1)如果保持靜止或者做勻速直線運動，我們就說這個物體處于平練習(xí)1．下列物體中處于平衡狀態(tài)的是（）

A.站在自動扶梯上勻速上升的人B.沿光滑斜面下滑的物體C.在平直路面上勻速行駛的汽車D.做自由落體運動的物體在剛開始下落的瞬間AC4練習(xí)1．下列物體中處于平衡狀態(tài)的是（）A.站在物體受兩個力作用時，只要兩個力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。則這兩個力合力為零，物體處于二力平衡狀態(tài)。GF二、共點力作用下物體的平衡條件1．二力平衡條件：F合=0

5物體受兩個力作用時，只要兩個力大小相等，方向相反，作用在同一問題：受到兩個或多個共點力作用而處于平衡的物體，其受力各有什么特點？GFF2GF12物體受幾個力的作用，將某幾個力合成一個力，將問題轉(zhuǎn)化為二力平衡。F16問題：受到兩個或多個共點力作用而處于平衡的物體，其受力各有什二、共點力作用下物體的平衡條件2．三力平衡條件：物體受三個力作用時，其中任意二個力的合力總是與第三個力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。這三個力合力為零，物體處于平衡狀態(tài)。F3F23

F2F1OF137二、共點力作用下物體的平衡條件2．三力平衡條件：物體受三個力二、共點力作用下物體的平衡條件F合=03、多力作用下物體的平衡條件

作用在物體上各力的合力為零物體在n個非平行力同時作用下處于平衡狀態(tài)時，n個力必定共點，合力為零，稱為n個共點力的平衡，其中任意(n－1)個力的合力必定與第n個力等值反向，作用在同一直線上．8二、共點力作用下物體的平衡條件F合=03、多力作用下物體的平平衡狀態(tài)：靜止、勻速直線運動平衡條件：合力等于零，即F合=0靜止、

勻速直線運動合力等于零，

即F合=09平衡狀態(tài)：靜止、勻速直線運動平衡條件：合力等于零三、平衡問題的方法和應(yīng)用1、合成法2、分解法按效果分解正交分解法4、圖解法3、相似三角形法10三、平衡問題的方法和應(yīng)用1、合成法2、分解法按效果分解正交分2、分解法：物體受幾個力的作用，將某個力按效果分解，則其分力與其它在分力反方向上的力滿足平衡條件。（動態(tài)分析）1、合成法：物體受幾個力的作用，將某幾個力合成，將問題轉(zhuǎn)化為二力平衡。3、正交分解法:將物體所受的共點力正交分解，平衡條件可表示為：由F合=0得：X軸上合力為零:

Fx=0Y軸上合力為零：Fy=0112、分解法：物體受幾個力的作用，將某個力按效果分解，則其分力正交分解法的基本思路;第一步進行受力分析，畫出受力圖。

第二步建立合適的坐標(biāo)系，把不在坐

標(biāo)軸上的力用正交分解法分到坐

標(biāo)軸上。

第三步根據(jù)物體的平衡條件列出平衡

方程組，運算求解。12正交分解法的基本思路;第一步進行受力分析，畫出受力圖。1靜態(tài)平衡的求解

例題一:

沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點(右圖所示)，足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計，足球與墻壁的接觸點為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力．三、平衡問題的方法和應(yīng)用13靜態(tài)平衡的求解例題一:沿光滑的墻壁用三、平衡問題的方法【解析】

取足球作為研究對象，它共受到三個力作用，重力G＝mg，方向豎直向下；墻壁的支持力N，方向水平向右；懸繩的拉力T，方向沿繩的方向．這三個力一定是共點力，重力的作用點在球心O點，支持力N沿球的半徑方向．G和N的作用線必交于球心O點，則T的作用線必過O點．既然是三力平衡，可以根據(jù)任意兩力的合力與第三力等大、反向求解，可以根據(jù)力三角形求解，也可用正交分解法求解．14【解析】取足球作為研究對象，14解法一：用合成法取足球作為研究對象，它們受重力G=mg、墻壁的支持力N和懸繩的拉力T三個共點力作用而平衡，由共點力平衡的條件可知，N和T的合力F與G大小相等、方向相反，即F=G，從圖中力的平行四邊形可求得：GNαTFON=Ftanα=mgtanαT=F/cosα=mg/cosα.15解法一：用合成法條件可知，N和T的合力F與G大小相等、方向相取足球為研究對象，其受重力G、墻壁支持力N、懸繩的拉力T，如右圖所示，將重力G分解為F'1和F'2，由共點力平衡條件可知，N與F'1的合力必為零，T與F'2的合力也必為零，所以GNαTF'1OF'2解法二：用分解法N＝F'1＝mgtanαT＝F'2＝mg/cosα.16取足球為研究對象，其受重力G、墻壁支持力N、懸繩的拉力T，如取足球作為研究對象，其受重力G，墻壁的支持力N，懸繩的拉力T，如右圖所示，設(shè)球心為O，由共點力的平衡條件可知，N和G的合力F與T大小相等方向相反，由圖可知，三角形OFG與三角形AOB相似，所以NGαTBOFA解法三：用相似三角形求解17取足球作為研究對象，其受重力G，墻壁的支持力N，懸繩的拉力TNGαTBOFA18NGαTBOFA18取足球作為研究對象，受三個力作用，重力G，墻壁的支持力N，懸繩拉力T，如右圖所示，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，將T分別沿x軸和y軸方向進行分解．由平衡條件可知，在x軸和y軸方向上的合力GNαTTyOαYXTX解法四：用正交分解法求解19取足球作為研究對象，受三個力作用，如右圖所示，取水平方向為xFx合和Fy合應(yīng)分別等于零．即Fx合=N-TX=N-Tsinα=0①Fy合＝TY－G＝Tcosα－G＝0②由②式解得：T＝G/cosα＝mg/cosα，代入①得N＝Tsinα＝mgtanα.【答案】

mg/cosα

mgtanαGNαTTyOαYXTX20Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零．即【答案】mg/cosαm(1)確定研究對象：即在弄清題意的基礎(chǔ)上，明確以哪一個物體(或結(jié)點)作為解題的研究對象．(2)分析研究對象的受力情況：全面分析研究對象的受力情況，找出作用在研究對象上的所有外力，并作出受力分析圖，如果物體與別的接觸物體間有相對運動(或相對運動趨勢)時，在圖上標(biāo)出相對運動的方向，以判斷摩擦力的方向．【方法總結(jié)】應(yīng)用共點力的平衡條件解題的一般步驟：21(1)確定研究對象：即在弄清題意的基礎(chǔ)上，明確以哪一個物體((5)求解方程，并根據(jù)情況，對結(jié)果加以說明或必要的討論．(3)判斷研究對象是否處于平衡狀態(tài)．(4)應(yīng)用共點力的平衡條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ衅胶夥匠蹋?2(5)求解方程，并根據(jù)情況，對結(jié)果加(3)判斷研究對象是否處練習(xí)：質(zhì)量為m的木塊，被水平力F緊壓在傾角θ=60°的固定木板上，如右圖所示，木板對木塊的作用力為(

)【答案】D【解析】

木塊受到木板的作用力為摩擦力與彈力的合力，其大小應(yīng)與F與mg兩力的合力平衡為D正確．A、FB、C、D、θF23練習(xí)：質(zhì)量為m的木塊，被水平力F緊壓在傾角θ=60°的固定木動態(tài)平衡問題的分析

例題2、如右圖所示．擋板AB和豎直墻之間夾有小球，球的質(zhì)量為m，則擋板與豎直墻壁之間的夾角θ緩慢增加至θ=90°時，AB板與墻對球壓力如何變化？24動態(tài)平衡問題的分析例題2、如右圖所示．擋24【解析】

解法一：解析法(1)利用力的合成由于擋板緩慢放下，故小球總處于平衡狀態(tài)，其受力如右圖所示，由平衡條件知，N2與N1的合力大小等于G，將N1與N2合成，由圖知N1=mgcotθ，N2＝mg/sinθ，當(dāng)θ增大時cotθ減小，sinθ增大，故N1減小，N2也減小，當(dāng)θ＝90°時，N1＝0，N2＝mg.N1GθN2FO25【解析】解法一：解析法N1GθN2FO25（2）利用正交分解當(dāng)θ增大時，分析與方法（2）相同N1減小，最后等于0，N2減小，最后等于mgxN1GθN2ON2yN2xy由以上分析可知，小球處于平衡狀態(tài)，其合力為零，其受力如圖所示，沿N1與G1方向建立坐標(biāo)系分解N2，由平衡條件知故解得，26（2）利用正交分解xN1GθN2ON2yN2xy由以上分析可由解法一知初始時N2大于mg，當(dāng)擋板平放時，小球平衡，N2＝mg，故在整個過程中N2一直減小最后等于0，N1一直減小最后等于mg.N2N1GO解法二：極限法小球受力如圖所示，N1和N2均不為零，當(dāng)擋板放在水平位置，即θ＝90°時，N1＝0，故知N1在擋板緩慢放下時應(yīng)減小27由解法一知初始時N2大于mg，當(dāng)擋板平放時，小球平衡，N2＝該過程中墻對球的彈力的方向不變，擋板對球的彈力方向隨擋板與墻的夾角θ的增大而不斷變化，解法三：圖解法取球為研究對象，受到重力G，垂直于墻的彈力N1和垂直于擋板的彈力N2的作用，當(dāng)擋板與豎直墻壁之間的夾角θ緩慢增加時．物體可以看做處于一系列的動態(tài)平衡狀態(tài)．N2N1GFO28該過程中墻對球的彈力的方向不變，擋板對球的彈力方向隨擋板與墻當(dāng)θ＝90°時，N2方向變?yōu)樨Q直向上，但在整個變化過程中，由平衡條件知，兩個彈力的合力N大小方向都不變，與向下的重力等大反向．據(jù)此可知作出幾組平行四邊形，反映出N1、N2的變化情況，如上圖所示．當(dāng)θ逐漸增大時，N2與豎直方向的夾角逐漸減小，N2→N′2→N″2；當(dāng)θ＝90°時，N2＝N＝G＝mg，所以N2逐漸減小，N1逐漸減?。甆2N1GFO29當(dāng)θ＝90°時，N2方向變?yōu)樨Q直向上，但在整個變化過程中，由(1)解析法：對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變參量與自變參量的一般函數(shù)式，然后根據(jù)自變量的變化確定應(yīng)變參量的變化．【方法總結(jié)】動態(tài)平衡問題的分析方法：30(1)解析法：對研究對象的任一狀態(tài)進【方法總結(jié)】動態(tài)平衡問題(2)圖解法：對研究對象進行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖(畫在同一個圖中)，然后根據(jù)有向線段(表示力)的長度變化判斷各個力的變化情況．圖解法適用條件：質(zhì)點在三個力作用下處于平衡狀態(tài)，其中一個力恒定，一個力的方向不變，第三個力的大小和方向都變化的情況．具體做法是：合成兩個變力，其合力與恒力等值反向．31(2)圖解法：對研究對象進行受力分析，31

A．繩OB的拉力逐漸增大B．繩OB的拉力逐漸減小C．繩OA的拉力先增大后減小D．繩OA的拉力先減小后增大練習(xí):如右圖所示，電燈懸掛于兩墻壁之間，更換水平繩OA使連接點A向上移動而保持O點的位置和OB繩的位置不變，則在A點向上移動的過程中(

)32A．繩OB的拉力逐漸增大練習(xí):如右圖所示，電燈懸掛于兩墻【解析】這是一個動態(tài)平衡問題，在點A向上移動的過程中，結(jié)點O始終處于平衡態(tài)．取結(jié)點O為研究對象，受力情況如右圖所示，圖中T1、T2、T3分別是繩OA、繩OB、電線對結(jié)點O的拉力，T′3是T1與T2的合力，且T′3=T333【解析】這是一個動態(tài)平衡問題，在點A向上移動的過程中，結(jié)點.在A點向上移動的過程中，T3的大小和方向都保持不變，T′2的方向保持不變．由圖解法可知，當(dāng)繩OA垂直于OB時，繩OA中的拉力最小，所以，繩OA的拉力先減小后增大，繩OB的拉力逐漸減?。敬鸢浮?/p>

BD34.【答案】BD34

αFG練習(xí):F合α解法一：合成法FN=Gtanα作出F的平衡力F合,F合就是G和FN的合力。F=F合=GCOSαFN

例1：如圖，一個重為G的圓球，被一段細繩掛在豎直光滑墻上，繩與豎直墻的夾角為α，則繩子的拉力和墻壁對球的彈力各是多少？35αFG練習(xí):F合α解法一：合成法FN=G

FFNGF2ααF1按效果分解法解法二FN=F1=Gtanα解：作出重力G的二個分力F1和F2。F=F2=GCOSα36FFNGF2ααF1按效果分解法解法二FN=F1=GFFNGα正交分解法解法三解：作出拉力F的二個分力F1和F2。F2=Fcosα=GF=GCOSαF1=Fsinα=FNGCOSαsinα=GtanαFN=xyF2F137FFNGα正交分解法解法三解：作出拉力F的二個分力F1和F2二個力的合力總是與第三個力平衡。常用作出已知力的平衡力并完成平行四邊形ABO練習(xí):已知電燈共重5N，電線OA與天花板的夾角為530。拉線OB水平。求：電線OA與拉線OB的拉力分別多大？Ｆ2GＦ1G’53ｏF2=G’/sin53O=G/sin53O=5/0.8=6.25N

F1=G’/tan53O=G/tan53O＝5/1.33=3.75N解一：作出G的平衡力G’G2G138二個力的合力總是與第三個力平衡。常用作出已知力的平衡力并完成ABO練習(xí):已知電燈共重5N，電線OA與天花板的夾角為530。拉線OB水平。求：電線OA與拉線OB的拉力分別多大？Ｆ2GＦ1G’53ｏG2G1解二：作出重力G的二個分力G1和G2。F2=G2=G/sin53O=5/0.8=6.25N

F1=G1=G/tan53O＝5/1.33=3.75N39ABO練習(xí):已知電燈共重5N，電線OA與天花板的夾角為530練習(xí):三段不可伸長的細繩子OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OA是水平的，A、B端固定。若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩（）A.必定是OA

B.必定是OBC.必定是OC

D.可能是OB，也可能是OCABOCＦ2FＦ1F’=G40練習(xí):三段不可伸長的細繩子OA、OB、OC能承受的最大拉力相

αRRLF合αFFNG練習(xí):如圖所示