優(yōu)化方案2021數學一輪課件：向量的概念及線性運算

2024/4/2優(yōu)化方案2021數學一輪課件：向量的概念及線性運算2024/4/1優(yōu)化方案2021數學一輪課件：向量的概念及線1第1課時向量的概念及線性運算第1課時向量的概念及線性運算22014高考導航考綱展示備考指南1.了解向量的實際背景．2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義．3.理解向量的幾何表示．4.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義．5.掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義．6.了解向量線性運算的性質及其幾何意義.1.平面向量的線性運算是考查重點．2.共線向量定理的理解和應用是重點，也是難點．3.題型以選擇題、填空題為主，常與解析幾何相聯(lián)系.2014高考導航考綱展示備考指南1.了解向量的實際背景．1.3本節(jié)目錄教材回顧夯實雙基考點探究講練互動名師講壇精彩呈現知能演練輕松闖關本節(jié)目錄教材回顧夯實雙基考點探究講練互動名師講壇精彩呈現知能4教材回顧夯實雙基基礎梳理1.向量的有關概念(1)向量：既有______又有______的量．向量的大小叫作向量的______

(或模)．(2)零向量：長度為0的向量，其方向是______的．(3)單位向量：長度等于______________的向量．(4)平行向量：方向______________的非零向量．(5)相等向量：長度______且方向______的向量．(6)相反向量：長度______且方向______的向量．大小方向長度任意1個單位長度相同或相反相等相同相等相反教材回顧夯實雙基基礎梳理大小方向長度任意1個單位長度相同或相52.向量的加法與減法(1)加法①法則：服從三角形法則和平行四邊形法則．②性質：a＋b＝______(交換律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(結合律)；a＋0＝0＋a＝a.(2)減法：減法與加法互為逆運算，服從三角形法則．b＋a2.向量的加法與減法b＋a63.實數與向量的積(1)|λa|＝|λ||a|.(2)當______時,λa與a的方向相同；當______時,λa與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0.(3)運算律：設λ，μ∈R，則：①λ(μa)＝_________；②(λ＋μ)a＝________；③λ(a＋b)＝_________．4.兩個向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數λ，使得________．λ＞0λ＜0(λμ)aλa＋μ

aλa＋λbb＝λa3.實數與向量的積λ＞0λ＜0(λμ)aλa＋μaλa＋λ7思考探究如何用向量法證明三點A、B、C共線？思考探究8課前熱身1．設a0，b0分別是與a，b同向的單位向量，則下列結論中正確的是(

)A．a0＝b0

B．a0·b0＝1C．|a0|＋|b0|＝2 D．|a0＋b0|＝2解析：選C.因為是單位向量，所以|a0|＝1，|b0|＝1.課前熱身9答案：A答案：A10優(yōu)化方案2021數學一輪課件：向量的概念及線性運算114．已知|a|＝1，|b|＝2，a＝λb，則λ等于________．4．已知|a|＝1，|b|＝2，a＝λb，則λ等于_____125．若a＝“向東走8km”，b＝“向北走8km”，則|a＋b|＝_____________；a＋b的方向是________．5．若a＝“向東走8km”，b＝“向北走8km”，則|a13考點探究講練互動例1考點突破考點探究講練互動例1考點突破14【解析】

①不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是向量；②不正確，若a與b中有一個為零向量，零向量的方向是不確定的，故兩向量方向不一定相同或相反；③不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；④不正確，如果b＝0時，則a與c不一定共線．所以應選D.【答案】D【解析】①不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線15【題后感悟】準確理解向量的基本概念是解決這類題目的關鍵．共線向量即為平行向量，非零向量平行具有傳遞性，兩個向量方向相同或相反就是共線向量，與向量長度無關．兩個向量方向相同且長度相等，才是相等向量．共線向量和相等向量均與向量起點無關．【題后感悟】準確理解向量的基本概念是解決這類題目的關鍵．共16跟蹤訓練1．給出下列命題：(1)兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量．(2)兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大?。?3)λa＝0(λ為實數)，則λ必為零．(4)λ，μ為實數，若λa＝μb，則a與b共線．其中錯誤命題的個數為(

)A．1

B．2C．3D．4跟蹤訓練17解析：選C.(1)錯誤．兩向量共線要看其方向而不是起點與終點．(2)正確．因為向量既有大小，又有方向，故它們不能比較大小，但它們的模均為實數，故可以比較大?。?3)錯誤．當a＝0時，不論λ為何值，λa＝0.(4)錯誤．當λ＝μ＝0時，λa＝μb，此時，a與b可以是任意向量．解析：選C.(1)錯誤．兩向量共線要看其方向而不是起點與終點18例2例219【答案】D【答案】D20優(yōu)化方案2021數學一輪課件：向量的概念及線性運算21優(yōu)化方案2021數學一輪課件：向量的概念及線性運算22例3例323優(yōu)化方案2021數學一輪課件：向量的概念及線性運算24【名師點評】(1)向量共線是指存在實數λ使兩向量能互相表示．(2)向量共線的充要條件中，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數法和方程思想的運用.(3)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線．【名師點評】(1)向量共線是指存在實數λ使兩向量能互相表示25跟蹤訓練3．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1、e2不共線，向量c＝2e1－9e2.問是否存在這樣的實數λ、μ，使向量d＝λa＋μb與c共線？跟蹤訓練261．共線向量也就是平行向量，其要求是幾個非零向量的方向相同或相反.當然向量所在的直線可以平行，也可以重合.其中“共線”的含義不同于平面幾何中“共線”的含義．實際上，共線向量有以下四種情況：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．這樣，也就找到了共線向量與相等向量的關系，即共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量．2．向量的加、減法運算，要在所表達的圖形上多思考，多聯(lián)系相關的幾何圖形，比如平行四邊形、菱形、三角形等，可多記憶一些有關的結論．方法感悟1．共線向量也就是平行向量，其要求是幾個非零向量的方向相同或273．對于向量共線定理及其等價定理，關鍵要理解為位置(共線或不共線)與向量等式之間所建立的對應關系．用向量共線定理可以證明幾何中的三點共線和直線平行問題．但是向量平行與直線平行是有區(qū)別的，直線平行不包括重合的情況．也就是說，要證明三點共線或直線平行都是先探索有關的向量滿足向量等式b＝λa，再結合條件或圖形有無公共點證明幾何位置．3．對于向量共線定理及其等價定理，關鍵要理解為位置(共線或不28名師講壇精彩呈現例難題易解

破解平面向量中的新定義問題12名師講壇精彩呈現例難題易解破解平面向量中的新定義問題29抓信息破難點12抓信息破難點1230【答案】D【答案】D31【方法提煉】解答這類問題,首先需要分析新定義的特點,把新定義所敘述的問題的本質弄清楚，然后應用到具體的解題過程