2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)-二次函數(shù)的最值問題

2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)-二次函數(shù)的最值問題

1.（2022秋?新疆烏魯木齊?九年級(jí)新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┯靡桓L20cm的鐵絲圍矩形.

（1）若圍成的矩形的面積是16cm2,求該矩形的長和寬；

（2）當(dāng)長和寬分別為多少時(shí)，該矩形的面積最大？最大面積是多少？

2.（2022秋?廣西柳州?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，根據(jù)防疫的相關(guān)要求，學(xué)生入校需晨檢，體溫超標(biāo)的同學(xué)須進(jìn)

入臨時(shí)隔離區(qū)進(jìn)行留觀.我校要建一個(gè)長方形臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學(xué)校邊墻（墻長4.5米），其它三面用

防疫隔離材料搭建，與墻垂直的一邊還要開一扇1米寬的進(jìn)出口（不需材料），共用防疫隔離材料8米，

（1）若面積為10平方米，隔離區(qū)的長和寬分別是多少米？

（2）隔離區(qū)的面積有最大值嗎？最大為多少平方米？

4.5米

進(jìn)岀通道臨時(shí)隔離區(qū)

月1____________________B

3.（2022秋?湖北襄陽?九年級(jí)統(tǒng)考期末）某商家出售一種商品的成本價(jià)為20元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天

的銷售量V（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè)這種商品每天的銷售利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該商家想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定

為每千克多少元？

4.（2022?山東日照?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系X0中，已知拋物線產(chǎn)H+2加x+3%點(diǎn)N（3,0）.

試卷第1頁，共7頁

(1)當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，求拋物線的解析式；

(2)證明：無論〃?為何值，拋物線必過定點(diǎn)Q,并求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(1)的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，連接PD交于點(diǎn)M,PD與

y軸交于點(diǎn)M設(shè)$=5厶刃"-5厶8加2,問是否存在這樣的點(diǎn)尸，使得S有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并

求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

5.(2022春?四川綿陽?八年級(jí)校聯(lián)考期末)大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué)，被安排銷售一款成本為40

元/件的新型商品，此類新型商品在第x天的銷售量y件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如表：

x(天)12350

y11811611420

銷售單價(jià)加(元/件)與x滿足：當(dāng)14x424時(shí)，m=x+60；當(dāng)24<x450時(shí)，w=85.

(1)直接寫出銷售量)與X的函數(shù)關(guān)系.

(2)這50天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少元？

(3)若超市每賣一件商品就捐贈(zèng)<10)元給希望工程,實(shí)際上，前24天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨x的增大而增大,

求。的取值范圍.

6.(2022秋?北京?九年級(jí)?？计谥?在平面直角坐標(biāo)系必丫中，已知拋物線y=ox2+桁-3(〃<0).

試卷第2頁，共7頁

4

1

-4-3-2-1O1234

⑴若拋物線過點(diǎn)(4,-3).

□求該拋物線的對(duì)稱軸；

□已知〃?>0,當(dāng)2-2m4xM2+m時(shí)，-l<y<5,求a的值.

(2)若4(T,y),B(-2,y),C(-l,y)在拋物線上，且滿足y<y<y,當(dāng)拋物線對(duì)稱軸為直線》=，時(shí)，直接寫

I23312

出，的取值范圍.

7.(2023秋?天津河西?九年級(jí)?？计谀?已知拋物線y=A2-4x+3

(1)求這條拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng))，>0時(shí)，直接寫出x的取值范圍；

⑶當(dāng)-l<x<3時(shí)，直接寫出y的取值范圍.

8.(2022?廣東?模擬預(yù)測)如圖，一次函數(shù)產(chǎn)=-"6與反比例函數(shù))，=丄(x>0)的圖象交于點(diǎn)/(m,3)和8(3,

X

1).

(1)填空：一次函數(shù)的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為:

(2)請(qǐng)直接寫出不等式組上$-x+b的解集是；

X

(3)點(diǎn)P是線段48上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作「。山軸于點(diǎn)Q,連接OP,若口尸0。的面積為S,求S的最大值和最小值.

試卷第3頁，共7頁

9.（2022?遼寧撫順?統(tǒng)考中考真題）某超市以每件13元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)

且不高于18元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函

數(shù)關(guān)系.

（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

10.（2021秋?新疆烏魯木齊?九年級(jí)?？计谥校┠乘薪?jīng)銷一種高檔水果，進(jìn)價(jià)每千克40元.

（1）若按售價(jià)為每千克50元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，超市決定采取適當(dāng)

的漲價(jià)措施，但超市規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.現(xiàn)該超市希望

每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)關(guān)系式求出每千克水果漲價(jià)多少元時(shí)，超市每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

11.（2022?遼寧錦州?中考真題）某商場新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn).，日銷售量y（個(gè)）

與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是多少元?

試卷第4頁，共7頁

(3)設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元?

12.(2022秋?新疆烏魯木齊?九年級(jí)?？计谀?某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，據(jù)市場調(diào)查，銷售

單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低

于成本.

(1)求出每天的銷售利潤y(元)與降價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少？

13.(2023秋?吉林長春?九年級(jí)統(tǒng)考期末)用長為6米的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，設(shè)矩形窗框

的寬為x米，窗框的透光面積為S平方米.(鋁合金型材寬度不計(jì))

x米

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

(2)直接寫出S的最大值.

14.(2022秋?浙江寧波?九年級(jí)校考期中)某商店銷售一種成本為40元千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)

月可售出500kg,銷售價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10kg.

(1)當(dāng)銷售單價(jià)為55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤；

(2)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，會(huì)獲得最大利潤?求出最大利潤.

15.(2022春?江蘇?九年級(jí)期末)已知二次函數(shù)y=ox2+2ax-2(a>0).

(1)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是;

(2)當(dāng)-2VxWl時(shí)，y的最大值與最小值的差為3,求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

試卷第5頁，共7頁

16.（2022秋?湖北黃石?九年級(jí)黃石市有色中學(xué)?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)尸2珈+q的圖象過

點(diǎn)（一2,4）,（1,一2）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)一10広3時(shí)，求y的最大值與最小值的差；

（3）若一次函數(shù)尸（2—m）x+2—m的圖象與二次函數(shù)產(chǎn)r2"x+q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為。和6,且a<3<b,求m

的取值范圍.

17.（2022秋?新疆烏魯木齊?九年級(jí)校考期中）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（存0）的對(duì)稱軸為直線x=-l,

且拋物線經(jīng)過N（1,0）,C（0,3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B.

（1）若直線夕=機(jī)/〃經(jīng)過8,C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)〃，使M4+MC的值最小，求點(diǎn)”的坐標(biāo)；

（3）設(shè)尸為拋物線的對(duì)稱軸》=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使口5尸。為直角三角形的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

18.（2023秋?河北保定?九年級(jí)?？计谀┮阎獃是x的二次函數(shù)，該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)厶（°，5）、8（1,2）、C（3,2）；

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）結(jié)合圖像，回答下列問題：

□當(dāng)14x44時(shí)，y的取值范圍是；

□當(dāng)機(jī)4x4機(jī)+3時(shí)，求y的最大值（用含切的代數(shù)式表示）；

□是否存在實(shí)數(shù)加、n（其中機(jī)<2<〃），使得當(dāng)機(jī)4x4”時(shí)，，蹤4y4〃若存在，請(qǐng)求出加、〃；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

19.（2022秋?廣東中山?九年級(jí)統(tǒng)考期中）為進(jìn)一步落實(shí)“雙減增效”政策，某校增設(shè)活動(dòng)拓展課程——開心農(nóng)場.如

圖，準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵乜‘'字形的墻面（粗線/8C表示墻面，已知A8丄8C,AB=3米，8c=1米）和總長為14

試卷第6頁，共7頁

米的籬笆圍建一個(gè)“日”字形的小型農(nóng)場。8￡尸(細(xì)線表示籬笆，小型農(nóng)場中間G”也是用籬笆隔開)，點(diǎn)?？赡茉诰€

段48上(如圖1),也可能在線段8/的延長線上(如圖2),點(diǎn)E在線段8c的延長線上.

(1)當(dāng)點(diǎn)。在線段43上時(shí)，

口設(shè)。F的長為x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示EF的長；

□若要求所圍成的小型農(nóng)場。8E5的面積為12平方米，求。尸的長；

(2)。尸的長為多少米時(shí)，小型農(nóng)場。尸的面積最大?最大面積為多少平方米?

20.(2022?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知拋物線y=m-2x-3的頂點(diǎn)為4與夕軸交

于點(diǎn)C,線段C8〃x軸，交該拋物線于另一點(diǎn)從

(備用圖)

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)及直線AC的解析式：

(2)當(dāng)二次函數(shù)y=x2-2x-3的自變量x滿足欣W，"+2時(shí)，此函數(shù)的最大值為p,最小值為q,且p-<7=2.求加的

值：

(3)平移拋物線y=x”2x-3,使其頂點(diǎn)始終在直線AC上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線與射線84只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)

此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為”，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.

試卷第7頁，共7頁

參考答案：

1.(1)長為8cm,寬為2cm

(2)當(dāng)長和寬都是5cm時(shí)，該矩形的面積最大，最大面積是25cm2

2.(1)隔離區(qū)的長和寬分別為4米，2.5米；(2)有，方平方米

16

3.(1)W=-2X2+120%-1600

(2)該商品銷售價(jià)定為每干克30元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元

(3)該商家想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元

4.⑴戸H+2X+3；

⑵證明見解析，0^1，

9

(3)存在，點(diǎn)戶的坐標(biāo)是(1,4),S

最大4

5.(l)y=-2x+120

⑵超市第20天獲得利潤最大，最大利潤3200元

(3)8<tz<10

6.(1)□直線l=2；□”-2

c5

⑵-3<，<一］

7.(1)(1,0),(3,0)

(2)x〉3或x<1

(3)-l<y<8

a3

8.(l)y=-x+4；)，-；(2)l<x<3；(3)最大值是2,最小值是7

x2

9.(1)>'=-20x+500(13<x<18),

(2)銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元

10.(1)該超要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元

(2)當(dāng)每千克水果漲價(jià)7.5元時(shí)，超市每天可獲得最大利潤，最大利潤是6125元

11.(l)y=-2x+100；

(2)40元或20元；

(3)當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為30元時(shí)，日銷售利潤最大；最大利潤是800元；

12.(l)y=-5x2+200x+2500(0<x<50)

答案第8頁，共2頁

(2)銷售單價(jià)為8