2024年中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)專題十四一次函數(shù)的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

備考2024年中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)專題十四一次函數(shù)的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題一、選擇題1．如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，已知AD=3，CD=4.點(diǎn)P沿折線C?A?D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，則△CPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸上．若直線y＝kx+2與邊AB有公共點(diǎn)，則k的值可能為（）A．12 B．32 C．53．如圖，一次函數(shù)y=2x+3與y軸相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，在直線AB上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q，連結(jié)PO，若△PQO的面積恰好為916，則滿足條件的PA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=?1A．455 B．5 C．525．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(6，0)，B(0，8)，點(diǎn)C從O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線O?A?B運(yùn)動(dòng)了8.A．(0，23) B．(06．如圖，直線l的解析式為y=?x+4，它與x軸和y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線l的平行線m，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，沿OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE（E，O兩點(diǎn)分別在CD兩側(cè)）．若△CDE和△A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)C，P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AP＇，連接CP＇，則線段CP＇的最小值為（）??A．22 B．22?2 C．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AB于F，點(diǎn)P在線段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是（）A．4<m<3+2 B．3?2<m<4 C．2?9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(5，0)，C(1，4)，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)C恰好與直線y=-x-1上的點(diǎn)D重合，此時(shí)點(diǎn)B恰好與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．(15-1，15+1) B．(15，15+1)C．(7-1，7+1) D．(7，7+1)10．如圖，直線y=?12x+4與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線y=x交于點(diǎn)C.，在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸交直線OC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF//x軸交直線AB于點(diǎn)F，F(xiàn)Q⊥x軸于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，四邊形PEFQ的面積為S（點(diǎn)P，Q重合除外），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)S=A．43或4?23 B．C．43或4+423 D．二、填空題11．如圖，直線y＝﹣43x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—O—B的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，C是AB的中點(diǎn)，沿直線PC截△AOB，若得到的三角形與△AOB相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，0)，B(5，13．如圖，一次函數(shù)y=?2x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在射線BA上(不與A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C、D.當(dāng)矩形OCPD的面積為1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為14．如圖，直線AB=?33x+3與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)Q在線段OA上，連接OP，且滿足∠BOP=∠OQP，則當(dāng)∠POQ=15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y=?x圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙A的半徑長(zhǎng)為1．已知點(diǎn)B（-4，0），連接AB．當(dāng)⊙A與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，tan∠ABO的值是16．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?x+4的圖像分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，63)三、作圖題17．動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見(jiàn)問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，運(yùn)用分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝10cm，點(diǎn)D在射線CA上從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合），且點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，對(duì)應(yīng)的△ABD的面積為ycm2．（1）填寫下表：時(shí)間x秒…246…面積ycm2…12…（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，出現(xiàn)△ABD為等腰三角形的次數(shù)有次，請(qǐng)用尺規(guī)作圖，畫出BD（保留作圖痕跡，不寫畫法）；（3）求當(dāng)x為何值時(shí)，△ABD的面積是△ABC的面積的14四、綜合題18．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A→C→B（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值．19．如圖，直線l1：y=?2x+4分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與l1交于點(diǎn)P(a，2（1）求直線l2（2）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)m=32時(shí)，求線段②若點(diǎn)M，N，E三點(diǎn)中，其中兩點(diǎn)恰好關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出此時(shí)m的值．20．如圖，直線l的解析式為y=?x+4，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．平行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(0<t（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示△MON的面積S（3）以MN為對(duì)角線作矩形OMPN，記△MPN和△ABO重合部分的面積為①當(dāng)2<t?4時(shí)，試探究②在直線m的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S2為△ABO面積的21．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+15(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3，6)，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線段CD平行于x軸，交直線（1）填空：k=．點(diǎn)A的坐標(biāo)是；（2）求證：四邊形OADC是平行四邊形；（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿對(duì)角線OD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)角線OD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止．設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒．①當(dāng)t=1時(shí)，求△CPQ②當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)t的值．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與直線CD：y＝kx+b（k≠0）交于點(diǎn)P，OC＝OD＝4OA．（1）求直線CD的解析式；（2）連接OP、BC，若直線AB上存在一點(diǎn)Q，使得S△PQC＝S四邊形OBCP，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）將直線CD向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，直線l與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)N為直線l上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)O，E，N，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A(?1，0)，B(0，2（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，直線BE與x軸交于點(diǎn)F．ⅰ)若△BDF的面積為8，求點(diǎn)ⅱ)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在x軸正半軸上時(shí)，將直線BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與線段CD交于點(diǎn)M，連接FM，若OF=MF+1，求線段MF24．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A，OA=4，與正比例函數(shù)y=?3x的圖象交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?1．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）若點(diǎn)C在y軸上，且滿足S△BOC=（3）一次函數(shù)y=kx+b有一點(diǎn)D，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)M為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，在函數(shù)y=?3x上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一個(gè)情況的過(guò)程．25．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=?x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）在線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)作直線MN∥y軸，與直線y=2x相交于點(diǎn)N，若△PMN（3）若點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)O，A，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B(0，（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，將△ACD沿射線CB平移得到的三角形記為△A′C′D′，點(diǎn)A，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，C′①若直線C′D′交直線OC于點(diǎn)E，則線段C②當(dāng)0<m<103時(shí)，S與m的關(guān)系式為③當(dāng)S=245時(shí)，m的值為27．如圖，直線y=?12x+b與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0).在x（1）求b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).（2）在線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q落在△CDO內(nèi)（不包括邊界）時(shí)，求a28．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．點(diǎn)（1）填空：BQ=cm，PB=cm（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)為5cm（3）是否存在t的值，使得△PBQ的面積為4cm五、實(shí)踐探究題29．如圖材料一：如圖1，由課本91頁(yè)例2畫函數(shù)y＝﹣6x與y＝﹣6x+5可知，直線y＝﹣6x+5可以由直線y＝﹣6x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到由此我們得到正確的結(jié)論一：在直線l1：y＝k1x+b1與直線l2：y＝k2x+b2中，如果k1＝k2且b1≠b2，那么l1∥l2，反過(guò)來(lái)，也成立．材料二：如圖2，由課本92頁(yè)例3畫函數(shù)y＝2x﹣1與y＝﹣0.5x+1可知，利用所學(xué)知識(shí)一定能證出這兩條直線是互相垂直的．由此我們得到正確的結(jié)論二：在直線l1：y＝k1x+b1與l2：y＝k2x+b2中，如果k1?k2＝﹣1，那么l1⊥l2，反過(guò)來(lái)，也成立應(yīng)用舉例已知直線y＝﹣16x+5與直線y＝kx+2互相垂直，則﹣1解決問(wèn)題（1）請(qǐng)寫出一條直線解析式，使它與直線y＝x﹣3平行．（2）如圖3，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)P是直線y＝﹣3x+2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，線段PA的長(zhǎng)度最?。慨嫵鰣D形（保留畫圖痕跡，不寫畫法）并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．30．（1）【探究·發(fā)現(xiàn)】正方形的對(duì)角線長(zhǎng)與它的周長(zhǎng)及面積之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．已知正方形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)為a，則正方形ABCD的周長(zhǎng)為，面積為（都用含a的代數(shù)式表示）．（2）【拓展·綜合】如圖1，若點(diǎn)M、N是某個(gè)正方形的兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)，則稱M、N互為“正方形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，這個(gè)正方形被稱為M、N的“關(guān)聯(lián)正方形”．①在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是原點(diǎn)O的“正方形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．若P(3，2)，則O、P的“關(guān)聯(lián)正方形”的周長(zhǎng)是▲②如圖2，已知點(diǎn)A(?32，32

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】（3，0）或（0，4）或（0，7412．【答案】713．【答案】(1，1)14．【答案】30；215．【答案】13或16．【答案】517．【答案】（1）4；4（2）2；（3）解：在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝10，∴S△ABC＝12∵△ABD的面積是△ABC的面積的14∴當(dāng)點(diǎn)D在線段CA上時(shí)，y＝﹣4x+20＝14∴x＝154當(dāng)點(diǎn)D在射線CA上時(shí)，y＝4x﹣20＝14∴x＝254即：當(dāng)x為154秒或25418．【答案】（1）解：當(dāng)0<t≤4時(shí)，連接EF，由題意得AE=AF，∠A=60°，∴△AEF∴y=t；當(dāng)4<t≤6時(shí)，y=12?2t；（2）函數(shù)圖象如圖：當(dāng)0<t≤4時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)0<t≤4時(shí)，y=3即t=3；當(dāng)4<t≤6時(shí)，y=3即12?2t=3，解得t=4.故t的值為3或4.19．【答案】（1）解：將點(diǎn)P(a，2)解得a=1，設(shè)l2∴2=k+b0=?3k+b解得k=1∴l(xiāng)2的表達(dá)式為（2）解：①根據(jù)題意，N(∴MN=94?1=54．

②20．【答案】（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0時(shí)，x=4．∴A(4，（2）解：∵直線l平行于直線m，∴OM=ON=t，∴S1（3）解：①當(dāng)2<t?易知點(diǎn)P在△ABO的外面，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(F點(diǎn)的坐標(biāo)滿足x=ty=?t+4即F(同理E(則PF=PE=|S2=1=1=?3②當(dāng)0<t?2時(shí)，解得t1當(dāng)2<t?S2解得t3綜上得，當(dāng)t=73或t=3時(shí)，S2為△21．【答案】（1）?3；（5，0）（2）解：∵線段CD平行于x軸，∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)與C又∵D點(diǎn)在直線y=當(dāng)y=6時(shí)，x=8，即D(∴CD=8?3=5，∵OA=5∴OA=CD，又∵OA∴四邊形OADC是平行四邊形；（3）解：①作CH⊥OD于H，∵H點(diǎn)在直線y=∴設(shè)H點(diǎn)的坐標(biāo)為(m∴CH2=由勾股定理，得CH即(m?3整理得m=24∴CH=3，∵OD=∴當(dāng)t=1時(shí)，PQ=OD?t?t=10?1?1=8，∴S②∵OD=10當(dāng)0?t?當(dāng)5?t?當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)，PQ=AC，∵AC=當(dāng)0?t?解得t=5?10當(dāng)5?t?解得t=5+10綜上，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)t的值為5?10或5+22．【答案】（1）解：∵直線y＝2x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，∴令y＝0，則x＝1，∴點(diǎn)A為（1，0），∴OA＝1，∵OC＝OD＝4OA＝4，∴點(diǎn)C為（4，0），點(diǎn)D為（0，4），設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b；∴4k+b=0b=4∴k=?1b=4∴直線CD的解析式為y＝-x+4；（2）解：在y＝2x-2中，令x＝0，則y＝-2，∴點(diǎn)B為（0，-2），∵y=2x?2y=?x+4解得x=2y=2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）；∴S四邊形∵點(diǎn)Q在直線AB上，則設(shè)點(diǎn)Q為（x，2x-2），則當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B的下方時(shí)，如圖：∵AC＝3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），∴S△∵S△PQC＝S四邊形OBCP，∴3+3∴32解得：x=?2∴2x?2=2×(∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(?當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方時(shí)，如圖：S△∴32∴3解得：x=14∴2x?2=2×14∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(14綜合上述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(?23（3）（3，3）或(23．【答案】（1）解：∵y=kx+b分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A(?1∴?k+b=0解得：k=2b=2∴y=2x+2，∴x=2時(shí)，yD∴D(（2）解：Ⅰ)解：E在線段CD上，且C(2，設(shè)點(diǎn)F(分兩種情況：①當(dāng)F在x軸正半軸上時(shí)，如圖：∵D(2，6)，∴SS△∵S∴S即：3(m=3，∴F(②當(dāng)F在x軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖：∵點(diǎn)A(?1，0)，B∴SS△∵S∴(解得：m=?5，∴F(綜上所述：F(?5，ⅱ)過(guò)M作MN垂直于y軸，垂足為N，過(guò)B作MB的垂線交x軸于G點(diǎn)，

∵∠NMB+∠NBM=90°，∠OBG+∠NBM=90°∴∠NMB=∠OBG，在△MNB與△∠NMB=∠OBGMN=BO=2∴△MNB≌∴NB=OG，BM=BG，在△MBF與△BM=BG∠MBF=∠GBF∴△MBF≌∴MF=GF，又∵OF=MF+1，OF=GF+OG∴OG=1，∴NB=1，∴ON=MC=3，設(shè)MF=t，則CF=OF?2=t+1?2=t?1，在Rt△MCF中，∴3∴t=5，∴MF=5．24．【答案】（1）解：∵OA=4，

∴A(?4，0)，

∵直線y=?3x經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?1，

∴B(?1，3)，

把A(?4，0)（2）設(shè)C(0，y)，則OC=|y|，

∵S△BOC=12S△AOB，

∴1（3）由(1)知B(?1，3)，

∵一次函數(shù)y=x+4有一點(diǎn)D，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，

∴D(?3，1)，

∵點(diǎn)N在直線y=?3x上，

∴設(shè)N(n，?3n)，

當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時(shí)，設(shè)M(m，0)，

若BM、DN為對(duì)角線，則BM、DN的中點(diǎn)重合，

∴m?1=n?33+0=1?3n，

解得：m=?83n=?23，

∴N(?23，2)；

若BD、MN為對(duì)角線，則BD、MN的中點(diǎn)重合，

∴?1?3=m+n3+1=?3n+0，

解得：m=?83n=?43，

∴N(?43，4)；

若BN、DM為對(duì)角線，則BN、DM的中點(diǎn)重合，

∴n?1=m?3?3n+3=1+0，

解得：m=83n=23，

∴N(23，?2)；

當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時(shí)，設(shè)M(0，m)，

若BM、DN為對(duì)角線，則BM、25．【答案】（1）（3，0）；（1，2）（2）解：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥MN于點(diǎn)E，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，∵M(jìn)在線段AB∴M(∵M(jìn)N∴M、N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，∵N在直線y=2x∴N(∴MN=2x?(∵P(1，2∴PE=x∵S∴S整理得：(x?1解得：x1=1?2∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(1?22（3）存在，D點(diǎn)坐標(biāo)為(32，?32)26．【答案】（1）解：將點(diǎn)B（0，9），C（8，3）的坐標(biāo)代入直線y＝kx+b，∴b=98k+b=3，解得k=?34b=9．（2）910m；925m2；15?27．【答案】（1）解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)(6，0)代人y=?12x+b，求得b=3.y=?12x+3.