江蘇省徐州市部分2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

江蘇省徐州市部分2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°2．如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上．若AB=6，AD=9，則五邊形ABMND的周長為（）A．28 B．26 C．25 D．223．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比5小的是()A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少180°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其主視圖是()A． B． C． D．7．如圖，一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．8．一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時(shí)（n＞3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．沒有改變9．下列計(jì)算正確的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）?（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a610．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是()A．14 B．－1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是__________．12．如圖，在5×5的正方形（每個(gè)小正方形的邊長為1）網(wǎng)格中，格點(diǎn)上有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，如果要求連接兩個(gè)點(diǎn)之后線段的長度大于3且小于4，則可以連接_____.（寫出一個(gè)答案即可）13．如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使三角板的0cm刻度線與量角器的0°線在同一直線上，且直徑DC是直角邊BC的兩倍，過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E，則點(diǎn)E在量角器上所對應(yīng)的度數(shù)是____.14．在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5，8，7，6，1．則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為．15．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線BC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是____．16．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．17．如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，菱形中，分別是邊的中點(diǎn)．求證：.19．（5分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF，垂足為G．（1）求證：AE＝BF；（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的邊長．20．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）請?zhí)骄烤€段DE，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求線段EF的長．21．（10分）如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD．展平后，再將點(diǎn)B折疊在邊AC上（不與A、C重合），折痕為EF，點(diǎn)B在AC上的對應(yīng)點(diǎn)為M，設(shè)CD與EM交于點(diǎn)P，連接PF．已知BC=1．（1）若M為AC的中點(diǎn)，求CF的長；（2）隨著點(diǎn)M在邊AC上取不同的位置，①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；②求△PFM的周長的取值范圍．22．（10分）化簡求值：，其中．23．（12分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF（EF=DC），可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，橋DC和AB平行．（1）求橋DC與直線AB的距離；（2）現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？（以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.14，≈1.73）24．（14分）已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)Q，對于平面內(nèi)的點(diǎn)P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點(diǎn)P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.（1）在，，中，正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有_____；（2）已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是m，若點(diǎn)E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍；（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設(shè)該正方形對角線交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn).如果線段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求n的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

如圖，運(yùn)用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3，∠C=90°；運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設(shè)為λ），運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ，即可解決問題．【詳解】如圖，由題意得：BM=MN（設(shè)為λ），CN=DN=3；∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28，故選A．【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．3、A【解析】

首先確定無理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、∵5＜＜6，∴5﹣1＜﹣1＜6﹣1，∴﹣1＜5，故此選項(xiàng)正確；B、∵∴，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵6＜＜7，∴5＜﹣1＜6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵4＜＜5，∴，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.4、C【解析】試題分析：∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．5、A【解析】

設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn),此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)題目中的等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解即可.6、B【解析】試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個(gè)矩形，且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點(diǎn)，兩個(gè)矩形的寬一樣大?。键c(diǎn)：三視圖．7、A【解析】試題解析：∵一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個(gè)斜坡的水平距離為：=10m，∴這個(gè)斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．8、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，∴一個(gè)多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí)，其外角度數(shù)的和還是360°，保持不變．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則分別計(jì)算可得出結(jié)論.【詳解】選項(xiàng)A，由合并同類項(xiàng)法則可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正確；選項(xiàng)B，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算可得（﹣2a）?（﹣a）=2a2，正確；選項(xiàng)C，根據(jù)整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正確；選項(xiàng)D，根據(jù)冪的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正確．故答案選B．考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．10、A【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，解得a=2，b=-1∴ba=（-12）2=故選A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、答案不唯一，如：AD【解析】

根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可．【詳解】由勾股定理得：，．故答案為答案不唯一，如：AD．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算和勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．13、60.【解析】

首先設(shè)半圓的圓心為O，連接OE，OA，由題意易得AC是線段OB的垂直平分線，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切線，易證得Rt△AOE≌Rt△AOC，繼而求得∠AOE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】設(shè)半圓的圓心為O，連接OE，OA，∵CD＝2OC＝2BC，∴OC＝BC，∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，∴OA＝BA，∴∠AOC＝∠ABC，∵∠BAC＝30°，∴∠AOC＝∠ABC＝60°，∵AE是切線，∴∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ACO＝90°，∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，，∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，∴∠AOE＝∠AOC＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝60°，∴點(diǎn)E所對應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60°，故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、2.【解析】試題分析：五次射擊的平均成績?yōu)?（5+7+8+6+1）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（1﹣7）2]=2．考點(diǎn)：方差．15、1【解析】

如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D′，連接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當(dāng)E、F、P、D′共線時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【詳解】如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D′，連接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′==10，∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴當(dāng)E、F、P、D′共線時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題.16、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案為n(n-m)(m+1).17、2．【解析】試題分析：∵將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′，圖中陰影部分的面積為8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案為2．考點(diǎn)：2．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．平移的性質(zhì)；3．綜合題．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析.【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明△ABE≌△ADF，即可得解.【詳解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點(diǎn)，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.19、（1）見解析；（2）正方形的邊長為.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，由AE⊥BF，得出∠CBF+∠AEB＝90°，推出∠BAE＝∠CBF，由ASA證得△ABE≌△BCF即可得出結(jié)論；（2）證出∠BGE＝∠ABE＝90°，∠BEG＝∠AEB，得出△BGE∽△ABE，得出BE2＝EG?AE，設(shè)EG＝x，則AE＝AG+EG＝2+x，代入求出x，求得AE＝3，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥BF，垂足為G，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE與△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，∵AE⊥BF，∴∠BGE＝∠ABE＝90°，∵∠BEG＝∠AEB，∴△BGE∽△ABE，∴＝，即：BE2＝EG?AE，設(shè)EG＝x，則AE＝AG+EG＝2+x，∴（）2＝x?（2+x），解得：x1＝1，x2＝﹣3（不合題意舍去），∴AE＝3，∴AB＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等與相似是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）DE=CE，理由見解析；（3）．【解析】試題分析：(1)證明△ABE∽△ACD，從而得出結(jié)論;(2)先證明∠CDE=∠ACD，從而得出結(jié)論；（3）解直角三角形示得.試題解析：（1）∵∠ABE

=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴；（2）∵，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED

=∠ABC，∵∠AED

=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE

=∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE

=∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt△BDC中，，在Rt△ADC中，，∴，∵∠ADC=∠FEC=90°，∴，∴．21、（1）CF=；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會(huì)發(fā)生變化，理由見解析；②△PFM的周長滿足：2+2＜（1+）y＜1+1．【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，根據(jù)FM2=CF2+CM2，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，想辦法證明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=15°，延長即可解決問題；②設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得△PFM的周長=（1+）y，由2＜y＜1，可得結(jié)論．【詳解】（1）∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴CM=AC=BC=2，由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，F(xiàn)M2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD是中垂線，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴=，∴=，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴，∴，∴，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，∴△PFM的周長=（1+）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周長滿足：2+2＜（1+）y＜1+1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．22、【解析】分析：先把小括號(hào)內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解：原式當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.23、（1）橋DC與直線AB的距離是6.0km；（2）現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km．【解析】

(1)過C向AB作垂線構(gòu)建三角形，求出垂線段的長度即可；(2)過點(diǎn)D向AB作垂線，然后根據(jù)解三角形求出AD，CB的長，進(jìn)而求出現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程.【詳解】解：（1）作CH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示，∵BC=12km，∠B=30°，∴km，BH=km，即橋DC與直線AB的距離是6.0km；（2）作DM⊥AB于點(diǎn)M，如圖所示，∵橋DC和AB平行，CH=6km，∴DM=CH=6km，∵∠DMA=90