重點(diǎn)突圍：專題06 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律探究問題（解析版）-人教七下期中綜合復(fù)習(xí)

七年級數(shù)學(xué)下冊期中期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）專題06平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律探究問題【典型例題】1．（2022·廣東陽山·八年級期末）如圖，直角坐標(biāo)平面xoy內(nèi)，動點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動，第1次從點(diǎn)（-1，0）運(yùn)動到點(diǎn)（0，1），第2次運(yùn)動到點(diǎn)（1，0），第3次運(yùn)動到點(diǎn)（2，-2），…按這樣的運(yùn)動規(guī)律，動點(diǎn)P第2022次運(yùn)動到點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】（2021，0）【解析】【分析】由圖中點(diǎn)的坐標(biāo)可得：每4次運(yùn)動為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，并且每一個(gè)循環(huán)組向右運(yùn)動4個(gè)單位，用2022除以4，再由商和余數(shù)的情況確定運(yùn)動后點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由圖中點(diǎn)的坐標(biāo)可得：每4次運(yùn)動為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，并且每一個(gè)循環(huán)組向右運(yùn)動4個(gè)單位，∵2022÷4=505余2，∴第2022次運(yùn)動為第505循環(huán)組的第2次運(yùn)動，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)P運(yùn)動第2022次的坐標(biāo)為（2021，0）．故答案為：（2021，0）．【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化，并尋找規(guī)律．【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2021·貴州六盤水·八年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，李明做走棋游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位長度，第2步向右走2個(gè)單位長度，第3步向上走1個(gè)單位長度，第4步向右走1個(gè)單位長度……依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)是1時(shí)，則向右走1個(gè)單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)是2時(shí)，則向右走2個(gè)單位長度．當(dāng)走完第12步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（）A．（9，3） B．（9，4） C．（12，3） D．（12，4）【答案】D【解析】【分析】設(shè)走完第n步，棋子的坐標(biāo)用An來表示．列出部分A點(diǎn)坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根據(jù)該規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：設(shè)走完第n步，棋子的坐標(biāo)用An來表示．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．∵12＝4×3，∴A12（12，4）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)棋子的運(yùn)動情況，羅列出部分A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．2．（2022·安徽·安慶市石化第一中學(xué)八年級期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：半徑為1個(gè)單位長度的半圓的周長為2π×1＝π，∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個(gè)單位長度，∴點(diǎn)P每秒走個(gè)半圓，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐標(biāo)是（2021，1），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問題．3．（2021·湖南·長沙市第二十一中學(xué)七年級期末）如圖，已知點(diǎn)（1，0），（1，1），（－1，1），（－1，－1），（2，－1），…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（506，506） B．（506，－505）C．（－505，－505） D．（－505，505）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置，尋找出點(diǎn)的下標(biāo)和個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，歸納出出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律推理點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：通過觀察可得數(shù)字是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第三象限，數(shù)字是4的倍數(shù)余1的點(diǎn)在第四象限，數(shù)字是4的倍數(shù)余2的點(diǎn)在第一象限，數(shù)字是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第二象限，且各個(gè)點(diǎn)分別位于象限的角平分線上（A1和第四象限內(nèi)的點(diǎn)除外），∵2021÷4＝505…1，∴點(diǎn)A2021在第四象限，點(diǎn)A2020在第三象限，∵=505，∴A2020是第三象限的第505個(gè)點(diǎn)，∴A2020的坐標(biāo)為（?505，?505），∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（506，-505）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題屬于規(guī)律型題目，主要要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解答此類題目一定要先注意觀察，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的下標(biāo)和個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．4．（2021·江蘇·宜興市和橋鎮(zhèn)第二中學(xué)八年級階段練習(xí)）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…］，且每秒跳動一個(gè)單位，那么第25秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，找出其運(yùn)動規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)每秒移動一個(gè)單位，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(1，0)時(shí)，共用3秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(2，0)時(shí)，共用4秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，2)時(shí)，共用4+4=8秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，3)時(shí)，共用9秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(3，0)時(shí)，共用9+6=15秒；以此類推，即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，質(zhì)點(diǎn)每秒移動一個(gè)單位質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(1，0)時(shí)，共用3秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(2，0)時(shí)，共用4秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，2)時(shí)，共用4+4=8秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，3)時(shí)，共用9秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(3，0)時(shí)，共用9+6=15秒；以此類推，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(4，0)時(shí)，共用16秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，4)時(shí)，共用16+8=24秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，5)時(shí)，共用25秒；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形變化與運(yùn)動規(guī)律，根據(jù)所給質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動的順序，確定運(yùn)動的距離，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間．找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2021·廣東·高州市第一中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An．則△OA6A2018的面積是（）A．505 B．504.5C．504 D．503【答案】D【解析】【分析】由題意可得規(guī)律知，據(jù)此得出，然后運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意知，∵，∴，∴，則△OA6A2018＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為的倍數(shù)時(shí)對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．6．（2021·貴州六盤水·八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．動點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒，若t＝2020秒，則點(diǎn)P所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)、、、的坐標(biāo)可得出、及矩形的周長，由可得出當(dāng)秒時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，然后問題可求解．【詳解】解：，，，，，，．∵，當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找到當(dāng)t=2020時(shí)，點(diǎn)P的位置．7．（2021·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0（1，0）處向上運(yùn)動1個(gè)單位至P1（1，1），然后向左運(yùn)動2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動5個(gè)單位至P5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動下去，則P2021的坐標(biāo)為（）A．（1011，1011） B．（1010，﹣1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）【答案】A【解析】【分析】求出圖中寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律再解決即可．【詳解】解：P0（1，0）P1（1，1）P2（-1，1）P3（-1，-2）P4（3，-2）P5（3，3）P6（-3，3）P7（-3，-4）P8（5，-4）P9（5，5）看了上述之后就會發(fā)現(xiàn)P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5）的橫縱坐標(biāo)相等，均為序數(shù)加1再除以2的結(jié)果，∵，，∴P2021的坐標(biāo)為（1011，1011），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)的規(guī)律探究，根據(jù)圖形得到點(diǎn)的坐標(biāo)并發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問題，能總結(jié)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)并總結(jié)運(yùn)用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（2021·寧夏·銀川市第十五中學(xué)八年級期中）如圖，矩形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將矩形沿軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)記為，經(jīng)過第二次翻滾點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)記為依此類推，經(jīng)過3次翻滾后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后觀察圖形即可得到經(jīng)過3次翻滾后點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A3的坐標(biāo)，從而解答本題．【詳解】解：如下圖所示：由題意可得上圖，點(diǎn)，可得經(jīng)過3次翻滾后點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A3的坐標(biāo)對應(yīng)上圖中的坐標(biāo)，故A3的坐標(biāo)為：（3，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查探究點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，解題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形并找到點(diǎn)的變化規(guī)律．9．（2021·河南西峽·九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對進(jìn)行往復(fù)的對稱變換，已知原來點(diǎn)，經(jīng)過2021次變換，點(diǎn)的坐標(biāo)（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)A每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組，依次循環(huán)，，即可得．【詳解】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，坐標(biāo)為；點(diǎn)A第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，坐標(biāo)為；點(diǎn)A第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，坐標(biāo)為；點(diǎn)A第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置；所以，點(diǎn)A每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組，依次循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2021次變換后所得的A點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第四象限，坐標(biāo)為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系10．（2021·安徽包河·八年級期中）如圖，點(diǎn)A(O，1)、點(diǎn)A1(2，0)、點(diǎn)A2(3，2)、點(diǎn)A3(5，1)、…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為()A．(2022，2021) B．(3032，1010) C．(3033，1011) D．(2021，1012)【答案】B【解析】【分析】觀察圖形得到奇數(shù)點(diǎn)的規(guī)律為：，由2021是奇數(shù)，且2021＝2n?1，則可求A2n?1（3032，1010）．【詳解】解：由圖像可得：∵∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律；熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，能夠根據(jù)圖形的變化得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2021·黑龍江·龍江縣育英學(xué)校九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧；是以點(diǎn)O為圓心，OA1為半徑的圓弧，是以點(diǎn)C為圓心，CA2為半徑的圓弧，是以點(diǎn)A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B、O、C、A為圓心按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”，那么點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是______．【答案】（2021，0）【解析】【分析】將四分之一圓弧對應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)看作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再根據(jù)A、A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)找到規(guī)律即可．【詳解】∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），且A1為A點(diǎn)繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得∴A1點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）又∵A2為A1點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得∴A2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）又∵A3為A2點(diǎn)繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得∴A3點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1）又∵A4為A3點(diǎn)繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得∴A4點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）由此可得出規(guī)律：An為繞B、O、C、A四點(diǎn)作為圓心依次循環(huán)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，且半徑為1、2、3、、、n，每次增加1．∵2021÷4=505…1故A2021為以點(diǎn)B為圓心，半徑為2021的A2020點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得故A2021點(diǎn)坐標(biāo)為（2021，0）．故答案為：（2021，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，通過點(diǎn)的變化探索出旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．（2021·江西·南城縣第二中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一個(gè)電動玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1．使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為_____．【答案】（-2，0）【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找出部分Pn的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（?2，2），P6n＋3（0，?2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（?2，0）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（2，0），P2（?2，2），P3（0，?2），P4（2，2），P5（?2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，∴P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（?2，2），P6n＋3（0，?2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（?2，0）（n為自然數(shù)）．∵2021＝6×336＋5，∴P2020（-2，0）．故答案為：（-2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)以及中心對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（?2，2），P6n＋3（0，?2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（?2，0）（n為自然數(shù)）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)題意列出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．13．（2021·廣東·河源市第二中學(xué)八年級期中）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是_____．【答案】（14，14）【解析】【分析】根據(jù)每一個(gè)正方形有4個(gè)頂點(diǎn)可知每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用55除以4，根據(jù)商和余數(shù)判斷出點(diǎn)A55所在的正方形以及所在的象限，再根據(jù)正方形的性質(zhì)寫出即可．【詳解】解：∵每個(gè)正方形都有4個(gè)頂點(diǎn)，∴每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵55÷4=13余3，∴點(diǎn)A55是第14個(gè)正方形的第3個(gè)頂點(diǎn)，在第一象限，∵從內(nèi)到外正方形的邊長依次為2，4，6，8，…，∴A3（1，1），1=；A7（2，2），1=；A11（3，3），1=；…，∴，∴A55（14，14）．故答案為：（14，14）．【點(diǎn)睛】本題是對點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，根據(jù)四個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組求出點(diǎn)A55所在的正方形和所在的象限是解題的關(guān)鍵．14．（2021·廣東·佛山市第四中學(xué)八年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個(gè)單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點(diǎn)A1，第二次移動到點(diǎn)A2，…，第n次移動到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是__________．【答案】（1011，-1）．【解析】【分析】由點(diǎn)的移動規(guī)律發(fā)現(xiàn)每移動8次構(gòu)成一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)相當(dāng)于向右平移4個(gè)單位，用2022÷8即可解決問題．【詳解】解：由題意知：A1

（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），可以發(fā)現(xiàn)每移動8次構(gòu)成一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)相當(dāng)于向右平移4個(gè)單位，∴2022÷8=252?6，∴252×4=1008，∴A2022

（1011，-1），故答案為：（1011，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的規(guī)律探索問題，仔細(xì)觀察圖形，得出每移動8次構(gòu)成一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)相當(dāng)于向右平移4個(gè)單位結(jié)論是解題的關(guān)鍵．15．（2021·山東·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長為1個(gè)單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運(yùn)動，設(shè)第n秒運(yùn)動到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】先分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，歸納類推得：點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中為正整數(shù)，因?yàn)?，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．（2021·福建省漳州第一中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，把一條長為2025個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是____．【答案】（﹣1，﹣2）【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長度，從而確定答案．【詳解】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3＝10，2025÷10＝202…5，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第203圈的第5個(gè)單位長度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．故答案為：（﹣1，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探求，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2025個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．17．（2021·陜西·西安交通大學(xué)附屬中學(xué)航天學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等邊中，規(guī)定先沿x軸翻折，再向右移動兩個(gè)單位為一次變換，經(jīng)過連續(xù)2021次這樣的變換得到則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】經(jīng)過四次變換后根據(jù)點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)變化情況，發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，即可解決問題．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是、，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，第2次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，第3次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，第n次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為，∴把等邊△ABC經(jīng)過連續(xù)2021次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：．即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對稱與平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意得到規(guī)律，即第n次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的分兩種情況，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為是解此題的關(guān)鍵．18．（2021·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中）如圖，動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1秒運(yùn)動到點(diǎn)（1，0），第2秒運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），第3秒運(yùn)動到點(diǎn)（0，1），第4秒運(yùn)動到點(diǎn)（0，2）……則第2021秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是___．【答案】（44，3）【解析】【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動路線及所處位置的坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而求解．【詳解】解：由題意分析可得，動點(diǎn)P第8=2×4秒運(yùn)動到（2，0），動點(diǎn)P第24=4×6秒運(yùn)動到（4，0），動點(diǎn)P第48=6×8秒運(yùn)動到（6，0），以此類推，動點(diǎn)P第2n（2n+2）秒運(yùn)動到（2n，0），∴動點(diǎn)P第2024=44×46秒運(yùn)動到（44，0），2024-2021=3，∴按照運(yùn)動路線，差3個(gè)單位點(diǎn)P到達(dá)（44，0），∴第2021秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是（44，3），故答案為：（44，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．19．（2021·山東省青島第六十三中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐