組合數(shù)的性質(zhì)2

關于組合數(shù)的性質(zhì)2復習鞏固：1、組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.2、組合數(shù):3、組合數(shù)公式:第2頁,共33頁，2024年2月25日，星期天引例一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球①從口袋里取出3個球，共有多少種取法？②從口袋里取出3個球，使其中含有一個黑球，有多少種取法？③從口袋里取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？從引例中可以發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：對上面的發(fā)現(xiàn)(等式)作怎樣解釋？第3頁,共33頁，2024年2月25日，星期天

我們可以這樣解釋：從口袋內(nèi)的8個球中所取出的3個球，可以分為兩類：一類含有1個黑球，一類不含有黑球．因此根據(jù)分類計數(shù)原理，上述等式成立．第4頁,共33頁，2024年2月25日，星期天組合數(shù)性質(zhì)2第5頁,共33頁，2024年2月25日，星期天性質(zhì)2第6頁,共33頁，2024年2月25日，星期天組合數(shù)性質(zhì)2：說明：1、公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與原組合數(shù)上標較大的相同的一個組合數(shù)2、此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算．在今后學習“二項式定理”時，我們會看到它的主要應用．第7頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1)有多少種不同的抽法?100個不同元素中取3個元素的組合數(shù)第8頁,共33頁，2024年2月25日，星期天(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?從2件次品中抽出1件次品的抽法有從98件合格品中抽出2件的抽法有例在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件第9頁,共33頁，2024年2月25日，星期天(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?法1含1件次品或含2件次品例在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件法2100件中抽3件減98件合格品中抽3件第10頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例計算第11頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例．計算：解：原式＝第12頁,共33頁，2024年2月25日，星期天D190鞏固練習第13頁,共33頁，2024年2月25日，星期天3．有3張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是104．6人同時被邀請參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的去法？解：有6類辦法，第1類去1人，第2類去2人，第3類去3人，第4類去4人，第5類去5人，第6類去6人，所以共有不同的去法鞏固練習第14頁,共33頁，2024年2月25日，星期天2、求的值例、（1）求證：Cn+1=Cn+Cn-1+Cn-1mm-1mm-14、求C2+C3+C4+C5+C6+…+C100的值

222222(2)求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值

222222練習：1、

C100－C9990

893、已知,求x的值C12=

C11

+

C1177

x=（）A、C10011B、C999D、C10012C、C9910第15頁,共33頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)2.組合數(shù)性質(zhì):1.組合數(shù)公式:第16頁,共33頁，2024年2月25日，星期天

本講到此結(jié)束，請同學們課后再做好復習.謝謝！再見！作業(yè)：習題10.3

9，11(B本)第17頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例證明第19頁,共33頁，2024年2月25日，星期天補充例題：第20頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例１計算：第21頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例2求證:第22頁,共33頁，2024年2月25日，星期天一、等分組與不等分組問題例3、6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分成三份，每份兩本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分給甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分給5個人，每人至少一本；（7）6本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本。第23頁,共33頁，2024年2月25日，星期天練習：(1)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解:(1)(2)第24頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例4、某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（）（A）種（B）種（C）種（D）種二、不相鄰問題插空法第25頁,共33頁，2024年2月25日，星期天三、混合問題，先“組”后“排”例5對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能？解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次測試是次品。故有：種可能。第26頁,共33頁，2024年2月25日，星期天練習：1、某學習小組有5個男生3個女生，從中選3名男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有1人參加，則有不同參賽方法______種.解：采用先組后排方法:2、3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護士,不同的分配方法共有多少種?解法一：先組隊后分校（先分堆后分配）解法二：依次確定到第一、第二、第三所學校去的醫(yī)生和護士.第27頁,共33頁，2024年2月25日，星期天四、分類組合,隔板處理例6、從6個學校中選出30名學生參加數(shù)學競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問題相當于把個30相同球放入6個不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問可用“隔板法”處理.解:采用“隔板法”得:第28頁,共33頁，2024年2月25日，星期天練習：

1、將8個學生干部的培訓指標分配給5個不同的班級，每班至少分到1個名額，共有多少種不同的分配方法？2、從一樓到二樓的樓梯有17級，上樓時可以一步走一級，也可以一步走兩級，若要求11步走完，則有多少種不同的走法？第29頁,共33頁，2024年2月25日，星期天課堂練習：2、從6位同學中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人中至多有一個人參加，則有不同的選法種數(shù)為

。3、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個醫(yī)療隊，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（）4、從7人中選出3人分別擔任學習委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（）1、把6個學生分到一個工廠的三個車間實習，每個車間2人，若甲必須分到一車間，乙和丙不能分到二車間，則不同的分法有

種。99CD第30頁,共3