解一元二次方程配方法

關(guān)于解一元二次方程配方法思考以下問題如何解決：

1．一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好漆完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？解：設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長為

xdm，則這個(gè)盒子的表面積為6x2dm2.根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程

10×6x2=1500①

整理得

x2=25

根據(jù)平方根的定義，得

x=±5即x1=5，x2=-5可以驗(yàn)證，5和-5都是方程①的根，因?yàn)槔忾L不能為負(fù)，所以盒子的棱長為5dm。第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天對(duì)照上述解方程①的過程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(x+3)2=5？在解方程①時(shí)，由方程x2=25得x=±5.由此想到，由方程

(x+3)2=5②得

x+3=±√5即x+3=√5,x+3=-√5③于是，方程(x+3)2=5的兩個(gè)根為，

x1=-3+√5,X2=3+√5上面的解法中，由方程②得到方程③，實(shí)質(zhì)上是把一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為一元一次方程。第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天解下列方程：⑴2x2–8=0⑵9x2–5=3⑶（x+

6）2

-9=0⑷3（x-1）2

–6=0⑸x2–4x+4=5⑹9x2+5=1第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天探究如何解方程？第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天寫成（平方）2的形式，得解：降次，得解這兩個(gè)方程，得引例：解方程導(dǎo)入課題怎樣配方？第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天x2＋8x＋＝()2x2＋2．x．

＋42x＋4a2

+2ab＋

b2＝(a+b)2442配方依據(jù)：完全平方公式.a2±2ab+b2=(a±b)2.第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天(2)=(-)2(3)=(

)2填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.左邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.右邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半.共同點(diǎn)：()2=(

)2(5)合作探究(1)=(+)2(4)=(

)2第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊得：兩邊同時(shí)加上得：

即降次解:∴原方程的根為如何配方?現(xiàn)在你會(huì)解方程嗎?合作探究第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例1.解下列方程例2.解下列方程第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天寫成（）2的形式，得配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得降次，得所以，原方程的根為二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得解：第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天解：移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得寫成（）2的形式，得配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得上式不成立，所以原方程無實(shí)數(shù)根第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天寫成（）2的形式，得配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得解：移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得降次，得解這兩個(gè)方程，得二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

通過配成完全平方式形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.歸納總結(jié)配方法：完全平方公式配方的依據(jù):第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1、將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；2、移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊；3、配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；4、等號(hào)左邊寫成（）2的形式；5、降次：化成一元一次方程；6、解一元一次方程；配方法的基本步驟：7、寫出方程的解.第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天164練習(xí)題組1、填空：（1）（2）（3）（4）（5）（6）第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)題組2、填空：（7）（8）（9）（10）（11）（12）第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2、用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)(3)2x2-5x-6=0(4)(5)x2+px+q=0(p2-4q＞

0)

第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天思維提高：解方程問題引申

領(lǐng)悟：

1.配方法是解一元二次方程的通法

2.當(dāng)常數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值較大時(shí)，常用配方法。

第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

例3.用配方法說明：代數(shù)式x2+8x+17的值總大于0.

變式訓(xùn)練2:

若把代數(shù)式改為：

2x2+8x+17又怎么做呢？領(lǐng)悟：利用配方法不但可以解方程，還可以求得二次三項(xiàng)式的最值。

變式訓(xùn)練1：

求代數(shù)式x2+8x+17的值最小值.第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)梳理2.配方法解一元二次方程的基本步驟;1.配方法的依據(jù);4.體會(huì)配方法在數(shù)學(xué)中是一種重要的數(shù)學(xué)變形,它隱含了創(chuàng)造條件實(shí)現(xiàn)化歸的思想.3.配方法的應(yīng)用;第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天必做:(1)練習(xí)第1、2題(2)用配方法說明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k2－3k＋5的值必定大于零.分層作業(yè)

選做:(1)解方程(2)已知求的值.第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天陷阱警示用配方法解方程易錯(cuò)點(diǎn)提示第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天易錯(cuò)點(diǎn)1:用配方法解一元二次方程時(shí),二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)易出錯(cuò).例如:用配方法解方程錯(cuò)解1:移項(xiàng),得兩邊同除以2,得配方,得第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天易錯(cuò)點(diǎn)1:用配方法解一元二次方程時(shí),二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)易出錯(cuò).陷阱警示例如:用配方法解方程錯(cuò)解2:移項(xiàng),得兩邊同除以2,得配方,得第25頁,共27頁，2024年2月25