橢圓與雙曲線綜合測(cè)試

橢圓與雙曲線綜合測(cè)試一、選擇題1、設(shè)F和F是雙曲線三-絲=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足ZFPF=90。，則AFPF的1 2 4 1 12 12面積是( )A.1B.巨C.2D.x.522、雙曲線49%2-25y2=1225上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0>0)到右焦點(diǎn)的距離是5，那么點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是()A．5 B．30 C．10D．153、雙曲線x2-1=1的漸近線中，斜率較小的一條漸近線的傾斜角是()A．60。B．90。C．120。 D．150。4、雙曲線%2+22=1的離心率ee(1,2)，則K的取值范圍是()4KA.(-8,0) B.(-3,0) C.(-12,0) D.(-60,-12)5、K為小于9的實(shí)數(shù)時(shí)，曲線%2+22=1與曲線x2-上=1一定有相同的()25 9 25-KK-9A.焦距B.準(zhǔn)線C.頂點(diǎn)D.離心率6、設(shè)0是第四象限角，那么方程sine.%2+y2=sin20所表示的曲線是（）A.焦點(diǎn)在％軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在％軸上的雙曲線 D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線TOC\o"1-5"\h\z7、若雙曲線兩條準(zhǔn)線將其焦點(diǎn)間的距離三等分，則該雙曲線離心率的大小為（ ）A.3 B.2C.QD.a8、若雙曲線2%2-y2=K的焦距是6,則K的值是（）A.24B.6C.土24D.土69、直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)10、實(shí)半軸長(zhǎng)等于2、；5，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（5,-2）的雙曲線的標(biāo)）隹方程是（）A.%2y2_1=B.%2y2=1或上-上=151620161620C.%2-2=1D.%2_22.=12016162011、給出方程三-上=c（a,b,cGR）和三個(gè)結(jié)論：（1）方程的曲線是雙曲線；（2）方程的曲線是橢a2b2圓或圓；（3）方程無(wú)軌跡。上面的說(shuō)法一定正確的是（）A.只有(1)正確B.只有(2)正確C.C.(3)不正確D.(1)(2)(3)都有正確的可能12、雙曲線與它的共軛雙曲線的離心率分別是12、雙曲線與它的共軛雙曲線的離心率分別是e和e，則e、12 1e2應(yīng)滿足的關(guān)系式是()A-eA-e2+e2=112B.e2—e2=112C.—e12D.X+X=1e2e212二、填空題13、過(guò)雙曲線三—22=1的焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長(zhǎng)度是3 414、雙曲線虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，焦距是2.Q，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是15、雙曲線的兩條漸近線為％土2y=0，則它的離心率為16、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e=1,一條準(zhǔn)線方程為％=11,橢圓上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為—1,3則點(diǎn)M到與此準(zhǔn)線同側(cè)的焦點(diǎn)f2的距離|MF2|二三、解答題17、已知點(diǎn)P是雙曲線三-22=1右支上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點(diǎn)，如果Zpff=a,4 12 12 12aBZPFF-B，求證：3tan—=tan2i 2 218、等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與直線l-2y=0交于兩點(diǎn)A，B，并且卜8|=2.-5，求此等軸雙曲線的方程。19、已知雙曲線的離心率為e，求它的兩條漸近線夾角的正切值。20、已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為2,.43，另一雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)半軸比雙曲線的實(shí)半軸大4，橢圓的離心率與雙曲線離心率之比為3：7，求橢圓和雙曲線方程。21、求證雙曲線二-22=1(a>0,b>0)上任何一點(diǎn)到兩條漸近線距離之積為定值。a2b222、已知直線l:y=kx-2k與雙曲線X2_y2=1的右支相交于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)以AB為直徑的圓與雙3曲線的右準(zhǔn)線1的關(guān)系是相交？相離？相切？并證明你的結(jié)論。2以下是答案一、選擇題1、A2、D3、C4、C5、A6、C7、C8、D9、B10、B11、C12、D二、填空題13、813314、x2y2 x2———二1或y2———4415、返或呈216、4三、解答題17、證略18、x2-y2=919、2%.e2-12-e220、橢圓方程:TOC\o"1-5"\h\zx2