直線和圓的位置關系(課時)

24.2.2直線和圓的位置關系（2）第二十四章圓學習目標1.掌握切線長定理；2.了解三角形的內切圓及內心；3.體會分類討論及數(shù)形結合的思想；4.體驗探索數(shù)學的樂趣.··OO′p已知⊙O外一點P，O′為OP的中點，以OP為直徑的⊙O′與⊙O交于A、B兩點。AB求證：直線PA、PB為⊙O的切線.輔助線溫故知新經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。OPAB注意：切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，可以度量?；A概念切線長定義A根據(jù)你的直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB？∠1與∠2又有什么關系？證明：連接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2OPB∟∟M⌒⌒12問題探究從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。A

切線長定理歸納總結·opAB∵PA、PB是⊙O的切線，

A、B為切點∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO如圖，若連接AB，則OP與AB有什么關系？∵PA、PB是⊙O的切線，

A、B為切點∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB，且OP平分ABCD從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線垂直平分切點連成的弦；平分切點分成的弧。符號語言猜想：已知：⊙O的半徑為3厘米，點P和圓心O的距離為6厘米，經(jīng)過點P作⊙O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長．OFPE⌒12⌒基礎訓練EF長多少？

李師傅在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設計，請同學們幫他確定一下。ABC問題探究1.定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.2.性質:

內心到三角形三邊的距離相等；內心與頂點連線平分內角.OABC基礎概念DFE三角形的內切圓怎樣作三角形內切圓？ABC1.作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點為O。O2．過點O作OD⊥BC，垂足為D。3．以O為圓心，OD為半徑作⊙O.⊙O就是所求的圓。DMN基本方法已知：△ABC是⊙O外切三角形，切點為D,E,F.若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。ABCDEFxyOzxyz解:設AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm則依題意得方程組x+y=13y+z=14x+z=9解得，x=4y=9z=5應用舉例∵⊙O內切于△ABC∴AE=AF=xcm,DC=BD=ycm,AE=EC=zcm解：∵點O是△ABC的內心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)

如圖，在△ABC中，點O是內心，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO=120°)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB=70°=35°∴∠1=∠2=∠ABC=50°=25°鞏固訓練

如圖，△ABC的內切圓半徑為r，△ABC的周長為l，求△ABC的面積.鞏固訓練ABCO課堂小結什么是切線長？切線長定理說的是什么