內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征課件1新人教B版必修3

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解樣本數(shù)字特征的定義.2.掌握由圖表數(shù)據(jù)求(估)數(shù)字特征的方法.3.體會(huì)用樣本分布估計(jì)總體分布的思想.1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的________.眾數(shù)最中間位置相等

(2)把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，把處在____________的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

注意：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積________，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值.(3)如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么_________________叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).(4)樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù).

練習(xí)1：若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如圖2-2-12所示的莖葉圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A圖2-2-12A.91.5和91.5C.91和91.5B.91.5和92 D.92和922.標(biāo)準(zhǔn)差、方差(1)統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)差的作用是考察樣本數(shù)據(jù)的______程度的大小.分散(2)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，計(jì)算公式s＝___________________________________.(3)標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2

叫做方差，即s2＝_________________________________________.

練習(xí)2：甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：)C選是( A.甲

C.丙B.乙D.丁從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人例1畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說(shuō)明他們的異同點(diǎn).(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O頻率1.00.80.60.40.212345678

（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678

（2）(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.頻率1.00.80.60.40.212345678

O（3）頻率1.00.80.60.40.212345678

O（4）例2甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰(shuí)生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？

甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.說(shuō)明：1.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來(lái)衡量，但甲、乙兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.2.問(wèn)題中25.40mm是內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)值，而不是總體的平均數(shù).例3以往招生統(tǒng)計(jì)顯示，某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分，若某同學(xué)今年高考得了520分，他想報(bào)考這所大學(xué)還需收集哪些信息？要點(diǎn)：（1）查往年錄取的新生的平均分?jǐn)?shù).若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說(shuō)明最低錄取線(xiàn)較低，可以報(bào)考；（2）查往年錄取的新生高考總分的標(biāo)準(zhǔn)差.若標(biāo)準(zhǔn)差較大，說(shuō)明新生的錄取分?jǐn)?shù)較分散，最低錄取線(xiàn)可能較低，可以考慮報(bào)考.例4在去年的足球甲A聯(lián)賽中，甲隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；乙隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4.你認(rèn)為下列說(shuō)法是否正確，為什么？（1）平均來(lái)說(shuō)甲隊(duì)比乙隊(duì)防守技術(shù)好；（2）乙隊(duì)比甲隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定；（3）甲隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好；（4）乙隊(duì)很少不失球.

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法例1

在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚悍謩e求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).問(wèn)題探究

如何通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？

答案：(1)眾數(shù)是最高矩形底邊的中點(diǎn)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，它等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

解：在這17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.

表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70.2＋1.70×3＋1.75×4＋1.80＋1.85＋1.90)≈1.69.

答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75米、1.70米、1.69米.

變式與拓展 1.某食品廠(chǎng)對(duì)某天生產(chǎn)的瓶裝飲料抽查了10瓶，樣本凈重如下(單位：mL)：

342,348,346,340,344,341,343,350,340,342則樣本的平均數(shù)是________.343.6

解析：由于數(shù)據(jù)較大，又都在常數(shù)342附近波動(dòng)，把各數(shù)據(jù)都減去342，得0,6,4，－2,2，－1,1,8，－2,0，

2.在廣雅中學(xué)“十佳學(xué)生”評(píng)選的演講比賽中，圖2-2-13是七位評(píng)委為某學(xué)生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和)C一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

圖2-2-13 A.85,85 B.84,86 C.84,85 D.85,86

平均數(shù)、方差的應(yīng)用例2

有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取10個(gè)樣本檢查它們的抗拉強(qiáng)度(單位：kg/mm2)，數(shù)據(jù)如下：已知：甲、乙兩種鋼筋的平均數(shù)都等于125.(1)求x，y的值；(2)哪種鋼筋的質(zhì)量較好？思維突破：若平均數(shù)相同，則方差越小的，質(zhì)量越好.解：(1)由已知，得110＋120＋130＋125＋120＋125＋135＋125＋135＋x＝125×10，∴x＝125.又∵115＋110＋125＋130＋115＋125＋125＋145＋125＋y＝125×10，∴y＝145.

用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似值.在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，當(dāng)所得數(shù)據(jù)平均數(shù)不同時(shí)，須先分析平均水平，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差(方差)分析穩(wěn)定情況.

【變式與拓展】

3.(2013年山東)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖，后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖2-2-14中)以x表示.則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為(

圖2-2-14解析：∵由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩的數(shù)據(jù)是87,90,90,91,91,94,90＋x.答案：B[方法·規(guī)律·小結(jié)]1.用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).(1)平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平，定量地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)所處的水平.

(2)兩次從總體中抽取容量相同的樣本，分別求出樣本的平均數(shù)，兩個(gè)樣本的平均數(shù)一般是不同的，所以用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，樣本平均數(shù)只是總體平均數(shù)的近似值.

【例3】小明是班里的優(yōu)秀學(xué)生，他的歷次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是96,98,95,93，但最近一次的考試成績(jī)只有45分，原因是他帶病參加考試.那么，在期末評(píng)價(jià)時(shí)，計(jì)算他的平均分是85.4，故只能