壽險精算第六章生存年金

6.2生存年金精算現值6.2.1生存年金的概念生存年金（LifeAnnuity）是以被保險人存活為條件，間隔相等的時期（年、半年、季、月）支付一次保險金的保險類型。.6.2生存年金精算現值6.2.1生存年金的概念.1注：在生存年金研究中，習慣用表示1單位元純生存保險的精算現值，即.注：在生存年金研究中，習慣用表示1單位元純生存2例：某人立有遺囑：其子年滿21歲時可獲得其5萬元遺產。其子現年12歲，因有急事需提前支取這筆遺產。若利率為6%，利用附表1的生命表求其子現在可以支取的金額。解：(元).例：某人立有遺囑：其子年滿21歲時可獲得其5萬元遺產。3例：計算（25）購買40年定期純生存險的躉繳純保費，假定i＝6％，保險金額為1萬元。解：（元）.例：計算（25）購買40年定期純生存險的躉繳純保費，假4＊利率和生者利下的累積系數和折現系數：也叫精算累積因子和精算折現因子。.＊利率和生者利下的累積系數和折現系數：也叫精算累積因子和精算5年齡xx+tx+n現時值111.年齡xx+tx+n111.66.2.2年付一次的生存年金精算現值期初、期末支付的終身生存年金定期生存年金延期生存年金延期定期生存年金.6.2.2年付一次的生存年金精算現值期初、期末支付的終身生71.終身生存年金(x)的每年1單位元期初付終身生存年金精算現值它是一系列保險期逐步延長的純粹生存保險之和.1.終身生存年金(x)的每年1單位元期初付終身生存年金精算現8期末付終身生存年金.期末付終身生存年金.9例：某人現年30歲，欲在其生存期間每年年初向保險公司領取50元，則此人在30歲時的躉繳凈保費是多少？.例：某人現年30歲，欲在其生存期間每年年初向保險公司領取50102.定期生存年金期初付定期生存年金.2.定期生存年金期初付定期生存年金.11期末付定期生存年金.期末付定期生存年金.123.延期期初付生存年金險種延期m年初付終身生存年金延期m年期初付n年定期生存年金精算現值.3.延期期初付生存年金險種延期m年初付延期m年期初付精算.13延期期末付生存年金險種延期m年期末終身生存年金延期m年期末付n年定期生存年金精算現值.延期期末付生存年金險種延期m年期末延期m年期末付精算.14例：某人30歲時購買了從60歲起年支付額為10000元的終身生存年金，求其躉繳凈保費。如果他在68.8歲時死亡，求此人所獲年金在30歲時的現值（假定利率為6%）。.例：某人30歲時購買了從60歲起年支付額為10000元的終身15＊期初付和期末付年金之間的關系.＊期初付和期末付年金之間的關系.16例：對于（30）的從60歲起每年6000元的生存年金，預定利率為6%。根據附表2求保單的躉繳凈保費。.例：對于（30）的從60歲起每年6000元的生存年金，預定利17例：某30歲的人購買了從60歲起的生存年金，契約規(guī)定，在被保險人60歲～69歲時每年的給付額為6000元，70歲～79歲每年的給付額為7000元，80歲以后每年的給付額為8000元，預定利率為6%，計算保單的躉繳凈保費。.例：某30歲的人購買了從60歲起的生存年金，契約規(guī)定，在被保18例：某30歲的人投保養(yǎng)老年金保險，保險契約規(guī)定，如果被保險人存活到60歲，則確定給付10年年金，若被保險人在60～69歲間死亡，由其指定的受益人繼續(xù)領取，直到領滿10年為止；如果被保險人在70歲仍然存活，則從70歲起以生存為條件得到年金。如果年金每年支付一次，一次支付6000元，預定利率為6%，計算保單的躉繳凈保費。.例：某30歲的人投保養(yǎng)老年金保險，保險契約規(guī)定，如果被保險人19等額年金計算基數公式

險種期初付期末付終身生存年金定期生存年金延期終身生存年金延期定期生存年金.等額年金計算基數公式險種期初付期末付終身生存年金定期生存年20＊連續(xù)年金1年支付m次，每次支付1/m的t年期期末付年金現值為當m趨于無窮大時為連續(xù)年金，有6.2.3連續(xù)生存年金.＊連續(xù)年金6.2.3連續(xù)生存年金.211.連續(xù)終身生存年金.1.連續(xù)終身生存年金.22例：設隨機變量T=T(x)的概率密度函數為利息力為0.05，試計算精算現值提示：利用公式答案：15.38.例：設隨機變量T=T(x)的概率密度函數為利息力為0.0232.連續(xù)定期生存年金.2.連續(xù)定期生存年金.24例：設生存函數為利息力試計算精算現值提示：利用公式.例：設生存函數為253.延期m年連續(xù)生存年金.3.延期m年連續(xù)生存年金.264.延期m年n年定期連續(xù)生存年金.4.延期m年n年定期連續(xù)生存年金.276.2.4.生存年金與壽險的關系.6.2.4.生存年金與壽險的關系.28對終身壽險和終身生存年金，有即解釋：對(x)投保時的1單位元等于(x)在存活期每年初的1單位元的預付利息d和在(x)死亡年末的1單位元給付現值之和.對終身壽險和終身生存年金，有即解釋：對(x)投保時的1單位元29..30解釋：在x歲上的1單位元等于(x)死亡年末的1元現值，加上(x)存活期每年i元的利息現值和死亡年年末i元利息的現值。.解釋：在x歲上的1單位元等于(x)死亡年末的1元現值31對終身壽險和連續(xù)終身生存年金，有.對終身壽險和連續(xù)終身生存年金，有.32..33例：年齡為35歲的人，購買按連續(xù)方式給付年金額為2000元的生存年金，利率i=6%，試利用生命表在死亡均勻假設下終身生存年金的精算現值。提示：利用公式.例：年齡為35歲的人，購買按連續(xù)方式給付年金額為2000元的346.2.5年付m次生存年金的精算現值分類終身年金與定期年金期初付年金與期末付年金延期年金與非延期年金推導思路尋找與一年一次付年金之間的關系.6.2.5年付m次生存年金的精算現值分類.35補充：關于的計算（見P109-110）把死亡發(fā)生年劃分成m個相等的部分，死亡給付在死亡發(fā)生的那部分期末進行。這時1單位元的終身壽險現值以表示。當m趨于無窮大時，有.補充：關于的計算（見P109-110）361.終身生存年金基本公式UDD假定下的近似公式.1.終身生存年金基本公式.37UDD假定下的近似公式2.n年定期一年m次生存年金.2.n年定期一年m次生存年金.38延期m年終身生存年金（UDD假定）延期m年n年定期生存年金（UDD假定）3.延期生存年金.延期m年終身生存年金（UDD假定）3.延期生存年金.39例：對于(30)的從60歲起每月500元的生存年金，預定利率為6%。根據中國人壽保險業(yè)經驗生命表（1990-1993）（男女混合）求保單的躉繳凈保費。.例：對于(30)的從60歲起每月500元的生存年金，預定利率40例：某保單提供從60歲起每月給付500元的生存年金，如果被保險人在60歲前死亡，則在死亡年末給付10000元。設預定利率為6%，如果某人購買了這種保單，根據中國人壽保險業(yè)經驗生命表（1990-1993）（男女混合）的資料，求這一年金的精算現值。.例：某保單提供從60歲起每月給付500元的生存年金，如果被41※生存年金遞推公式.※生存年金遞推公式.42補充作業(yè)：1.設利息力存活人數求.補充作業(yè)：.432.設試計算3.設年利率i=6%，試在死亡均勻分布假設下計算4.年齡為40歲的人以現金1萬元購買一張壽險保單。保單規(guī)定，被保險人在5年內死亡，則在其死亡年末給付3萬元；如在5年后死亡，則在其死亡年末給付金額R元，試求R值。.2.設.445、年齡為55歲者，購買下列生存年金，每年給付金額為3500元，試分別求其應繳的躉繳純保費（1）期初付15年定期生存年金；（2）期末付15年定期生存年金；（3）期初付終身生存年金；（4）期末付終身生存年金；（5）在60歲時開始支付的終身生存年金；（6）在60歲時開始支付的15年定期生存年金。.5、年齡為55歲者，購買下列生存年金，每年給付金額為3500456、很多年齡為23歲的人共同籌集基金，并約定：在每年的年初，生存者繳納R元于此基金，直至繳付到64歲為止。到65歲時，生存者將基金均分，使所得金額可購買期初付終身生存年金，每年領取的金額為3600元。試求R的值。.6、很多年齡為23歲的人共同籌集基金，并約定：在每年的年初，467、某人現年40歲，在人壽保險公司購有終身生存