大一上學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末試題與解答

CH1-3一元函數(shù)微分學(xué)一、基本概念:極限:連續(xù):導(dǎo)數(shù)：微分：定義、性質(zhì)、無窮小(替換)、兩準(zhǔn)則兩極限定義式、三個(gè)條件、單側(cè)連續(xù)、間斷點(diǎn)的分類定義式、幾何意義、求導(dǎo)公式與法則(復(fù)合)

二、關(guān)系:極限存在連續(xù)可導(dǎo)可微定義式、幾何意義、求微公式與法則(復(fù)合)CH1-3一元函數(shù)微分學(xué)一、基本概念:極限:定義、性質(zhì)、無三、計(jì)算:三、計(jì)算:四、應(yīng)用:四、應(yīng)用:CH4-6一元函數(shù)積分學(xué)一、基本概念:二、計(jì)算:定義、性質(zhì)(定)、意義、常用恒等式（注意結(jié)果中的常數(shù)C）（注意對(duì)稱性的應(yīng)用）CH4-6一元函數(shù)積分學(xué)一、基本概念:二、計(jì)算:定義、性質(zhì)三、應(yīng)用:(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形參數(shù)方程極坐標(biāo)情形(2)體積平行截面面積為已知的立體的體積三、應(yīng)用:(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形參數(shù)方程極坐標(biāo)(3)平面曲線的弧長A．曲線弧為弧長B．曲線弧為C．曲線弧為弧長(3)平面曲線的弧長A．曲線弧為弧長B．曲線弧為C．曲線CH12微分方程二、基本計(jì)算:求解方程三、應(yīng)用:一、基本概念:微分方程的解;類型;特解形式CH12微分方程二、基本計(jì)算:求解方程三、應(yīng)用:一、基高等數(shù)學(xué)0910B試題1.一、填空題（每小題3分，共18分）分析1.一、填空題（每小題3分，共18分）分析2.一、填空題（每小題3分，共15分）解2.一、填空題（每小題3分，共15分）解另解:麥克勞林公式解:3.另解:麥克勞林公式解:3.4.一、填空題（每小題3分，共15分）解4.一、填空題（每小題3分，共15分）解5.一、填空題（每小題3分，共15分）解5.一、填空題（每小題3分，共15分）解6.分析解：特征方程為：解得：本題6.分析解：特征方程為：解得：本題1.二、選擇題（每小題3分，共15分）解1.二、選擇題（每小題3分，共15分）解2.二、選擇題（每小題3分，共15分）解2.二、選擇題（每小題3分，共15分）解3.解3.解解：4.存在A解：4.存在A解：4.A解：4.A5.二、選擇題（每小題3分，共15分）解5.二、選擇題（每小題3分，共15分）解解：特征方程為：把特征根分別代入特征方程，得6.解得解：特征方程為：把特征根分別代入特征方程，得6.解得三、（9分）解常數(shù)變易法：分離變量：常數(shù)變易：代入非齊次方程得：故原方程通解為故特解為三、（9分）解常數(shù)變易法：分離變量：常數(shù)變易：代入非齊次方程三、（9分）另解故特解為代入公式：三、（9分）另解故特解為代入公式：1.四、計(jì)算題（每小題9分，共36分）解1.四、計(jì)算題（每小題9分，共36分）解2.解:把方程兩邊分別對(duì)x求導(dǎo),得帶入原方程，得2.解:把方程兩邊分別對(duì)x求導(dǎo),得帶入原方程，得3.解令則于是利用分部積分法，并用代回，便得所求積分：3.解令4.解4.解五、解答題（每小題10分，共20分）1.解令故得唯一的駐點(diǎn)

五、解答題（每小題10分，共20分）1.解令故得唯一的駐點(diǎn)所以是唯一極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).所以是唯一極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).2.解：令2.解：令六、證明題（5分）解：六、證明題（5分）解：高等數(shù)學(xué)各部分所占比例導(dǎo)數(shù)和微分及其應(yīng)用：46積分及其應(yīng)用：42極限與連續(xù)：12用到洛必達(dá)法則的題目：16高等數(shù)學(xué)各部分所占比例導(dǎo)數(shù)和微分及其應(yīng)用：46積分及其應(yīng)用：高等數(shù)學(xué)考察的內(nèi)容有收斂數(shù)列的性質(zhì)：數(shù)列極限存在與數(shù)列有界的關(guān)系無窮小的比較：等價(jià)無窮小連續(xù)函數(shù)：連續(xù)函數(shù)的定義，間斷點(diǎn)的類型導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)，微分的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：洛必達(dá)法則，單調(diào)區(qū)間，凹凸區(qū)間，拐點(diǎn)，極值，切線方程，羅爾定理，高等數(shù)學(xué)考察的內(nèi)容有收斂數(shù)列的性質(zhì)：數(shù)列極限存在與數(shù)列有界的不定積分：不定積分的直接積分法，微分運(yùn)算與不定積分的關(guān)系，不定積分的第二換元積分法，定積分及其應(yīng)用：對(duì)稱區(qū)間上的積分，被積函數(shù)含絕對(duì)值的情況，分部積分法，