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廣東省廣州市天河區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,AB∥CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM⊥EF于點(diǎn)M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于()A.80° B.85° C.100° D.170°2.一元二次方程x2+2x﹣15=0的兩個(gè)根為()A.x1=﹣3,x2=﹣5B.x1=3,x2=5C.x1=3,x2=﹣5D.x1=﹣3,x2=53.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙4.下列說(shuō)法:四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個(gè).A.4 B.3 C.2 D.15.如圖,已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn),點(diǎn)在的圖象上,且點(diǎn)B在以O(shè)點(diǎn)為圓心,OA為半徑的上,則k的值為A. B. C. D.6.如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,∠OAB=25°,則∠ACB的度數(shù)是()A.135° B.115° C.65° D.50°7.已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是()A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°8.如圖,C,B是線段AD上的兩點(diǎn),若,,則AC與CD的關(guān)系為()A. B. C. D.不能確定9.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)A,BO與⊙O相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn),∠CDA=27°,則∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°10.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點(diǎn)D,與BC邊交于點(diǎn)E,連結(jié)DE,將△BDE沿DE翻折至△B'DE處,點(diǎn)B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上,則k的值是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________人.12.?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長(zhǎng)方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證.(以上材料來(lái)源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過(guò)程.證明:S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(______________+______________).易知,S△ADC=S△ABC,______________=______________,______________=______________.可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.13.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),則k的值為_____.14.出售某種手工藝品,若每個(gè)獲利x元,一天可售出個(gè),則當(dāng)x=_________元,一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大.15.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,則CD的長(zhǎng)為_______.16.若關(guān)于x的方程(k﹣1)x2﹣4x﹣5=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)中華文化,源遠(yuǎn)流長(zhǎng),在文學(xué)方面,《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表,被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查了名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)此中學(xué)共有1600名學(xué)生,通過(guò)計(jì)算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù);(3)沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀,求他們選中同一名著的概率.18.(8分)解分式方程:=19.(8分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲,乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同.(1)若前四局雙方戰(zhàn)成2:2,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是__________;(2)現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2:0的領(lǐng)先,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少?20.(8分)如圖,已知直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A(1,-4)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上.(1)求拋物線的解析式;(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn),且△ABQ為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).21.(8分)計(jì)算:﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°22.(10分)已知:如圖,,,.求證:.23.(12分)如圖所示,在中,,(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使;(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)連接AP當(dāng)為多少度時(shí),AP平分.24.如圖,C是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線上,⊙O的半徑為3,PB=2,PC=1.(1)求證:PC是⊙O的切線.(2)求tan∠CAB的值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)題意,求出∠AEM,再根據(jù)AB∥CD,得出∠AEM與∠CFE互補(bǔ),求出∠CFE.【詳解】∵AM⊥EF,∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.2、C【解析】
運(yùn)用配方法解方程即可.【詳解】解:x2+2x﹣15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0,即(x+1)2=16,解得,x1=3,x2=-5.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,選擇合適的解方程方法是解題關(guān)鍵.3、B【解析】分析:根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等,甲與△ABC不全等.詳解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和圖乙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和△ABC全等;在△ABC和圖丙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和△ABC全等;不能判定甲與△ABC全等;故選B.點(diǎn)睛:本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.4、C【解析】
∵四邊相等的四邊形一定是菱形,∴①正確;∵順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形,∴②錯(cuò)誤;∵對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形,∴③錯(cuò)誤;∵經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分,∴④正確;其中正確的有2個(gè),故選C.考點(diǎn):中點(diǎn)四邊形;平行四邊形的性質(zhì);菱形的判定;矩形的判定與性質(zhì);正方形的判定.5、A【解析】
由題意,因?yàn)榕c反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱,推出A與B關(guān)于直線對(duì)稱,推出,可得,求出m即可解決問(wèn)題;【詳解】函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn),點(diǎn)與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱,與B關(guān)于直線對(duì)稱,,,點(diǎn)故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì),圓的對(duì)稱性及軸對(duì)稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,本題的突破點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)A,B關(guān)于直線對(duì)稱.6、B【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AOB=130°,則根據(jù)圓周角定理得∠P=
∠AOB,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.【詳解】解:在圓上取點(diǎn)
P
,連接
PA
、
PB.∵OA=OB
,∴∠OAB=∠OBA=25°
,∴∠AOB=180°?2×25°=130°
,∴∠P=∠AOB=65°,∴∠ACB=180°?∠P=115°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓,熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】由圖可知,OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù),再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù),再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可.【詳解】由圖可知,OA=10,OD=1,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=1,AD==,∴tan∠1=,∴∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴∠C=60°,∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60°或120°,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等,正確畫出圖形,熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
由AB=CD,可得AC=BD,又BC=2AC,所以BC=2BD,所以CD=3AC.【詳解】∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD,又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線段長(zhǎng)短的比較,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡(jiǎn)潔性.同時(shí),靈活運(yùn)用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).9、C【解析】
由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°,由圓周角定理可知∠BOA=54°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°.【詳解】解:∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A,
∴OA⊥BA.
∴∠OAB=90°.
∵∠CDA=27°,
∴∠BOA=54°.
∴∠B=90°-54°=36°.故選C.考點(diǎn):切線的性質(zhì).10、B【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到,CB∥x軸,AB∥y軸,于是得到D、E坐標(biāo),根據(jù)勾股定理得到ED,連接BB′,交ED于F,過(guò)B′作B′G⊥BC于G,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到BF=B′F,BB′⊥ED求得BB′,設(shè)EG=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵矩形OABC,∴CB∥x軸,AB∥y軸.∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,1),∴D的橫坐標(biāo)為6,E的縱坐標(biāo)為1.∵D,E在反比例函數(shù)的圖象上,∴D(6,1),E(,1),∴BE=6﹣=,BD=1﹣1=3,∴ED==.連接BB′,交ED于F,過(guò)B′作B′G⊥BC于G.∵B,B′關(guān)于ED對(duì)稱,∴BF=B′F,BB′⊥ED,∴BF?ED=BE?BD,即BF=3×,∴BF=,∴BB′=.設(shè)EG=x,則BG=﹣x.∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2,∴,∴x=,∴EG=,∴CG=,∴B′G=,∴B′(,﹣),∴k=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題),矩形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、3.53×104【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù),35300=3.53×104,故答案為:3.53×104.12、S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì):矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分,由此即可證明結(jié)論.【詳解】S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(S△ANF+S△FCM).易知,S△ADC=S△ABC,S△ANF=S△AEF,S△FGC=S△FMC,可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.故答案分別為S△AEF,S△FCM,S△ANF,S△AEF,S△FGC,S△FMC.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分這個(gè)性質(zhì),屬于中考??碱}型.13、1【解析】試題分析:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則B(-2,y)D(x,-2),設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx,則y=-2m,x=-,∴k=xy=(-2m)·(-)=1.考點(diǎn):求反比例函數(shù)解析式.14、1【解析】先根據(jù)題意得出總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答.解:∵出售某種手工藝品,若每個(gè)獲利x元,一天可售出(8-x)個(gè),
∴y=(8-x)x,即y=-x2+8x,
∴當(dāng)x=-=1時(shí),y取得最大值.
故答案為:1.15、【解析】
如圖,作OH⊥CD于H,連結(jié)OC,根據(jù)垂徑定理得HC=HD,由題意得OA=4,即OP=2,在Rt△OPH中,根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OH=OP=1,然后在在Rt△OHC中,利用勾股定理計(jì)算得到CH=,即CD=2CH=2.【詳解】解:如圖,作OH⊥CD于H,連結(jié)OC,∵OH⊥CD,∴HC=HD,∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA﹣AP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴∠POH=60°,∴OH=OP=1,在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH=,∴CD=2CH=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理,勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵在于作輔助線得到直角三角形,再合理利用各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可16、【解析】當(dāng)k?1=0,即k=1時(shí),原方程為?4x?5=0,解得:x=?,∴k=1符合題意;當(dāng)k?1≠0,即k≠1時(shí),有,解得:k?且k≠1.綜上可得:k的取值范圍為k?.故答案為k?.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)40、126(2)240人(3)【解析】
(1)用2部的人數(shù)10除以2部人數(shù)所占的百分比25%即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù),根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°,即可得到“1部”所在扇形的圓心角;(2)用1600乘以4部所占的百分比即可;(3)根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果,判斷他們選中同一名著的概率.【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:10÷25%=40,∴1部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6=14,則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為:×360°=126°;故答案為40、126;(2)預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生有1600×=240人;(3)將《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》分別記作A,B,C,D,畫樹狀圖可得:共有16種等可能的結(jié)果,其中選中同一名著的有4種,故P(兩人選中同一名著)==.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合,用樣本估計(jì)總體,列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目,要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn),即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都知道了哪個(gè)量的數(shù)據(jù),從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的百分比,求出樣本容量,進(jìn)而求解其它未知的量.18、x=1【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】方程兩邊都乘以x(x﹣2),得:x=1(x﹣2),解得:x=1,檢驗(yàn):x=1時(shí),x(x﹣2)=1×1=1≠0,則分式方程的解為x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).19、(1)12;(2)【解析】分析:(1)直接利用概率公式求解;(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù),再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求.詳解:(1)甲隊(duì)最終獲勝的概率是12(2)畫樹狀圖為:共有8種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=78點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.20、解:(1);(2)存在,P(,);(1)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-)或(0,)或(0,-1)或(0,-1).【解析】
(1)已知點(diǎn)A坐標(biāo)可確定直線AB的解析式,進(jìn)一步能求出點(diǎn)B的坐標(biāo).點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn),那么可以將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式,再代入點(diǎn)B的坐標(biāo),依據(jù)待定系數(shù)法可解.(2)首先由拋物線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),在△POB和△POC中,已知的條件是公共邊OP,若OB與OC不相等,那么這兩個(gè)三角形不能構(gòu)成全等三角形;若OB等于OC,那么還要滿足的條件為:∠POC=∠POB,各自去掉一個(gè)直角后容易發(fā)現(xiàn),點(diǎn)P正好在第二象限的角平分線上,聯(lián)立直線y=-x與拋物線的解析式,直接求交點(diǎn)坐標(biāo)即可,同時(shí)還要注意點(diǎn)P在第二象限的限定條件.(1)分別以A、B、Q為直角頂點(diǎn),分類進(jìn)行討論,找出相關(guān)的相似三角形,依據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解即可.【詳解】解:(1)把A(1,﹣4)代入y=kx﹣6,得k=2,∴y=2x﹣6,令y=0,解得:x=1,∴B的坐標(biāo)是(1,0).∵A為頂點(diǎn),∴設(shè)拋物線的解析為y=a(x﹣1)2﹣4,把B(1,0)代入得:4a﹣4=0,解得a=1,∴y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣1.(2)存在.∵OB=OC=1,OP=OP,∴當(dāng)∠POB=∠POC時(shí),△POB≌△POC,此時(shí)PO平分第二象限,即PO的解析式為y=﹣x.設(shè)P(m,﹣m),則﹣m=m2﹣2m﹣1,解得m=(m=>0,舍),∴P(,).(1)①如圖,當(dāng)∠Q1AB=90°時(shí),△DAQ1∽△DOB,∴,即=,∴DQ1=,∴OQ1=,即Q1(0,-);②如圖,當(dāng)∠Q2BA=90°時(shí),△BOQ2∽△DOB,∴,即,∴OQ2=,即Q2(0,);③如圖,當(dāng)∠AQ1B=90°時(shí),作AE⊥y軸于E,則△BOQ1∽△Q1EA,∴,即∴OQ12﹣4OQ1+1=0,∴OQ1=1或1,即Q1(0,﹣1),Q4(0,﹣1).綜上,Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-)或(0,)或(0,﹣1)或(0,﹣1).21、+1【解析】分析:直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案.詳解:原式=2﹣2+3﹣2×=2+1﹣=+1.點(diǎn)睛:本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、見解析【解析】
先通過(guò)∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE,從而證明△ABC≌△ADE,得到BC=DE.【詳解】證明:∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE
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