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文檔簡介
2023-2024學(xué)年浙江省富陽市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某單位組織職工開展植樹活動(dòng),植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖,下列說法不正確的是()A.參加本次植樹活動(dòng)共有30人 B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵C.每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵2.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小為()A.10° B.15° C.20° D.25°3.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票(數(shù)量足夠多),她要買27元的商品,而商店不找零錢,要她剛好付27元,她的付款方式有()種.A.1 B.2 C.3 D.44.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使?ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④5.在反比例函數(shù)的圖象的每一個(gè)分支上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是A.直三棱柱 B.長方體 C.圓錐 D.立方體7.一、單選題在某?!拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中,有7名學(xué)生參加了決賽,他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名,不僅要了解自己的成績,還要了解這7名學(xué)生成績的()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差8.如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.9.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià),每瓶零售價(jià)由168元降為108元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得()A.168(1﹣x)2=108 B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108 D.168(1+x)2=10810.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(0.0000025m)的顆粒物,含有大量有毒、有害物質(zhì),也稱為可入肺顆粒物,將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為()米.A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×10﹣5二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,角α的一邊在x軸上,另一邊為射線OP,點(diǎn)P(2,2),則tanα=_____.12.小蕓一家計(jì)劃去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母給她分配了一項(xiàng)任務(wù):借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好,選擇了甲、乙、丙三家餐廳,對(duì)每家餐廳隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià),統(tǒng)計(jì)如下:評(píng)價(jià)條數(shù)等級(jí)餐廳五星四星三星二星一星合計(jì)甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000(說明:網(wǎng)上對(duì)于餐廳的綜合評(píng)價(jià)從高到低,依次為五星、四星、三星、二星和一星.)小蕓選擇在________(填"甲”、“乙"或“丙”)餐廳用餐,能獲得良好用餐體驗(yàn)(即評(píng)價(jià)不低于四星)的可能性最大.13.如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MN⊥AQ交BC于N點(diǎn),作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是_______.14.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N;②分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E;③作射線AE;④以同樣的方法作射線BF,AE交BF于點(diǎn)O,連接OC,則OC=________.15.某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況,隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測試,然后把測試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí):A、B、C、D,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.該年級(jí)共有700人,估計(jì)該年級(jí)足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為_____人.16.已知,是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且滿足=﹣1,則m的值是____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,△ABC與△CDE都是等腰直角三角形,直角邊AC,CD在同一條直線上,點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn),點(diǎn)P為AD的中點(diǎn),連接AE,BD,PM,PN,MN.(1)觀察猜想:圖1中,PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.(2)探究證明:將圖1中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到圖2,AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H,判斷△PMN的形狀,并說明理由;(3)拓展延伸:把△CDE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn),若AC=4,CD=2,請直接寫出△PMN面積的最大值.18.(8分)數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科,也是一種文化,即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時(shí)候,在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣,他發(fā)明了國際象棋,獻(xiàn)給了國王,國王從此迷上了下棋,為了對(duì)聰明的大臣表示感謝,國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說:“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、?!ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻!就要這么一點(diǎn)米粒?”國王哈哈大笑.大臣說:“就怕您的國庫里沒有這么多米!”國王的國庫里真沒有這么多米嗎?題中問題就是求是多少?請同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.設(shè),則即:事實(shí)上,按照這位大臣的要求,放滿一個(gè)棋盤上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算,可知答案是一個(gè)位數(shù):,這是一個(gè)非常大的數(shù),所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學(xué)到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍,則塔的頂層共有多少盞燈?計(jì)算:某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件,推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:已知一列數(shù):,其中第一項(xiàng)是,接下來的兩項(xiàng)是,再接下來的三項(xiàng)是,以此類推,求滿足如下條件的所有正整數(shù),且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.19.(8分)如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,樓高AB=60米,在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值;求斜坡CD的長度.20.(8分)如圖1,在等邊三角形中,為中線,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上,連接,設(shè)(且).(1)當(dāng)時(shí),①在圖1中依題意畫出圖形,并求(用含的式子表示);②探究線段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(2)當(dāng)時(shí),直接寫出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(2,-3)。(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn),探究實(shí)數(shù)k,b滿足的關(guān)系式;(3)將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個(gè)單位,若點(diǎn)P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的圖象上,且m>n,結(jié)合圖象求x0的取值范圍.22.(10分)某漁業(yè)養(yǎng)殖場,對(duì)每天打撈上來的魚,一部分由工人運(yùn)到集貿(mào)市場按10元/斤銷售,剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司:養(yǎng)殖場共有30名工人,每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項(xiàng)工作,且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤,設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈,剩下的負(fù)責(zé)到市場銷售.(1)若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤,在遵守合同的前提下,問如何分配工人,才能使一天的銷售收入最大?并求出最大值.23.(12分)臺(tái)州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個(gè)銷售旺季的80天里,銷售單價(jià)p(元/千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為:p=t+16,日銷售量y(千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式?(2)哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元?24.(2016湖南省株洲市)某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核,規(guī)定如下:考核綜合評(píng)價(jià)得分由測試成績(滿分100分)和平時(shí)成績(滿分100分)兩部分組成,其中測試成績占80%,平時(shí)成績占20%,并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí),該生綜合評(píng)價(jià)為A等.(1)孔明同學(xué)的測試成績和平時(shí)成績兩項(xiàng)得分之和為185分,而綜合評(píng)價(jià)得分為91分,則孔明同學(xué)測試成績和平時(shí)成績各得多少分?(2)某同學(xué)測試成績?yōu)?0分,他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎?為什么?(3)如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等,他的測試成績至少要多少分?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析:A、∵4+10+8+6+2=30(人),∴參加本次植樹活動(dòng)共有30人,結(jié)論A正確;B、∵10>8>6>4>2,∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵,結(jié)論B正確;C、∵共有30個(gè)數(shù),第15、16個(gè)數(shù)為5,∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵,結(jié)論C正確;D、∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×2)÷30≈4.73(棵),∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵,結(jié)論D不正確.故選D.考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).2、A【解析】
先根據(jù)∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根據(jù)DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根據(jù)∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.【詳解】由圖可得,∠CDE=40°,∠C=90°,∴∠CED=50°,又∵DE∥AF,∴∠CAF=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°?50°=10°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析:先根據(jù)題意列出二元一次方程,再根據(jù)x,y都是非負(fù)整數(shù)可求得x,y的值.詳解:解:設(shè)2元的共有x張,5元的共有y張,由題意,2x+5y=27∴x=(27-5y)∵x,y是非負(fù)整數(shù),∴或或,∴付款的方式共有3種.故選C.點(diǎn)睛:本題考查二元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再根據(jù)實(shí)際意義求解.4、B【解析】
A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),菱形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)AC=BD時(shí),這是矩形的性質(zhì),無法得出四邊形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)③AC=BD時(shí),菱形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)④AC⊥BD時(shí),矩形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意.故選C.5、A【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí),在每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,可得k﹣1>0,解可得k的取值范圍.【詳解】解:根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,即可得k﹣1>0,解得k>1.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):①當(dāng)k>0時(shí),圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),圖象分別位于第二、四象限.②當(dāng)k>0時(shí),在同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減??;當(dāng)k<0時(shí),在同一個(gè)象限,y隨x的增大而增大.6、A【解析】
根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀.【詳解】觀察三視圖可知,該幾何體是直三棱柱.故選A.本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征,根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵.7、C【解析】
由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名,共有7名選手參加,故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.【詳解】由于總共有7個(gè)人,且他們的成績各不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷是否進(jìn)入前3名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.8、C【解析】分析:細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置,根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.詳解:從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形.故選:C.點(diǎn)睛:此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力,左視圖是從物體左面看所得到的圖形,解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).9、A【解析】
設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率),則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168(1-x),第二次后的價(jià)格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意得:168(1-x)2=1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件,這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系,列出方程即可.10、B【解析】
由科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法,熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】解:過P作PA⊥x軸于點(diǎn)A.∵P(2,),∴OA=2,PA=,∴tanα=.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形,正切的定義,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),熟記三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12、丙【解析】
不低于四星,即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳.【詳解】不低于四星,即比較四星和五星的和,丙最多.故答案是:丙.【點(diǎn)睛】考查了可能性的大小和統(tǒng)計(jì)表.解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為比較四星和五星的和的多少.13、①②③④【解析】①如圖1,作AU⊥NQ于U,交BD于H,連接AN,AC,∵∠AMN=∠ABC=90°,∴A,B,N,M四點(diǎn)共圓,∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°,∴∠ANM=∠NAM=45°,∴AM=MN;②由同角的余角相等知,∠HAM=∠PMN,∴Rt△AHM≌Rt△MPN,∴MP=AH=AC=BD;③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°,∴在∠NAM作AU=AB=AD,且使∠BAN=∠NAU,∠DAQ=∠QAU,∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ,有∠UAN=∠UAQ,BN=NU,DQ=UQ,∴點(diǎn)U在NQ上,有BN+DQ=QU+UN=NQ;④如圖2,作MS⊥AB,垂足為S,作MW⊥BC,垂足為W,點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的點(diǎn),∴四邊形SMWB是正方形,有MS=MW=BS=BW,∴△AMS≌△NMW∴AS=NW,∴AB+BN=SB+BW=2BW,∵BW:BM=1:,∴.故答案為:①②③④點(diǎn)睛:本題考查了正方形的性質(zhì),四點(diǎn)共圓的判定,圓周角定理,等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),正確作出輔助線并運(yùn)用有關(guān)知識(shí)理清圖形中西安段間的關(guān)系,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.14、.【解析】
直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】過點(diǎn)O作OD⊥BC,OG⊥AC,垂足分別為D,G,由題意可得:O是△ACB的內(nèi)心,∵AB=5,AC=4,BC=3,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∴∠ACB=90°,∴四邊形OGCD是正方形,∴DO=OG==1,∴CO=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心,正確得出OD的長是解題關(guān)鍵.15、1【解析】試題解析:∵總?cè)藬?shù)為14÷28%=50(人),∴該年級(jí)足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為(人).故答案為:1.16、3.【解析】
可以先由韋達(dá)定理得出兩個(gè)關(guān)于、的式子,題目中的式子變形即可得出相應(yīng)的與韋達(dá)定理相關(guān)的式子,即可求解.【詳解】得+=-2m-3,=m2,又因?yàn)椋詍2-2m-3=0,得m=3或m=-1,因?yàn)橐辉畏匠痰膬蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以△>0,得(2m+3)2-4×m2=12m+9>0,所以m>,所以m=-1舍去,綜上m=3.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)PM=PN,PM⊥PN(2)等腰直角三角形,理由見解析(3)【解析】
(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACE≌△BCD,由此可得AE=BD,再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN,由平行線的性質(zhì)可得PM⊥PN;(2)(1)中的結(jié)論仍舊成立,由(1)中的證明思路即可證明;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,推出當(dāng)BD的值最大時(shí),PM的值最大,△PMN的面積最大,推出當(dāng)B、C、D共線時(shí),BD的最大值=BC+CD=6,由此即可解決問題;【詳解】解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下:延長AE交BD于O,∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEO,∴∠CBD+∠BEO=90°,∴∠BOE=90°,即AE⊥BD,∵點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn),點(diǎn)P為AD的中點(diǎn),∴PM=BD,PN=AE,∴PM=PM,∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°,∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°,即PM⊥PN,故答案是:PM=PN,PM⊥PN;(2)如圖②中,設(shè)AE交BC于O,∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,∴∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠CAE=∠CBD,又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°,∵點(diǎn)P、M、N分別為AD、AB、DE的中點(diǎn),∴PM=BD,PM∥BD,PN=AE,PN∥AE,∴PM=PN,∴∠MGE+∠BHA=180°,∴∠MGE=90°,∴∠MPN=90°,∴PM⊥PN;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,∴當(dāng)BD的值最大時(shí),PM的值最大,△PMN的面積最大,∴當(dāng)B、C、D共線時(shí),BD的最大值=BC+CD=6,∴PM=PN=3,∴△PMN的面積的最大值=×3×3=.【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何變換綜合題,熟知等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,學(xué)會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題,屬于中考?jí)狠S題.18、(1)3;(2);(3)【解析】
設(shè)塔的頂層共有盞燈,根據(jù)題意列出方程,進(jìn)行解答即可.參照題目中的解題方法進(jìn)行計(jì)算即可.由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng),及前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2-n,及項(xiàng)數(shù),由題意可知:2n+1為2的整數(shù)冪.只需將-2-n消去即可,分別分別即可求得N的值【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈,由題意得.解得,頂層共有盞燈.設(shè),,即:.即由題意可知:20第一項(xiàng),20,21第二項(xiàng),20,21,22第三項(xiàng),…20,21,22…,2n?1第n項(xiàng),根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,求得每項(xiàng)和分別為:每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為:1,2,3,…,n,總共的項(xiàng)數(shù)為所有項(xiàng)數(shù)的和為由題意可知:為2的整數(shù)冪,只需將?2?n消去即可,則①1+2+(?2?n)=0,解得:n=1,總共有,不滿足N>10,②1+2+4+(?2?n)=0,解得:n=5,總共有滿足,③1+2+4+8+(?2?n)=0,解得:n=13,總共有滿足,④1+2+4+8+16+(?2?n)=0,解得:n=29,總共有不滿足,∴【點(diǎn)睛】考查歸納推理,讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.19、(1)坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值為20米;(2)斜坡CD的長度為80-120米.【解析】分析:(1)在直角三角形ABC中,利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可;(2)過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,則四邊形AEDF為矩形,得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.詳解:(1)在直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60米,則AC=(米)答:坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20米.(2)過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,則四邊形AEDF為矩形,∴AF=DE,DF=AE.設(shè)CD=x米,在Rt△CDE中,DE=x米,CE=x米在Rt△BDF中,∠BDF=45°,∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)∵DF=AE=AC+CE,∴20+x=60-x解得:x=80-120(米)故斜坡CD的長度為(80-120)米.點(diǎn)睛:此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題,坡度坡角問題,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.20、(1)①;②;(2)【解析】
(1)①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的,進(jìn)而得出,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;②先判斷出,得出,再判斷出是底角為30度的等腰三角形,再構(gòu)造出直角三角形即可得出結(jié)論;(2)同②的方法即可得出結(jié)論.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),①畫出的圖形如圖1所示,∵為等邊三角形,∴.∵為等邊三角形的中線∴是的垂直平分線,∵為線段上的點(diǎn),∴.∵,∴,.∵線段為線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得,∴.∴.∴,∴;②;如圖2,延長到點(diǎn),使得,連接,作于點(diǎn).∵,點(diǎn)在上,∴.∵點(diǎn)在的延長線上,,∴.∴.又∵,,∴.∴.∵于點(diǎn),∴,.∵在等邊三角形中,為中線,點(diǎn)在上,∴,即為底角為的等腰三角形.∴.∴.(2)如圖3,當(dāng)時(shí),在上取一點(diǎn)使,∵為等邊三角形,∴.∵為等邊三角形的中線,∵為線段上的點(diǎn),∴是的垂直平分線,∴.∵,∴,.∵線段為線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得,∴.∴.∴,又∵,,∴.∴.∵于點(diǎn),∴,.∵在等邊三角形中,為中線,點(diǎn)在上,∴,∴.∴.【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題,主要考查了等邊三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.21、(1)y=x2-2x-3;(2)k=b;(3)x0<2或x0>1.【解析】
(1)將點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=x2+ax+2a+1,求出a的值,進(jìn)而可得到二次函數(shù)表達(dá)式;(2)先求出拋物線與x軸的交點(diǎn),將交點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式,即可得到k,b滿足的關(guān)系;(3)先求出平移后的新拋物線的解析式,確定新拋物線的對(duì)稱軸以及Q的對(duì)稱點(diǎn)Q′,根據(jù)m>n結(jié)合圖像即可得到x0的取值范圍.【詳解】(1)把M(2,-3)代入y=x2+ax+2a+1,可以得到1+2a+2a+1=-3,a=-2,因此,二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2-2x-3;(2)y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)是:(3,0),(-1,0).當(dāng)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(3,0)時(shí),3k+b=0;當(dāng)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(-1,0)時(shí),k=b.(3)將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=x2-6x+5,對(duì)稱軸是直線x=3,因此Q(2,n)在圖象上的對(duì)稱點(diǎn)是(1,n),若點(diǎn)P(x0,m)使得m>n,結(jié)合圖象可以得出x0<2或x0>1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=﹣50x+10500;(2)安排12人打撈,18人銷售可使銷售利潤最大,最大銷售利潤為9900元.【解析】
(1)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式,本題得以解決;(2)根據(jù)題意可以得到x的不等式組,從而可以求得x的取值范圍,從而可以得到y(tǒng)的最大值,本題得以解決.【詳解】(1)由題意可得,y=10×50(30﹣x)+3[100x﹣50(30﹣x)]=﹣50x+10500,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣50x+10500;
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