第5章5.6.1勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型5.6.2函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象第1課時φ,w,A對函數(shù)y=Asin(wx+φ)圖象的影響（課件）

5.6.1勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型5.6.2函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象第1課時φ,ω,A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響導(dǎo)入新課

?思路一閱讀教材5.6.1的內(nèi)容,觀察筒車,想象其作用,并初步研究其中蘊含的數(shù)學(xué)模型——三角函數(shù)模型.

問題1

假定在水流量穩(wěn)定的情況下,筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.你能用一個合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒(視為質(zhì)點)距離水面的相對高度與時間的關(guān)系嗎?導(dǎo)入新課

?思路一問題2

筒車運動模型中,盛水筒的運動周而復(fù)始,具有周期性,可以考慮利用三角函數(shù)模型去刻畫它的運動規(guī)律.如果將筒車抽象為圓,盛水筒抽象為圓上的點(如圖),經(jīng)過時間t后,盛水筒距離水面的高度H

與哪些量有關(guān)?它們之間有怎樣的關(guān)系呢?H=rsin(ωt+φ)+h導(dǎo)入新課

?思路二如圖是觀纜車的示意圖,設(shè)纜車轉(zhuǎn)輪半徑長為A,角速度為ωrad/s.點P0表示座椅的初始位置.此時∠xOP0=φ.當(dāng)轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動ts后,點P0到達(dá)點P的位置,于是,以O(shè)x為始邊,OP為終邊的角為ωt+φ.由正弦函數(shù)的定義,得點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為y=Asin(ωt+φ).這種函數(shù)我們稱為正弦型函數(shù),那么正弦型函數(shù)的圖象與正弦曲線有何關(guān)系呢?

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精彩課堂(2)對φ任意取不同的值,畫出y=sin(x+φ)的圖象,看看其與y=sinx的圖象是否有類似的關(guān)系.

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(3)如何從正弦曲線出發(fā),經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象?

函數(shù)y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象,可以看作是把正弦曲線上的所有點向左(當(dāng)φ>0時)或向右(當(dāng)φ<0時)平移|φ|個單位長度得到的.此變換表示如下圖.精彩課堂

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精彩課堂此變換可用下圖表示.精彩課堂

精彩課堂一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.從而,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A.精彩課堂4.應(yīng)用舉例精彩課堂精彩課堂如果將例題中的“3”換成“4”呢?情況如何?課堂練習(xí)C課堂練習(xí)A課堂練習(xí)y=﹣cos2x

課堂總結(jié)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容:1.由勻速圓周運動得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的數(shù)學(xué)模型.2